【文章內(nèi)容簡介】 L 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 第 7章 B AABB AL ???⊙ 符號“ ⊙ ”表示同或運(yùn)算，即兩個(gè)輸入變量值相同時(shí)Y=1，即 相同為“ 1”不同為“ 0” 。同或運(yùn)算用同或門電路來實(shí)現(xiàn)，它等價(jià)于異或門輸出加非門， ABY圖 2 . 2 . 1 1 同 或 門邏輯符號=ABY各種邏輯運(yùn)算匯總表 邏輯代數(shù)的數(shù)學(xué)描述 基本公式與定律 序號 公 式 【 乘 】 序號 公 式 【 加 】 10 。 1 11 2 12 3 13 4 14 5 15 6 16 7 17 8 18 9 19 01? 10?0A0 ?? 1A1 ??AA1 ?? AA0 ??AAA ?? AAA ??0AA ?? 1AA ??ABBA ??? ABBA ???? ? ? ? CBACBA ????? ? ? ? ? CBACBA ?????? ? CABACBA ?????? ? ? ? ?CABACBA ??????BABA ??? BABA ???AA?若干常用公式 （ 1） ABAA ???證明： BAA ?? A? ? ?B1? 1A?? A?（ 2） BABAA ????證明： BAA ?? ? ?AA ?? ? ?B? ? ?BA1 ???由公式 1＋ A=1 BA ??由公式 1AA ??由公式（ 17）： ? ? ? ?CABACBA ??????（ 3） 證明： ABABA ????BABA ??? ??A ? ?BB ? 1A?? A?由公式 1AA ??（ 4） ? ? ABAA ???證明： ? ?BAA ?? ? AA? BA?? ??A ? ?B1?1A??A?由公式（ 7）： ? ? CABACBA ??????由公式 AAA ?? 由公式 1＋ A=1 BA ???（ 5） 證明： CAABBCCAAB ????CAABB C DCAAB ????BCCAAB ?? ??? CAAB ? ?AA ? BCBCAA B CCAAB ????AB? ? ?C1? CA? ? ?B1?CAAB ??由公式 添項(xiàng)得 1AA ??由公式 1＋ A=1 同理： BCDCAAB ?? ??? CAAB ? ?AA ? BCDB C DAA B CCAAB ????AB? ? ?C1? CA? ? ?BD1?CAAB ??由公式 添項(xiàng)得 1AA ??由公式 1＋ A=1 視 BD為一個(gè)變量 該公式說明： 如果兩個(gè)乘積項(xiàng)中分別包含 和 兩個(gè)因子，而這兩個(gè)乘積項(xiàng)的其余因子組成第 3個(gè)乘積項(xiàng)時(shí)，則第 3個(gè)乘積項(xiàng)是多余的，可以消去。 AA（ 6） 證明： BAABA ???AABA ??ABA? ??A ? ?BA ?BAAA ?????0 BA??BA??利用摩根定理 由公式 0AA ??同理： ABA? ??A ? ?BA ?BAAA ?????A BA??利用摩根定理 由公式 AAA ??A? ? ?B1?A? 三個(gè)基本規(guī)則（或稱基本定理） （ 1）代入規(guī)則 在任何一個(gè)包含變量 A的邏輯等式中，若以另外一個(gè)邏輯式代入式中所有 A的位置，則等式仍然成立。 例：已知二變量摩根定理： BABA ??? 及 BABA ???將它們擴(kuò)展為三變量的形式。 解：以 （ B+C） 代入前邊等式中 B的位置，有 ? ?CBA ?? CBA ??? CBA ???以 BC代入前邊等式中 B的位置，有 CBA ?? CBA ??? CBA ???（ 2）反演規(guī)則 原式 L → ＋ ＋ → 1→ 0 0→ 1 邏輯變量 取反 運(yùn)算順序不變 兩變量及以上的非號不動(dòng) 反函數(shù) L所謂運(yùn)算順序，和十進(jìn)制計(jì)算一樣，也遵循『先括號，然后乘，最后加』的規(guī)則 （ ） （ ） 例 1：已知 ? ? DCCBAL ????? ，求 L解： L = CBA ?? D?適當(dāng)加括號以保證原有運(yùn)算優(yōu)先關(guān)系 例 2：已知 CDCABL ???? ，求 L解： ? ? CDCBAL ?????兩變量以上的非號不動(dòng) 由例可見，用反演定理可以較快地得到邏輯函數(shù)的反函數(shù)。 P121 例 （ 3）對偶規(guī)則 原式 L → ＋ ＋ → 1→ 0 0→ 1 邏輯變量 不變 運(yùn)算順序不變 兩變量及以上的非號不動(dòng) 對偶式 L?與反演規(guī)則的惟一區(qū)別 適當(dāng)加括號以保證原有運(yùn)算優(yōu)先關(guān)系 （ ） 如： CBAY ????? ? ? ?DCBAY ???????Y BA? CD?