彈性力學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)課件ppt(編輯修改稿)
2025-02-16 05:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 發(fā)生運動，不僅空間位置發(fā)生改變，而且形狀亦將發(fā)生變化。 點的應(yīng) 變狀態(tài)分析 ? 剛性位移 整體的平動或轉(zhuǎn)動，各個質(zhì)點在位移過程中沒有產(chǎn)生相對位移。 ? 變形 — 形狀產(chǎn)生變化，有相對位移發(fā)生，即質(zhì)點之間的相對位置發(fā)生變化。 一個連續(xù)體中兩個質(zhì)點間相對位置的變化可分為兩種形式 : （ 1） 線長度的相對伸長或縮短量 線應(yīng)變或正應(yīng)變， 伸長為 正值，縮短為負值 （ 2）單元體發(fā)生歪斜， 角度變化的量 切應(yīng)變， 角度減小為 正值，角度增加為負值 。 對于同一變形的質(zhì)點 ,隨著切取單元體的方向不同 ,單元體表現(xiàn)出來的變形值也是不同的 ,因此 ,也需要引入 “ 點應(yīng)變狀態(tài) ” 概念。 點的應(yīng)變狀態(tài)以及應(yīng)變張量 ? 點的應(yīng)變狀態(tài)是指變形體內(nèi)某一任意方向的線元的應(yīng)變大小及方向。 ? 點的應(yīng)變狀態(tài)可以用分別與坐標(biāo)軸平行的 3個相互垂直的線元的應(yīng)變來表示。每個線元的應(yīng)變又可以分解為 3個分量 1個正應(yīng)變， 2個剪應(yīng)變分量。 ? 9個分量構(gòu)成點的應(yīng)變張量。 ),(),(),(zyxwwzyxvvzyxuu???物體變形之后，各個點的位移矢量可以用函數(shù)統(tǒng)一表示： ）zyxU ,(?UX,y,z三個坐標(biāo)軸上得分量分別為： 位移場 ? 應(yīng)變張量的分量： ???????????????????????????????????????????xwzuywzvyuxvzxxzyzzyyxxy212121??????zwzwzwyvyvyvxuxuxuzzzyyyxxx??????????????????????????????????????????????????212121????????????????????ijjiij xuxu21?統(tǒng)一寫成 ： 小變形幾何方程 只要確定出位移場，就可以計算出應(yīng)變張量！ ?變形協(xié)調(diào)方程 xux ????yvy ???? zwz ????)(21 yuxvxy ??????? ）（ zvywyz ?????? 21? ）（ xwzuzx ??????21?? εx 對 y求兩次偏導(dǎo)數(shù)，可得 )( yuyxyε22x2????????? εy 對 x求兩次偏導(dǎo)數(shù)，可得 )( xvyxxε22y2????????? 上面兩項相加 可得 yxγxvyuyxxεyε xy22y22x2?????????????????? 2)(2yxxyxyyx????????? ??? 22222)(21zyyzyzzy????????? ??? 2222221 ）（xzzxzxxz????????? ??? 2222221 ）（? 用同樣方法還可以得到其它兩個式子，由此得到應(yīng)變協(xié)調(diào)方程的第一組方程 物理意義：在每個坐標(biāo)平面內(nèi)，兩個線應(yīng)變分量一經(jīng)確定，則剪應(yīng)變分量隨之被確定。 ）（ yuxvxy ?????? 21?）（ zvywyz ?????? 21?）（ xwzuzx ?????? 21??剪應(yīng)變 ?xy、 ?yz、 ?zx分別 對 z、 x、 y 求偏導(dǎo)數(shù) ）（ zy uzx vzxy ??????????2221?）（ xy wxz vx yz ??????????2221?）（ yz uyx wyzx ??????????2221?（ 1） （ 2） （ 3） 以上三個式子分別兩兩相加然后再減去第 3式，可得到： ? 左面三式分別對X， Y,Z求偏導(dǎo) zyxyzxxyzzxxy???????????????????
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