【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 得出的是近似解答。 第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 幾何條件 中引用平截面假定－－ 沿 為直線分布； bxh ??dxσεu ,y例如： 邊界條件 也沒有嚴(yán)格考慮； 平衡條件 中沒有考慮微分體的平衡，只 考慮 的內(nèi)力平衡； 材料力學(xué)解 往往不滿足相容條件。 第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 對(duì)于桿件，材料力學(xué)解法及解答具有足夠的精度； 對(duì)于非桿件，不能用 材料力學(xué) 解法求解，應(yīng)采用 彈性力學(xué) 解法求解。 第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 1. 當(dāng)問題中的 y軸為對(duì)稱軸時(shí)，試說明 和 應(yīng)為 x的偶函數(shù)，而 應(yīng)為 x的奇函數(shù)。 Φ,xyσ σ v uxy,?思考題 2. 對(duì)于梁的彎曲問題，試回憶在材料力學(xué) 中是如何考慮平衡條件的？ 第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 3. 試說明從彈性力學(xué)得出的解答（ 36）不 符合平面截面假設(shè)。 4. 材料力學(xué)的解答往往不滿足相容條件， 為什么？ 第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 167。 35 楔形體受重力及液體壓力 設(shè)有楔形體，左面垂直，頂角為 α，下端無限長(zhǎng)，受重力及齊頂液體壓力。 ,0?xf .1 gf y ??o y x n α α ???2g1?g2?第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 用 半逆解法 求解。 因?yàn)閼?yīng)力 , 而應(yīng)力的量綱只比 高一次（ L） ， 所以應(yīng)力 (x , y 一次式） , ? 即可假設(shè)應(yīng)力為 x , y 的一次式 。 ? gρg,ρ21 gρg,ρ 21 12( )ρ g, ρ g ?（ 1） 用量綱分析法假設(shè)應(yīng)力 : 第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 （ 2）由應(yīng)力 ~ 關(guān)系式， 應(yīng)為 x,y的三次式， （ 3） 滿足相容方程 .04 ?? Φ（ 4）由 求應(yīng)力， Φ,6222 dycxxfyΦσ xx ??????,26 122gybyaxyfxΦσ yy ????????.222cybxyx Φxy ?????????ΦΦ Φ.3223 dyc x yybxaxΦ ????第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 （ 5）考察邊界條件 本題只有兩個(gè) 大邊 界 ，均應(yīng)嚴(yán)格滿足應(yīng)力邊界條件。 x=0 鉛直面， ,)( 20 gyσ xx ????,0)( 0 ??xxy? 解出 。62 gd ??.0?c(a)解出 第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 ?t a nyx ? 斜邊界上， ,0)( t a n ?? ? ?? yxyxx ml σ.0)( t a n ?? ? ?? yxxyy lm σ(b)須按一般的應(yīng)力邊界條件來表示，有 第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 其中 ,c o s),c o s ( ??? xnl.s in),c o s ( ???? ynm由式（ b)解出 a、 b,最后的 應(yīng)力解答 , 212212322,( c ot c ot ) ( c ) ( c ot ) ,c ot .xyxyσ ρ gyσ ρ g α 2ρ g α xρ g α ρ g yρ gx α??? ???? ????????? ??應(yīng)力 第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 水平截面上的應(yīng)力分布如圖所示。 xσyσyx?第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 楔形體解答的應(yīng)用 : 作為重力壩的參考解答； 分逢重力壩接近平面應(yīng)力問題； 在壩體中部的應(yīng)力，接近楔形體的解答。 重力壩規(guī)范規(guī)定的解法 —— 材料力學(xué)解法（重力法） . 重力壩的精確分析，可按有限單元法進(jìn)行。 第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 思考題 重力法是按應(yīng)力求解的，試回憶應(yīng)力分量 必須滿足哪些條件？在重力法中考慮了哪些條件？ xyyx σσ ? , ,第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 例題 1 例題 2 例題 3 例題 4 例題 8 例題 7 例題 6 例題 5 第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 例題 1 設(shè)單位厚度的懸臂梁在左端受到集中力和力矩的作用，體力可以不計(jì)， 圖 35，試用應(yīng)力函數(shù) 求解 應(yīng)力分量。 hl ??332 D x yCyByA x yΦ ????第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 圖 35 xσxyτMsFNFy dy y x l h/2 h/2 o )1,( ??? ?hl第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 解： 本題是較典型的例題，已經(jīng)給出了應(yīng)力函數(shù) ，可按下列步驟求解。 Φ1. 將 代入相容方程，顯然是滿足的。 Φ2. 將 代入式 (224)，求出應(yīng)力分量。 Φ。)3( ,0,6622DyAσD x yCyBσxyyx????????第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 3. 考察邊界條件： 主要邊界 上應(yīng)精確滿足式 (215), 2/hy ??/22/2( ) 0 , 3( ) 0 , 0 . ( a ) 4y y hx y y hσA D h??????? ? ?滿足；得第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 在次要邊界 x=0上，只給出了面力的主矢量和主矩，應(yīng)用圣維南原理，用三個(gè)積分的邊界條件代替。 注意 x=0是負(fù) x面，圖 35中表示了負(fù) x面上的 的正方向，由此得： xyxσ ? 和第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 /20/2 ( ) d , 。2h Nx x NhFσ y F Bh?? ? ? ? ?? 得/20 3/22( ) d , 。hxxhMσ y y M Ch?? ? ? ? ?? 得/2 30/21( ) d , . ( b )4hx Y x s sh y F A h D h F? ?? ? ? ? ?? 得第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 由 (a),(b) 解出 332 , . 2ssFFADhh? ? ? 最后一個(gè)次要邊界條件 (x=l上 )， 在平衡微分方程和上述邊界條件均已滿足的條件下，是必然滿足的，故不必再校核。 第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 代入應(yīng)力公式，得 33221212 , 0,3( 1 4 ) .2NsxysxyFF Mσ y x yh h hσF yhh?? ? ? ??? ? ?第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 例題 2 擋水墻的密度為 ，厚度為 b,圖示 ,水的密度為 ，試求應(yīng)力分量。 1?2?y o x 2b2bg1?g2?第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 解： 用 半逆解法 求解。 1. 假設(shè)應(yīng)力分量的函數(shù)形式。 因?yàn)樵? y=b/2邊界上， y=b/2 邊界上， ，所以可假設(shè)在區(qū)域內(nèi) 沿 x 向 也是一次式變化，即 。0?yσgxσ y 2???yσ。)( yxfσ y ?第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 2. 按應(yīng)力函數(shù)的形式，由 推測(cè) 的形式， 2221312( ) , ( ) ( ) , 2( ) ( ) ( ) .6yΦσ x f yxΦx f y f yxxΦ f y x f y f y????????? ? ?yσΦ所以 第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 3. 由相容方程求應(yīng)力函數(shù)。代入 得 ,04 ?? Φ.0dd2dddddd6 224244