【正文】 1”開始，而不是從“ 0”開始，以學(xué)生認(rèn)為在測(cè)量時(shí)被測(cè)量物體的左端應(yīng)該和 1對(duì)齊。 ? 觀察尺子： （ 4）作業(yè)分析 （案例）下面就是一位老師在學(xué)生學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)之后，為了明確學(xué)生出錯(cuò)的原因到底在哪兒而設(shè)計(jì)的四組練習(xí)題。 ? （ 2）學(xué)情調(diào)研要本著實(shí)事求是的態(tài)度進(jìn)行，學(xué)情調(diào)研的目的是為了解決教學(xué)中的真問題，不能為了達(dá)到某種效果，而人為干預(yù)數(shù)據(jù)。 ? （ 4）學(xué)情調(diào)研的分析，特別是通過數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)背后的問題，對(duì)于得出科學(xué)的結(jié)論非常重要。 ? （ 5）學(xué)情調(diào)研不只局限在知識(shí)、方法的層面，對(duì)于學(xué)生在情感、態(tài)度方面的情況也要進(jìn)行調(diào)研。 ? 缺乏全面性。 ? 缺乏長(zhǎng)遠(yuǎn)觀點(diǎn)。使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展。 （一）關(guān)于數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的總體要求 義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)： 使適齡兒童、少年在品德、智力、體質(zhì)等方面全面發(fā)展，為培養(yǎng)有理想、有道德、有文化、有紀(jì)律的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人奠定基礎(chǔ)。 。 。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。 它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。 （二）關(guān)于課程內(nèi)容 社會(huì)的需要 當(dāng)今世界正處在大發(fā)展大變革大調(diào)整時(shí)期。我國正處在改革發(fā)展的關(guān)鍵階段，經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社會(huì)建設(shè)以及生態(tài)文明建設(shè)全面推進(jìn)，工業(yè)化、信息化、城鎮(zhèn)化、市場(chǎng)化、國際化深入發(fā)展，人口、資源、環(huán)境壓力日益加大，經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式加快轉(zhuǎn)變，都凸顯了提高國民素質(zhì)、培養(yǎng)創(chuàng)新人才的重要性和緊迫性。 —— 《國家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要 (2023—2023)》 數(shù)學(xué)的特點(diǎn) 高度的抽象性 嚴(yán)密的邏輯性 應(yīng)用的廣泛性 學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律 學(xué)生思維發(fā)展的基本特點(diǎn)是以具體形象思維為主要形式逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式；但是這種抽象邏輯思維在很大的程度仍然是直接與感性經(jīng)驗(yàn)想聯(lián)系的，仍然具有很大成分的具體形象性。 注重過程與結(jié)果的有機(jī)結(jié)合 ，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程。 注重過程與結(jié)果的有機(jī)結(jié)合 ，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程。 。 ，提升直接經(jīng)驗(yàn)。 有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。 教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。 數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。 教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。 數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。 積極參與：態(tài)度、行為、思維的參與 交往互動(dòng)：教師、學(xué)生、文本之間的多向交互的活動(dòng) 共同發(fā)展：教學(xué)相長(zhǎng)，點(diǎn)化潤澤 的統(tǒng)一。 學(xué)生已會(huì)的不講； 學(xué)生自己能學(xué)會(huì)的不講； 講了學(xué)生也不會(huì)的不講。 積極參與是發(fā)揮學(xué)生主體性的前提和主要途徑。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。 學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 關(guān)于教學(xué)活動(dòng) 、引導(dǎo)者與合作者。 引導(dǎo)者： 提問講授 —— 富有啟發(fā)，引導(dǎo)思考 歸納示范 —— 把握時(shí)機(jī)，有助理解 因材施教 —— 尊重差異，共同發(fā)展 、引導(dǎo)者與合作者。 