【文章內(nèi)容簡介】 系，這是學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時已具備的知識基礎(chǔ)，所以學(xué)生會首先認(rèn)為分?jǐn)?shù)是兩個數(shù)相除的結(jié)果。 31 ? ②部分與整體。部分與整體的意義就是在連續(xù)量中部分與整體的關(guān)系，將分?jǐn)?shù)表征成把一個連續(xù)的整體等分后，其中的幾部分與該整體相對比較的結(jié)果。例如，圖形中灰色部分占全部圖形的 1/4。 ? ③子集和集合。當(dāng)全體是離散量時，分?jǐn)?shù)的意義為子集和集合的關(guān)系，此時將分?jǐn)?shù)表征成一個集合 (離散量 )等分后，其中的幾組與該集合相對比較的關(guān)系。此時單位量的確認(rèn)是個難點(diǎn)，也是掌握分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵點(diǎn)之一。例如，“□□■”中，黑色部分占全部的1／ 3。其中，“子集合”是指三個方形中涂黑的部分，而“集合”則指全部的方形， 1/3是指兩個量相對比較的結(jié)果。 ? ? ④數(shù)線上的一個數(shù)值或點(diǎn)。分?jǐn)?shù)是數(shù)線上一點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)是實(shí)數(shù)系的子集合，從而建立分?jǐn)?shù)的數(shù)線表示與集合表示之間的聯(lián)系。一個分?jǐn)?shù)只有一個對應(yīng)點(diǎn)，分?jǐn)?shù)表示數(shù)線上線段的長，這是從測量的角度來看的，所以一個分?jǐn)?shù)在數(shù)線上有多種不同的表示位置。 ? 如 ? 美國和新加坡的小學(xué)數(shù)學(xué)教材利用數(shù)線解釋分?jǐn)?shù)的大小比較。利用數(shù)線模式可以使學(xué)生了解分?jǐn)?shù)的序列、等值分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)大小、單位分?jǐn)?shù)和非單位分?jǐn)?shù)的關(guān)系，也可以讓學(xué)生了解整數(shù)，分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的關(guān)系。滲透分?jǐn)?shù)的稠密性，提供帶分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)等較佳的解釋方式。更好地了解分?jǐn)?shù)的測量概念需要學(xué)生理解在任意兩個分?jǐn)?shù)中間存在無限多個分?jǐn)?shù)，還需要學(xué)生具有在數(shù)線上標(biāo)定分?jǐn)?shù)的能力。 ? ⑤比值。將分?jǐn)?shù)表征成兩個數(shù)相比的比值、兩個連續(xù)量相比的結(jié)果。這和視為全體與部 ? 分關(guān)系的差異在于．后者是同一量中的比較．而比值則是兩個單位量之問的關(guān)系。特別是，比 ? 值是將此關(guān)系經(jīng)由單位量的轉(zhuǎn)換而數(shù)值化。 ? ? ⑥公理化定義：有序的整數(shù)對 (p． q)．其中p≠0。 ? ? 除了以上內(nèi)容以外，還有幾個概念： ? ⑦單位量概念。 ? ⑧等值分?jǐn)?shù)。 ? (2)分?jǐn)?shù)概念教學(xué)策略 ? ①充分利用具體操作物和與學(xué)生生活相關(guān)的真實(shí)情境作為教學(xué)背景。由于這是對分?jǐn)?shù) ? 的初步認(rèn)識，應(yīng)充分運(yùn)用形象和直觀手段．讓學(xué)生在具體的情境中操作感悟，如通過攆作活動 ? 初步理解分?jǐn)?shù)，能夠?qū)D與分?jǐn)?shù)相互表示。學(xué)生可以在透過具體操作物的不斷練爿中掌握分 ? 數(shù)的意義。配合生活中的真實(shí)情境，可以讓學(xué)生聯(lián) ? 系到現(xiàn)實(shí)生活，從而更容易掌握分?jǐn)?shù)概念。 ? ②在進(jìn)行分?jǐn)?shù)的教學(xué)時，教師應(yīng)呈現(xiàn)更多元的表征，在這些表征間建立同構(gòu)，以促進(jìn)分?jǐn)?shù)概念的學(xué) ? 習(xí)。 ? ③認(rèn)識單位量概念。 ②讀懂學(xué)生認(rèn)知規(guī)律 ? 感知 —— 表象 —— 抽象、概括 —— 運(yùn)用 ? ③讀懂 教材的編排線索 ?首先，要讀出知識內(nèi)容：教材中安排的知識點(diǎn)有哪些 ?這些知識點(diǎn)是怎樣呈現(xiàn)的 ?知識點(diǎn)之間有怎樣的聯(lián)系 ?重點(diǎn)要解決什么問題等等。 ④ 讀懂教學(xué)、學(xué)法提示 ⑤ 分析研究確定好教材和教學(xué)的重、難點(diǎn)及教學(xué)關(guān)鍵。 ? 一位數(shù)乘兩三位數(shù) ? 10000－ 4732 ⑥ 分析教材中滲透的思想方法。 ? 