【文章內(nèi)容簡介】 0。 ∴FRD=2q2 取整體： ∑MA=0 FRB8+FRD12q2410q164P4=0 ∑Fx=0 P+FAx=0 ∴FAx=P ∑Fy=0 FAy+FRB+FRDq16q24=0 ∴FAy=3q1P/2419 起重機(jī)在連續(xù)梁上，已知P=10kN，Q=50kN，不計(jì)梁質(zhì)量，求支座A、B和D的反力。解：連續(xù)梁及起重機(jī)受力如圖示：第五章 摩擦51 重為W=100N，與水平面間的摩擦因數(shù)f=，（a）問當(dāng)水平力P=10N時(shí)，物體受多大的摩擦力，（b）當(dāng)P=30N時(shí)，物體受多大的摩擦力？（c）當(dāng)P=50N時(shí)，物體受多大的摩擦力？解：（a）Fsmax=fS?FN=100=30N 當(dāng)P=10N， P=10N Fsmax 故保持靜止 ∴F=P=10N （b）當(dāng)P=30N時(shí)， P=30N= Fsmax 故物塊處于臨界狀態(tài) F=P= Fsmax=30N （c）當(dāng)P=50N時(shí)， P=50N Fsmax 故物塊滑動(dòng) F= Fsmax=30N52 判斷下列圖中兩物體能否平衡?并問這兩個(gè)物體所受的摩擦力的大小和方向。已知：（a）物體重Ｗ=1000N，拉力P=200N，f=；（b）物體重Ｗ=200N，拉力P=500N，f=。解：（a）Fsmax=FN?fS=W?fS=300N P=200N Fsmax故物塊保持平衡 F=P=200N（b）Fsmax= FN?fS= P?fS=150NW=200N Fsmax故物塊不平衡 F= Fsmax=150N53 重為Ｗ的物體放在傾角為α的斜面上，物體與斜面間的摩擦角為ρ，且α＞ρ。如在物體上作用一力Ｑ，此力與斜面平行。試求能使物體保持平衡的力Qde 最大值和最小值。解：（1）有向下滑動(dòng)趨勢∑X=0 Fsmax1+QWsinα=0∑Y=0 FNWcosα=0補(bǔ)充方程： Fsmax1=FN?fS聯(lián)立上三式： Q=W（sinαfScosα）（2）有向上滑動(dòng)趨勢∑X=0 Q Fsmax2Wsinα=0∑Y=0 FNWcosα=0補(bǔ)充方程： Fsmax2=FN?fS聯(lián)立上三式： Q=W（sinα+fScosα）∴Q值范圍為：W（sinαfScosα）≤Q≤W（sinα+fScosα）其中fS=tgρ54 在軸上作用一力偶，其力偶矩為m=，有一半徑為r=25cm的制動(dòng)輪裝在軸上，制動(dòng)輪與制動(dòng)塊間的摩擦因數(shù)f=。試問制動(dòng)時(shí)，制動(dòng)塊對(duì)制動(dòng)輪的壓力N至少應(yīng)為多大？解：由∑M0=0 –m+F25=0F=FN?fS聯(lián)立上兩式得：FN=m/2??r?fS=8000N∴制動(dòng)時(shí) FN≥8000N55 兩物塊Ａ和Ｂ重疊放在粗糙的水平面上，在上面的物塊Ａ的頂上作用一斜向的力Ｐ。已知：Ａ重1000N，B重2000N，A與B之間的摩擦因數(shù)f1=，B與地面之間的摩擦因數(shù)f2=。問當(dāng)P=600N時(shí)，是物塊A相對(duì)物塊B運(yùn)動(dòng)呢？還是Ａ、Ｂ物塊一起相對(duì)地面Ｃ運(yùn)動(dòng)？解：取物塊A：由∑Fy=0 FNAwAPsin30176。=0 ∴FNA=1300N∑Fx=0 FSAPcos30176。=0 ∴FSA=由庫侖定律：FSAmax=fc1FNA=650N∵FSA＜FSAmax ∴A塊靜止取物塊B： ∑Fy=0 FNBF39。NAWB=0 ∴FNB=3300N ∑Fx=0 FSBFSA=0 ∴FSB=由庫侖定律：FSBmax=fS2FNB=660N ∵FSB＜FSBmax ∴B塊靜止56 一夾板錘重500N，靠兩滾輪與錘桿間的摩擦力提起。