學(xué)習(xí)習(xí)慣：認(rèn)真聽講、善思好問、預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)、認(rèn)真作 業(yè)、質(zhì)疑反思、合作交流 …… ，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心。應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評(píng)價(jià)體系。 關(guān)于教學(xué)評(píng)價(jià) 現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響。 信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。要充分考慮信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。 ? 以“加減法”為例，北師大版一年級(jí)下冊(cè)的編排如下。 ? 再跳出整數(shù)加減法來看小學(xué)階段的加減法計(jì)算。 （ 2）深入解讀教材 ? ①讀懂知識(shí)本質(zhì) ? 分?jǐn)?shù) ? 分?jǐn)?shù)一詞來自拉丁文的“ frangere ” 。 ? (1)分?jǐn)?shù)的含義 ? ①整數(shù)相除的結(jié)果。 ? 如 1247。 31 ? ②部分與整體。例如，圖形中灰色部分占全部圖形的 1/4。當(dāng)全體是離散量時(shí)，分?jǐn)?shù)的意義為子集和集合的關(guān)系，此時(shí)將分?jǐn)?shù)表征成一個(gè)集合 (離散量 )等分后，其中的幾組與該集合相對(duì)比較的關(guān)系。例如，“□□■”中，黑色部分占全部的1／ 3。 ? ? ④數(shù)線上的一個(gè)數(shù)值或點(diǎn)。一個(gè)分?jǐn)?shù)只有一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，分?jǐn)?shù)表示數(shù)線上線段的長(zhǎng)，這是從測(cè)量的角度來看的，所以一個(gè)分?jǐn)?shù)在數(shù)線上有多種不同的表示位置。利用數(shù)線模式可以使學(xué)生了解分?jǐn)?shù)的序列、等值分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)大小、單位分?jǐn)?shù)和非單位分?jǐn)?shù)的關(guān)系，也可以讓學(xué)生了解整數(shù)，分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的關(guān)系。更好地了解分?jǐn)?shù)的測(cè)量概念需要學(xué)生理解在任意兩個(gè)分?jǐn)?shù)中間存在無限多個(gè)分?jǐn)?shù)，還需要學(xué)生具有在數(shù)線上標(biāo)定分?jǐn)?shù)的能力。將分?jǐn)?shù)表征成兩個(gè)數(shù)相比的比值、兩個(gè)連續(xù)量相比的結(jié)果。特別是，比 ? 值是將此關(guān)系經(jīng)由單位量的轉(zhuǎn)換而數(shù)值化。 ? ? 除了以上內(nèi)容以外，還有幾個(gè)概念： ? ⑦單位量概念。 ? (2)分?jǐn)?shù)概念教學(xué)策略 ? ①充分利用具體操作物和與學(xué)生生活相關(guān)的真實(shí)情境作為教學(xué)背景。學(xué)生可以在透過具體操作物的不斷練爿中掌握分 ? 數(shù)的意義。 ? ②在進(jìn)行分?jǐn)?shù)的教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)呈現(xiàn)更多元的表征，在這些表征間建立同構(gòu)，以促進(jìn)分?jǐn)?shù)概念的學(xué) ? 習(xí)。 ②讀懂學(xué)生認(rèn)知規(guī)律 ? 感知 —— 表象 —— 抽象、概括 —— 運(yùn)用 ? ③讀懂 教材的編排線索 ?首先，要讀出知識(shí)內(nèi)容：教材中安排的知識(shí)點(diǎn)有哪些 ?這些知識(shí)點(diǎn)是怎樣呈現(xiàn)的 ?知識(shí)點(diǎn)之間有怎樣的聯(lián)系 ?重點(diǎn)要解決什么問題等等。 ? 一位數(shù)乘兩三位數(shù) ? 10000－ 4732 ⑥ 分析教材中滲透的思想方法。 ⑦ 分析挖掘教材中情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)的滲透點(diǎn)。 ? 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。 ? 養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣。 ? (3)準(zhǔn)確了解學(xué)情（略） （ 4）制定全面、合理、可操作性的教學(xué)目標(biāo) ? 數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是： ? 通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能： ? 1. 獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 ? 3. 了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。 ? 案例：立體圖形的復(fù)習(xí) ? 教學(xué)目標(biāo)： ? ①整理復(fù)習(xí)立體圖形的特征、表面積和體積，利用表面積和體積的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 ? ③對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題策略的指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力及良好的審題習(xí)慣。 ? ②通過猜一猜、選一選、想一想等活動(dòng)，在猜想、判斷、說理的過程中，復(fù)習(xí)圖形知識(shí)，發(fā)展空間觀念。 ? （一）與新課程相適應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)的呈現(xiàn)方式有 : ? 行為目標(biāo)。 ? 好的行為目標(biāo)應(yīng)具有三個(gè)要素： ? （ 1）說明通過教學(xué)后學(xué)生能做什么； ? （ 2）規(guī)定學(xué)生行為產(chǎn)生的條件； ? （ 3）規(guī)定符合要求的作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。 ? 表現(xiàn)性目標(biāo) ? 表現(xiàn)性目標(biāo)明確規(guī)定學(xué)生應(yīng)該參加的活動(dòng)，但不規(guī)定學(xué)生將會(huì)在這種活動(dòng)中具體習(xí)得什么。 ? （二）規(guī)范的課堂教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該包含四個(gè)要素： ? 行為主體 (對(duì)象 )，必須是學(xué)生而不是教師，因?yàn)榕袛嘟虒W(xué)有沒有效益的直接依據(jù)是學(xué)生有沒有獲得具體的進(jìn)步，而不是教師有沒有完成任務(wù)。 ? 行為條件 (條件 )，是指影響學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)結(jié)果的特定的限制或范圍，為評(píng)價(jià)提供參照的依據(jù)。這些約束條件有時(shí)間限制、完成方式、使用工具等。 ? 目標(biāo)表述的是基本的、共同的、可達(dá)到的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，而不是無法實(shí)現(xiàn)的最高要求 (理想 )。其目的是優(yōu)化教學(xué)過程，提高教學(xué)效果。這種設(shè)計(jì)有利于提高教學(xué)效率和教學(xué)效果。 ? 必須明確，實(shí)施新理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，目的在于幫助學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。 ? 教學(xué)設(shè)計(jì)的策略 ? 我們的教學(xué)到哪里去？（教學(xué)目標(biāo)） ? 我們現(xiàn)在在哪里？（學(xué)生基礎(chǔ)、知識(shí)基礎(chǔ)） ? 我們?cè)鯓拥侥抢锶?？（教學(xué)過程設(shè)計(jì)） ? 我們?cè)鯓痈玫氐侥抢锶ィ浚ń虒W(xué)手段） ? 我們到哪里了沒有？（教學(xué)評(píng)價(jià)、教學(xué)反思） ? （ 1）深入了解學(xué)生，找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)。 ? （ 6）充分估計(jì)教學(xué)過程的復(fù)雜性，構(gòu)建非直線型的教學(xué)路徑。 ? 案例教學(xué)設(shè)計(jì) （四）靈活設(shè)計(jì)練習(xí)反饋策略 ? 專家認(rèn)為，學(xué)生需進(jìn)行練習(xí)的深層原因有 ： ? 一是學(xué)生的工作記憶容量有限，不宜一次講授太多內(nèi)容而不進(jìn)行練習(xí)。教了一定內(nèi)容后進(jìn)行指導(dǎo)的練習(xí)，可以檢查學(xué)生是否理解．有效防止建構(gòu)中的失誤。 ? 練習(xí)設(shè)計(jì)原則 ? 第一，必須緊扣和服務(wù)于教學(xué)目的，必須與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)。如果學(xué)生看到了課堂作業(yè)的價(jià)值并發(fā)現(xiàn)其有趣和有意義，他們就會(huì)努力去完成。既具有一定挑戰(zhàn)性，又確保大多數(shù)學(xué)生能成功。 ? 第五，必須具有促使學(xué)生進(jìn)步的特性。 ? 幾種新型的練習(xí)設(shè)計(jì)。 ? （ 2）綜合性練習(xí)設(shè)計(jì)。 ? 應(yīng)用廣 ? 可控性強(qiáng)。 ? 容易使學(xué)生產(chǎn)生“假知”，知識(shí)知識(shí)與能力脫節(jié)。 ? 類型：講述、講解、講讀、講演（講座） （ 3）講授的基本要求：深入淺出、富有感染力、營造聽講氛圍、針對(duì)性、啟發(fā)性、適時(shí)性 一般來說，小學(xué)五六年級(jí)和初中一二年級(jí)教學(xué)，可以講解 1 5～ 20分鐘；初中三年級(jí)和高中教學(xué)，可講解25～ 30分鐘。 ? ②導(dǎo)入主要有三種類型：直觀型、問題型和趣味型。 ? 教師應(yīng)借助直觀教具或?qū)嵨锬Ｐ鸵龑?dǎo)學(xué)生理解講述的概念和法則。 ? ④結(jié)束階段教師應(yīng)做一個(gè)結(jié)論，以幫助學(xué)生抓住要點(diǎn)，掌握規(guī)律，增強(qiáng)記憶。 ? (5)講解應(yīng)注意的問題： ? ①要注意語言的精確性和邏輯性。教師要掌握教材的邏輯性，講解要突出重點(diǎn)，做到條理清晰，層次分明．深入淺出。 ? 體態(tài)語包括手勢(shì)、身勢(shì)，表情、眼神等，是傳遞信息、增強(qiáng)語言表達(dá)效果的輔助手段。比如 :形容大小，比較高低，表示兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)，一個(gè)數(shù)分成兩個(gè)數(shù)，方向一致，方向相反等都可做一個(gè)簡(jiǎn)單的配合動(dòng)作，這可以給學(xué)生留下深刻的印象。 ? 為了激發(fā)學(xué)生的必趣，促進(jìn)學(xué)生思維，在講解時(shí)要配合直觀演示或聯(lián)系學(xué)生熟悉的事例進(jìn)行，使學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上