謂詞邏輯基礎(chǔ)(編輯修改稿)
2024-08-28 14:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 如果 x是 y 的父親 ， y又是 z 的父親 ， 則 x是 z 的祖父 ” ， 一階邏輯表達(dá)式如下： A1： (?x)(?y)(?z)(P(x, y)∧ P(y, z)→ Q(x, z)) S A1：～ P(x ,y)∨ ～ P(y, z)∨ Q(x, z) 對(duì)于第二個(gè)條件： “ 每個(gè)人都有父親 ” ， 一階邏輯表達(dá)式： A2： (?y)(?x)P(x, y) S A2： P(f(y), y) 對(duì)于結(jié)論：某個(gè)人是它的祖父 B： (?x)(?y)Q(x, y) 否定后得到子句： ～ （ (?x)(?y)Q(x, y)） ∨ ANS(x) S～ B：～ Q(x, y)∨ ANS(x) 則得到的相應(yīng)的子句集為： { S A1， S A2， S～ B } 謂詞邏輯歸結(jié)原理 ? 歸結(jié)原理正確性的根本在于，找到矛盾可以肯定不真。 ? 方法： ? 和命題邏輯一樣。 ? 但由于有函數(shù)，所以要考慮 合一 和 置換 。 謂詞邏輯歸結(jié)原理 ? 置換：可以簡(jiǎn)單的理解為是在一個(gè)謂詞公式中用置換項(xiàng)去置換變量 。 ? 定義： 置換是形如 {t1/x1, t2/x2, … , tn/xn}的有限集合 。 其中 ， x1, x2, … , xn是互不相同的變量 ， t1, t2, … , tn是不同于 xi的項(xiàng) （ 常量 、 變量 、 函數(shù) ） ； ti/xi表示用 ti置換 xi， 并且要求 ti與 xi不能相同 ， 而且 xi不能循環(huán)地出現(xiàn)在另一個(gè) ti中 。 例如 {a/x， c/y， f(b)/z}是一個(gè)置換 。 {g(y)/x， f(x)/y}不是一個(gè)置換 ， 謂詞邏輯歸結(jié)原理 置換 置換的合成 ? 設(shè) ?＝ {t1/x1, t2/x2, … , tn/xn}， ?＝ {u1/y1, u2/y2, … , un/yn}， 是兩個(gè)置換 。 則 ?與 ?的合成也是一個(gè)置換 ， 記作 ??。 它是從集合 {t1?/x1, t2?/x2, … , tn?/xn, u1/y1, u2/y2, … , un/yn } 中刪去以下兩種元素： ? i. 當(dāng) ti?=xi時(shí) ， 刪去 ti?/xi (i = 1, 2, … , n)。 ? Ii. 當(dāng) yi?{x1,x2, … , xn}時(shí) ， 刪去 uj/yj (j = 1, 2, … , m) 最后剩下的元素所構(gòu)成的集合。 合成即是對(duì) ti先做 ?置換然后再做 ?置換 ， 置換 xi 謂詞邏輯歸結(jié)原理 ? 例： 設(shè)： ?＝ {f(y)/x, z/y}， ?＝ {a/x, b/y, y/z}， 求 ?與 ?的合成 。 解：先求出集合 {f(b/y)/x, (y/z)/y, a/x, b/y, y/z}＝ {f(b)/x, y/y, a/x, b/y, y/z} 其中 ， f(b)/x中的 f(b)是置換 ?作用于 f(y)的結(jié)果； y/y中的 y是置換 ?作用于 z的結(jié)果 。 在該集合中 ， y/y滿足定義中的條件 i， 需要?jiǎng)h除； a/x， b/y滿足定義中的條件 ii， 也需要?jiǎng)h除 。最后得 ??＝ {f(b)/x， y/z} 謂詞邏輯歸結(jié)原理 合一 ? 合一可以簡(jiǎn)單地理解為 “ 尋找相對(duì)變量的置換 ， 使兩個(gè)謂詞公式一致 ” 。 ? 定義：設(shè)有公式集 F＝ {F1， F2， … ， Fn}， 若存在一個(gè)置換 ?，可使 F1?＝ F2?＝ … = Fn?， 則稱(chēng) ?是 F的一個(gè)合一 。 同時(shí)稱(chēng) F1，F(xiàn)2， ... ， Fn是可合一的 。 ? 例： 設(shè)有公式集 F＝ {P(x, y, f(y)), P(a,g(x),z)}， 則 ?＝ {a/x, g(a)/y, f(g(a))/z}是它的一個(gè)合一 。 注意：一般說(shuō)來(lái)，一個(gè)公式集的合一不是唯一的。 謂詞邏輯歸結(jié)原理 謂詞邏輯歸結(jié)原理 謂詞邏輯歸結(jié)原理 謂詞邏輯歸結(jié)原理 歸結(jié)原理 ? 歸結(jié)的注意事項(xiàng)： 1. 謂詞的一致性 ， P()與 Q()， 不可以 2. 常量的一致性， P(a, … )與 P(b
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