已知摩擦因數(shù)f=，試問當(dāng)錘勻速上升時(shí)，每邊應(yīng)加正應(yīng)力（或法向反力）為若干？解：由∑Fy=0 2FSW=0 FS=N?f 聯(lián)立后求得：N=625N57 尖劈頂重裝置如圖所示，重塊與尖劈間的摩擦因數(shù)f（其他有滾珠處表示光滑）。求：（1）頂住重物所需Ｑ之值（Ｐ、α已知）；（２）使重物不向上滑動(dòng)所需Ｑ。注：在地質(zhì)上按板塊理論，太平洋板塊向亞洲大陸斜插下去，在計(jì)算太平洋板塊所需的力時(shí)，可取圖示模型。解：取整體 ∑Fy=0 FNAP=0 ∴FNA=P當(dāng)F＜Q1時(shí) 鍥塊A向右運(yùn)動(dòng)，圖（b）力三角形如圖（d）當(dāng)F＞Q2時(shí) 鍥塊A向左運(yùn)動(dòng)，圖（c）力三角形如圖（e）解得：Q1=Ptg(αφ)；Q2=Ptg(α+φ)平衡力值應(yīng)為：Q1≤Q≤Q2注意到tgφ=fS58 圖示為軋機(jī)的兩個(gè)壓輥，其直徑均為d=50cm，兩棍間的間隙a=，兩軋輥轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，如圖上箭頭所示。已知燒紅的鋼板與軋輥之間的摩擦因數(shù)為f=，軋制時(shí)靠摩擦力將鋼板帶入軋輥。試問能軋制鋼板的最大厚度b是多少? 提示：作用在鋼板A、B處的正壓力和摩擦力的合力必須水平向右，才能使鋼板進(jìn)入軋輥。解：鋼板受力如圖示，臨界狀態(tài)時(shí)，發(fā)生自鎖，有 FRA=FAmax+FNA FRB=FBmax+FNB 且 –FRA+FRB=0 由幾何關(guān)系： 又∵tgφm= 代入上式后可得： b= ∴當(dāng)b≤，發(fā)生自鎖，即鋼板與軋輥接觸點(diǎn)上無相對(duì)滑動(dòng)，鋼板能被帶入軋輥。59 一凸輪機(jī)構(gòu)，在凸輪上作用一力偶，其力偶矩為m，推桿ＣＤ的Ｃ點(diǎn)作用一力Ｑ，設(shè)推桿與固定滑道之間的摩擦因數(shù)ｆ及ａ和ｄ的尺寸均為已知，試求在圖示位置時(shí)，欲使推桿不被卡住，滑道長ｂ的尺寸應(yīng)為若干？（設(shè)凸輪與推桿之間是光滑的。）解：取推桿：∑Fx=0 FNAFNB=0 = 1 \* GB3 ① ∑Fy=0 FQFAFB=0 = 2 \* GB3 ② ∑MO1 F39。A?d/2FB?d/2+FNB?b+F39。?a=0 = 3 \* GB3 ③ 取凸輪：∑M0=0 mF?d=0 ∴F=m/d=F39。 = 4 \* GB3 ④ 極限狀態(tài)下：FA=FNA?f = 5 \* GB3 ⑤ FB=FNB?f = 6 \* GB3 ⑥ 將 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 4 \* GB3 ④ = 5 \* GB3 ⑤ = 6 \* GB3 ⑥代入到 = 3 \* GB3 ③后整理得 ∴若推桿不被卡住 則b＞510 搖臂鉆床的襯套能在位于離軸心b=，沿著垂直軸滑動(dòng),設(shè)滑動(dòng)摩擦因數(shù)f=。試求能保證滑動(dòng)的襯套高度h。解：A、D兩點(diǎn)全反力與F必交于一點(diǎn)C，且極限狀態(tài)下與法向夾角為φm，則有 h=(b+d/2)tgφm+(bd/2)tgφm ∴h=2b tgφm =2bf= 故保證滑動(dòng)時(shí)應(yīng)有 h＞511 一起重用的夾具由ABC和DEF兩相同彎桿組成，并由桿ＢＥ連接，B和Ｅ都是鉸鏈，尺寸如圖所示，單位為ｍｍ，此夾具依靠摩擦力提起重物。試問要提起重物，摩擦因數(shù)ｆ應(yīng)為多大？解：取整體：∑Fy=0 PQ=0 P=Q 取節(jié)點(diǎn)O：FOA=FOD=P=Q 取重物，受力如圖示，由平衡方程得FS1=FS2=Q/2 取曲桿ABC ∑MB=0 150FN1+200FS1600FOA=0 重物不下滑的條件：FS1≤fSFN1 解得：fS≥512 磚夾的寬度為250mm，曲桿AGB和GCED在G點(diǎn)鉸接，磚重為Q，提磚的合力P作用在磚夾的對(duì)稱中心線上，尺寸如圖所示，單位mm。