重要思想方法有：分類思想、轉(zhuǎn)化思想 (化歸思想）、數(shù)形結(jié)合思想、一一對應(yīng)思想、函數(shù)思想、方程思想、集合思想、符號化思想、類比法、不完全歸納法等。 ⑦ 分析挖掘教材中情感態(tài)度價值觀目標(biāo)的滲透點(diǎn)。 ? 積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。 ? 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。 ? 體會數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價值。 ? 養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣。 ? 形成堅持真理、修正錯誤、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。 ? (3)準(zhǔn)確了解學(xué)情（略） （ 4）制定全面、合理、可操作性的教學(xué)目標(biāo) ? 數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是： ? 通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能： ? 1. 獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。 ? 2. 體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。 ? 3. 了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。 ? 知識與技能、解決問題、數(shù)學(xué)思考和情感與態(tài)度，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的四個方面。 ? 案例：立體圖形的復(fù)習(xí) ? 教學(xué)目標(biāo)： ? ①整理復(fù)習(xí)立體圖形的特征、表面積和體積，利用表面積和體積的知識解決簡單的實(shí)際問題。 ? ②聯(lián)系所學(xué)過的立體圖形的知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生對知識有更深入的理解。 ? ③對學(xué)生進(jìn)行解題策略的指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力及良好的審題習(xí)慣。 ? 在學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，這位老師進(jìn)行了教學(xué)目標(biāo)的調(diào)整： ? ①對立體圖形的特征、表面積和體積的知識進(jìn)行梳理，形成知識網(wǎng)絡(luò)，利用表面積和體積的知識靈活解決簡單的實(shí)際問題。 ? ②通過猜一猜、選一選、想一想等活動，在猜想、判斷、說理的過程中，復(fù)習(xí)圖形知識，發(fā)展空間觀念。 ? ③通過靈活的練習(xí)形式，感受數(shù)學(xué)與生活的腎密聯(lián)系，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣。 ? （一）與新課程相適應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)的呈現(xiàn)方式有 : ? 行為目標(biāo)。 ? 行為目標(biāo)是以事先規(guī)定的行為期望為目標(biāo) (如知識與技能目標(biāo) )，便于操作和檢測。 ? 好的行為目標(biāo)應(yīng)具有三個要素： ? （ 1）說明通過教學(xué)后學(xué)生能做什么； ? （ 2）規(guī)定學(xué)生行為產(chǎn)生的條件； ? （ 3）規(guī)定符合要求的作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。 ? 內(nèi)部心理與外顯行為相結(jié)合目標(biāo) ? 對于無須結(jié)果化的或難以結(jié)果化的課程目標(biāo)，通常采用內(nèi)部心理與外顯行為相結(jié)合的陳述方式。 ? 表現(xiàn)性目標(biāo) ? 表現(xiàn)性目標(biāo)明確規(guī)定學(xué)生應(yīng)該參加的活動，但不規(guī)定學(xué)生將會在這種活動中具體習(xí)得什么。不同的學(xué)生在此活動中允許有不同的習(xí)得結(jié)果，通常應(yīng)用于“過程與方法”或“情感、態(tài)度，價值觀”目標(biāo)的表述。 ? （二）規(guī)范的課堂教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該包含四個要素： ? 行為主體 (對象 )，必須是學(xué)生而不是教師，因?yàn)榕袛嘟虒W(xué)有沒有效益的直接依據(jù)是學(xué)生有沒有獲得具體的進(jìn)步，而不是教師有沒有完成任務(wù)。 ? 行為動詞 (行為 )，必須是可觀察，可測量，具體而明確的，否則就無法評價。 ? 行為條件 (條件 )，是指影響學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)結(jié)果的特定的限制或范圍，為評價提供參照的依據(jù)。也就是指出行為變化是在什么樣的約束條件下產(chǎn)生的。這些約束條件有時間限制、完成方式、使用工具等。 ? 表現(xiàn)程度 (標(biāo)準(zhǔn) )，指學(xué)生學(xué)習(xí)之后預(yù)期達(dá)到的最低表現(xiàn)水準(zhǔn)，用以評量學(xué)習(xí)表現(xiàn)或?qū)W習(xí)結(jié)果所達(dá)到的程度。 ? 目標(biāo)表述的是基本的、共同的、可達(dá)到的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，而不是無法實(shí)現(xiàn)的最高要求 (理想 )。 （三） 合理進(jìn)行教學(xué)流程設(shè)計策略 教學(xué)設(shè)計的含義 ? 教學(xué)設(shè)計是以教學(xué)理論和學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，運(yùn)用系統(tǒng)方法分析和研究教學(xué)需求，設(shè)計解決教學(xué)問題的方法和步驟，形成教學(xué)方案，并對方案實(shí)施后的教學(xué)效果作出價值判斷的規(guī)劃過程和操作程序。其目的是優(yōu)化教學(xué)過程，提高教學(xué)效果。 ? 新理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，實(shí)際上是圍繞著學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)學(xué)的需要和在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到的學(xué)習(xí)問題而展開的。這種設(shè)計有利于提高教學(xué)效率和教學(xué)效果。新理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，是為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而實(shí)施的一種設(shè)計，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論和數(shù)學(xué)教學(xué)理論與實(shí)踐之問的橋梁，是教師提出創(chuàng)意和決策的過程；是運(yùn)用系統(tǒng)方法分析和解決數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題的過程，具有鮮明的目的性、科學(xué)的計劃性和有序的系統(tǒng)性，而不是一般的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和案例；是不斷循環(huán)往復(fù)的過程，包括檢測、反饋、修正及再實(shí)施的認(rèn)識深化過程，在這個過程中， 特別講究科學(xué)性和創(chuàng)造性。 ? 必須明確，實(shí)施新理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，目的在于幫助學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。為此，教學(xué)設(shè)計要體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主性；教學(xué)設(shè)計要關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)，注重育人功能；教學(xué)設(shè)計要讓學(xué)生有多種機(jī)會應(yīng)用所學(xué)的知識，并廣泛挖掘和運(yùn)用各種教學(xué)資源；尤其要克服教學(xué)目標(biāo)分析中的“知識結(jié)果中心”傾向，學(xué)習(xí)分析中的“教材中心”傾向，以及教學(xué)策略制定中的“教師中心”傾向。 ? 教學(xué)設(shè)計的策略 ? 我們的教學(xué)到哪里去？（教學(xué)目標(biāo)） ? 我們現(xiàn)在在哪里？（學(xué)生基礎(chǔ)、知識基礎(chǔ)） ? 我們怎樣到那里去？（教學(xué)過程設(shè)計） ? 我們怎樣更好地到那里去？（教學(xué)手段） ? 我們到哪里了沒有？（教學(xué)評價、教學(xué)反思） ? （ 1）深入了解學(xué)生，找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)。 ? （ 2）客觀分析教材，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容 ? （ 3）注意目標(biāo)的可檢測性，制訂明確、具體的課時教學(xué)目標(biāo) ? （ 4）選擇有利于改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式的課堂教學(xué)組織形式，注意小組合作學(xué)習(xí) ? （ 5）設(shè)計板塊式的教學(xué)方案，探索合理有效的教學(xué)順序。 ? （ 6）充分估計教學(xué)過程的復(fù)雜性，構(gòu)建非直線型的教學(xué)路徑。 ? （ 7）改進(jìn)教案撰寫格式，促進(jìn)教師專業(yè)成長。 ? 案例教學(xué)設(shè)計 （四）靈活設(shè)計練習(xí)反饋策略 ? 專家認(rèn)為，學(xué)生需進(jìn)行練習(xí)的深層原因有 ： ? 一是學(xué)生的工作記憶容量有限，不宜一次講授太多內(nèi)容而不進(jìn)行練習(xí)。 ? 二是學(xué)生建構(gòu)知識時需要將新內(nèi)容和已有知識結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)起來，以減少建構(gòu)中的失誤。教了一定內(nèi)容后進(jìn)行指導(dǎo)的練習(xí)，可以檢查學(xué)生是否理解．有效防止建構(gòu)中的失誤。 ? 三是指導(dǎo)的練習(xí)向?qū)W生提供了認(rèn)知加機(jī)會，是學(xué)生理解和掌握知識的重要途徑。 ? 練習(xí)設(shè)計原則 ? 第一，必須緊扣和服務(wù)于教學(xué)目的，必須與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)。 ? 第二，必須對學(xué)生有意義、有價值．并且有趣。如果學(xué)生看到了課堂作業(yè)的價值并發(fā)現(xiàn)其有趣和有意義，他們就會努力去完成。 ? 第三，必須難易適度。既具有一定挑戰(zhàn)性，又確保大多數(shù)學(xué)生能成功。 ? 第四，必須具有變化性、多樣性。 ? 第五，必須具有促使學(xué)生進(jìn)步的特性。 ? 第六，練習(xí)量必須適當(dāng)，學(xué)生能夠完成。 ? 幾種新型的練習(xí)設(shè)計。 ? （ 1）“開放活動型”練習(xí)這種練習(xí)設(shè)計有以下幾個特征： ? 鼓勵學(xué)生參加實(shí)踐，讓學(xué)生動手、動腦，回到生活中去； ? 提倡功能轉(zhuǎn)換，即從書本回到生活，從課堂回到現(xiàn)實(shí)； ? 強(qiáng)調(diào)促進(jìn)個性發(fā)展，作業(yè)內(nèi)容的開放使學(xué)生能夠各取所需； ? 重視學(xué)生興趣需要； ? 重視挖掘?qū)W生潛能。 ? （ 2）綜合性練習(xí)設(shè)計。 ? （ 3）趣味性練習(xí)設(shè)計 ? （ 4）小組合作式練習(xí)設(shè)計 ? （ 5）突出實(shí)踐性的作業(yè)設(shè)計 ? （ 6）自主性作業(yè)設(shè)計 ? （ 7）家校結(jié)合的作業(yè)設(shè)計 二、有效教學(xué)的實(shí)施策略 ? （一）有效教學(xué)技能策略 ? 講授的技能 ? （ 1）什么是講授？ ? （ 2）講授的特點(diǎn)和類型： ? 時間短，收效大。 ? 應(yīng)用廣 ? 可控性強(qiáng)。 ? 不利于發(fā)揮學(xué)生的主動性。 ? 容易使學(xué)生產(chǎn)生“假知”，知識知識與能力脫節(jié)。 ? 易陷入“注入式教學(xué)”的誤區(qū)。 ? 類型：講述、講解、講讀、講演（講座） （ 3）講授的基本要求：深入淺出、富有感染力、營造聽講氛圍、針對性、啟發(fā)性、適時性 一般來說，小學(xué)五六年級和初中一二年級教學(xué)，可以講解 1 5～ 20分鐘；初中三年級和高中教學(xué)，可講解25～ 30分鐘。 ? (4)講解的過程：準(zhǔn)備 導(dǎo)入 講解 結(jié)束 ? ①準(zhǔn)備階段包括教材和教參的搜集、教具的選擇和教師的心理準(zhǔn)備。 ? ②導(dǎo)入主要有三種類型：直觀型、問題型和趣味型。 ? ③ 講解階段首先要考慮知識的內(nèi)在聯(lián)系和系統(tǒng)性，學(xué)生的認(rèn)知水平與新知識的差異，通過恰當(dāng)?shù)恼Z言促使知識內(nèi)化。 ? 教師應(yīng)借助直觀教具或?qū)嵨锬Ｐ鸵龑?dǎo)學(xué)生理解講述的概念和法則。 ? 要重視保持學(xué)生的注意力，這可通過變化刺激來實(shí)現(xiàn)：即改變講授的聲調(diào)、語速、利用動作和表情變化，改變工具，利用板書、掛圖、幻燈、電視等工具，穿插些問題激發(fā)學(xué)生思考 ,給學(xué)生以活動的機(jī)會。 ? ④結(jié)束階段教師應(yīng)做一個結(jié)論，以幫助學(xué)生抓住要點(diǎn)，掌握規(guī)律，增強(qiáng)記憶。 ? 結(jié)束的方式有自然式、呼應(yīng)式、問題式、小結(jié)式、練習(xí)式等多種，目的在于實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維模式的轉(zhuǎn)換和深化。 ? (5)講解應(yīng)注