兩變量以上的非號不動(dòng) ? ?CBAY ??① CDABY ??② DCABY ???③ 兩變量以上的非號不動(dòng) 對偶規(guī)則的意義在于 ：如果兩個(gè)函數(shù)相等，則它們的對偶函數(shù)也相等。利用對偶規(guī)則 ,可以使要證明及要記憶的公式數(shù)目減少一半。例如： ABABA ???? A)BA()BA( ????P121 例 邏輯函數(shù)的表達(dá)式 一個(gè)邏輯函數(shù)的表達(dá)式常用的有以下 5種表示形式 : 一種形式的函數(shù)表達(dá)式相應(yīng)于一種邏輯電路。盡管一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式的各種表示形式不同，但邏輯功能是相同的。 （ 1） 與或 表達(dá)式： DCACL ??（ 2） 或與 表達(dá)式： （ 3） 與非－與非 表達(dá)式： （ 4） 或非－或非 表達(dá)式： （ 5） 與或非 表達(dá)式： ? ?? ?DCCA ???DCAC ??? ? ? ?DCCA ????DCCA ??? 邏輯函數(shù)表達(dá)式的表示形式 邏輯函數(shù)的化簡 1. 關(guān)于“最小項(xiàng)” A B CCABCBACBABCACBACBACBA 、、第 7章 （ 1）最小項(xiàng)定義 如果一個(gè)函數(shù)的某個(gè)乘積項(xiàng) 包含了函數(shù)的全部變量 ，其中 每個(gè)變量 都以 原變量或反變量的形式 出現(xiàn)，且 僅出現(xiàn)一次 ，則這個(gè)乘積項(xiàng)稱為該函數(shù)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)積項(xiàng)，通常稱為 最小項(xiàng) 。 3個(gè)變量 A、 B、 C可組成 8個(gè)最小項(xiàng)： 標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式 :最小項(xiàng)和最大項(xiàng) （ 2）最小項(xiàng)的表示方法 通常用符號 mi來表示最小項(xiàng)。 下標(biāo) i的確定： 把最小項(xiàng)中的原變量記為 1，反變量記為 0，當(dāng)變量順序確定后，可以按順序排列成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，則與這個(gè)二進(jìn)制數(shù)相對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是這個(gè)最小項(xiàng)的下標(biāo) i。 3個(gè)變量 A、 B、 C的 8個(gè)最小項(xiàng)可以分別表示為： A B CmCABmCBAmCBAmBCAmCBAmCB AmCB Am76543210????????、、例如： C)BB(A)CC(ABCAAB)C,B,A(L ??????【 表示法 1】 CBABCACABA B C ?????【 表示法 2】 1367 mmmm ????【 表示法 3】 ? ??? 7,6,3,1m【 表示法 4】 ???ii )7,6,3,1i(m【 表示法 5】 ?? )7,6,3,1(? 最小項(xiàng)的若干表示方法 （ 3）最小項(xiàng)的性質(zhì) 性質(zhì) 1： 任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使其值為 1,而在變量取其他各組值時(shí)這個(gè)最小項(xiàng)的值都是 0。 3 變量全部最小項(xiàng)的真值表A B C m0m1m2m3m4m5m6m70 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001（ 3）最小項(xiàng)的性質(zhì) 性質(zhì) 2： 不同的最小項(xiàng)，使它的值為 1的那一組變量取值也不同。 3 變量全部最小項(xiàng)的真值表A B C m0m1m2m3m4m5m6m70 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001（ 3）最小項(xiàng)的性質(zhì) 3 變量全部最小項(xiàng)的真值表A B C m0m1m2m3m4m5m6m70 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001性質(zhì) 3： 任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)的乘積必為 0。 第 7章 ABC ABC ? ? 0CB0CBAACBACB A ?????（ 3）最小項(xiàng)的性質(zhì) 性質(zhì) 4： 全部最小項(xiàng)的和必為 1。 3