如磚夾與磚之間的摩擦因數(shù)f=，試問b應(yīng)為多大才能把磚夾起？（b為G點(diǎn)到磚塊上所受壓力合力的距離）解：由整體：∑Fy=0 得P=Q 取磚： ∑MB=0 ∴FSA=FSD ∑Fy=0 QFSAFSD=0 ∑Fx=0 FNAFND=0 解得：FSA=FSD=Q/2，F(xiàn)NA=FND 取AGB: ∑MG=0 F95+30F39。SAbF39。NA=0 ∴b=220FSA/FNA 轉(zhuǎn)不下滑的條件：FSA≤fFNA ∴b≤110mm 此題也可是研究二力構(gòu)件GCED，tgα=b/220，磚不下滑應(yīng)有tgv≤tgφ=fS，由此求得b。513 機(jī)床上為了迅速裝卸工件，常采用如圖所示的偏心夾具。已知偏心輪直徑為D，偏心輪與臺(tái)面間的摩擦因數(shù)為f，今欲使偏心輪手柄上的外力去掉后，偏心輪不會(huì)自動(dòng)脫開，試問偏心距e應(yīng)為多少？在臨界狀態(tài)時(shí)，O點(diǎn)在水平線AB上。解：主動(dòng)力合力和全反力在AB連線并沿AB線方向，極限狀態(tài)時(shí)，與法向夾角為φm，由幾何關(guān)系： tgφm=OA/OB=e/D/2 注意到tgφm=f∴e=Df/2 故偏心輪不會(huì)脫開條件為 e≤Df/2514 輥式破碎機(jī)，軋輥直徑Ｄ＝500mm，以同一角速度相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，如摩擦因數(shù)f=，求能軋入的圓形物料的最大直徑d。解：取圓形物料，受力如圖，臨界狀態(tài)時(shí)，列平衡方程 ∑Fx=0 NAcosα+FAsinαNBcosαFBsinα=0 = 1 \* GB3 ① ∑Fy=0 NAsinαFAcosα+NBsinαFBcosα=0 = 2 \* GB3 ② 又∵FA=fNA FB=fNB = 3 \* GB3 ③ 注意到tgα=f ∴α==176。 由幾何關(guān)系： ∴d=515 礦井罐籠的安全裝置可簡化為如圖b所示。設(shè)AC=BC=l,AB=L，閘塊A、B與罐道間的摩擦因數(shù)為f=。問機(jī)構(gòu)的尺寸比例l/L應(yīng)為多少方能確保制動(dòng)？解：為確保系統(tǒng)安全制動(dòng)，滑塊應(yīng)自鎖，臨界狀態(tài)下，主動(dòng)力合力與法向夾角應(yīng)為φm，由幾何關(guān)系有： 注意到=f= 整理后有l(wèi)/L= ,若自鎖應(yīng)有l(wèi)/L＜ 顯然，還應(yīng)有L/2＜l 因此，為能安全制動(dòng)，＜l/L＜516 有一絞車，它的鼓動(dòng)輪半徑r=15cm，制動(dòng)輪半徑R=25cm，重物Ｑ=1000N，a=100cm，b=40cm，c=50cm，制動(dòng)輪與制動(dòng)塊間的摩擦因數(shù)f=。試求當(dāng)絞車掉著重物時(shí)，要?jiǎng)x住車使重物不致落下，加在桿上的力P至少應(yīng)為多大？解：取輪：∑MO1=0 Q?rFS?R=0 = 1 \* GB3 ① 取桿：∑M0=0 F39。S?cF39。N?b+p?a=0 = 2 \* GB3 ② 臨界狀態(tài)時(shí)：FS=FN?f = 3 \* GB3 ③聯(lián)立 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③式可得： P=100N ∴要?jiǎng)x住車不使重物落下則， P≥100N517 梯子AB重為P=200N，靠在光滑墻上，梯子長為l，今有一重650N的人沿梯子向上爬，試問人達(dá)到最高點(diǎn)A，而梯子仍能保持平衡的最小角度α應(yīng)為多少？