彈性力學簡明指導教程(第四版)習題解答(編輯修改稿)
2025-04-21 01:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x=l上 【37】【解答】(1)將應力函數(shù)代入式（225），代入（225），可知應力函數(shù)滿足相容方程。（2）將代入公式（224），求應力分量表達式:， (3)考察邊界條件，由應力分量及邊界形狀反推面力：①在主要邊界（上面），應精確滿足應力邊界條件（215）應用圣維南原理，可寫成三個積分的應力邊界條件:④在次要邊界上，分布面力為，應用圣維南原理，可寫成三個積分的應力邊界條件:【38】【解答】采用半逆法求解。由材料力學解答假設應力分量的函數(shù)形式。(1)假定應力分量的函數(shù)形式。根據(jù)材料力學，彎曲應力主要與截面的彎矩有關，剪應力主要與截面的剪力有關，而擠壓應力主要與橫向荷載有關，本題橫向荷載為零，則(2)推求應力函數(shù)的形式將，體力，代入公式（224）有對y積分，得 （a） （b）其中都是x的待定函數(shù)。（3）由相容方程求解應力函數(shù)。將（b）式代入相容方程（225），得 （c）在區(qū)域內(nèi)應力函數(shù)必須滿足相容方程，（c）式為y的一次方程，相容方程要求它有無數(shù)多個根（全豎柱內(nèi)的y值都應滿足它），可見其系數(shù)與自由項都必須為零，即兩個方程要求 （d）中的常數(shù)項，中的常數(shù)項和一次項已被略去，因為這三項在的表達式中成為y的一次項及常數(shù)項，不影響應力分量。將（d）式代入（b）式，得應力函數(shù) （e）（4）由應力函數(shù)求應力分量 （f） (g) (h)(5)考察邊界條件利用邊界條件確定待定系數(shù)A、B、C、D、E。主要邊界上（左）：將（f），（h）代入，自然滿足 （i）主要邊界上，自然滿足，將（h）式代入，得 （j）在次要邊界上，應用圣維南原理，寫出三個積分的應力邊界條件： （k） （l） （m）由式（i），(j)，（k），（l），（m）聯(lián)立求得代入公式（g），(h)得應力分量【39】【解答】按半逆解法求解。⑴將應力函數(shù)代入相容方程（225）顯然滿足。⑵由公式（224）求應力分量表達式，體力為零，有，⑶考察邊界條件：在主要邊界上，精確滿足公式（215）第一式自然滿足，第二式為 (a)②在主要邊界x=b/2上，精確滿足式(215)第一式自然滿足，第二式為 (b)③在次要邊界y=0上，可用圣維南原理，寫出三個積分的應力邊界條件: 滿足 滿足 （c）聯(lián)立（a）（c）得系數(shù)代入應力分量表達式，得【310】【解答】采用半逆解法求解（1）將應力函數(shù)代入相容方程（225），顯然滿足（2）由應力函數(shù)求應力分量，代入公式(224) (a)
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