解：梯子受力如圖，設(shè)人重為Q=650N，桿長為l 由∑Fy=0 FNBQP=0 ∑MA=0 FNB?lcosαFS lsinαP?cosα?l/2=0 臨界狀態(tài)時(shí)： FS=FNB?fS 聯(lián)立上三式后可解得： ∴ α=74176。12′ 故梯子若保持平衡的條件為：α≥74176。12′518 圓柱滾子的直徑為60cm，重3000N，由于力P的作用而沿水平面作等速滾動(dòng)。如滾動(dòng)摩擦系數(shù)δ=，而力P與水平面所成的角α=30176。，求所需的力P的大小。解：滾子受力如圖所示： ∑Fy=0 Psinα+FNW=0 ∑MA=0 MfPcosα?D/2=0 臨界狀態(tài)時(shí)：Mf=δ?FN 聯(lián)立上三式得：P=519 滾子與鼓輪一起重為P，滾子與地面間的滾動(dòng)摩擦因數(shù)為δ，在與滾子固連半徑為r的鼓輪上掛一重為Ｑ的物體，問Q等于多少時(shí)，滾子將開始滾動(dòng)？解：受力如圖所示： ∑Fy=0 FNPQ=0 ∑MA=0 MfQ?r=0 臨界狀態(tài)時(shí)：Mf=δ?FN 聯(lián)立上三式解得：Q=Pδ/(rδ)520 滲碳爐蓋的升降支架由A、B兩徑向軸承所支撐，如圖所示，設(shè)已知d=8cm，b=47cm，a=105cm，軸承與軸之間的摩擦因數(shù)f=，爐蓋重G=2000N。試求沿AB軸線需作用多大的力，才能將爐蓋推起。解：支架受力如圖所示： ∑Fy=0 PFSAFSBG=0 = 1 \* GB3 ① ∑Fx=0 FNAFNB=0 = 2 \* GB3 ② ∑MO=0 FSA?d/2+FNB?bFSB?d/2G?a=0 = 3 \* GB3 ③ 臨界狀態(tài)時(shí)：FSA=FNA?f = 4 \* GB3 ④ FSB=FNB?f = 5 \* GB3 ⑤ 將 = 4 \* GB3 ④ = 5 \* GB3 ⑤代入 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②后再代入 = 3 \* GB3 ③可解得 P=521 箱式爐的傾斜爐門與鉛垂線成α=10176。角，爐門自重G=1000N，爐門與爐門框板間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)f=。求將此爐門提起所需的力？提爐門的鋼索與爐門框板平行。解：∑Fx=0 GcosαFS+FT=0 ∑Fy=0 FNGsinα=0 臨界狀態(tài)時(shí)：FS=FN?f 聯(lián)立上三式解得：FT=G(sinα+cosα)=1037N522 電工攀登電線桿用的套鉤如圖所示。設(shè)電線桿直徑d=30cm，套鉤尺寸b=10cm，鉤與電線桿之間的摩擦因數(shù)f=，鉤的重量可以略去不計(jì)。問自踏腳處到電線桿軸線間的間距離a為何值時(shí)方能保證工人安全操作？解：套鉤受力如圖，全反力FRA，F(xiàn)RB與G匯交于點(diǎn)C 由幾何關(guān)系得：b=(a+d/2)tgφm+(ad/2)tgφm=2atgφm=2af 故為使套鉤自鎖應(yīng)有：a≥b/2f=第六章 空間力系 重心61已知力P大小和方向如圖所示，求里P對(duì)z軸的矩。（題61圖a中的P位于其過輪緣上作用點(diǎn)的切平面內(nèi)，且與輪平面成α=60度角；圖b中的力P位于輪平面內(nèi)與輪的法線成β=60度角）。解：（a） (b) 62作用于手柄端的力F=600KN，試求計(jì)算力在x,y,z軸上的投影及對(duì)x,y,z軸之矩。解：63圖示三腳架的三只角AD，BD，CD各與水平面成60度角，且AB=BC=AC，繩索繞過D處的滑輪由卷揚(yáng)機(jī)E牽引將重物G吊起，卷揚(yáng)機(jī)位于∠ACB的等分線上，且DE與水平線成60度角。當(dāng)G=30KN時(shí)被等速地提升時(shí)，求各角所受的力。解：受力如圖所示，為空間匯交力系。