工程力學(xué)(靜力學(xué)與材料力學(xué))-7b-彎曲強(qiáng)度2(應(yīng)力分析與(編輯修改稿)
2025-02-25 00:49 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 SxMzzzz*S*dd?????得 **N1 zzMFSI?N2dzzMMI??y z x o m n m39。 A B A1 B1 F *N1 F *N2 dF39。S m n n m o h b dx y z m39。 m39。 n39。 x y z x o m n m39。 A B A1 B1 F *N1 F *N2 dF39。S 在 AB1面上的 AA1線(xiàn)各點(diǎn)處有切應(yīng)力 ?39。 y A B A1 B1 根椐切應(yīng)力互等定理 , 在橫截面上 也應(yīng)有切應(yīng)力 ?。 ? ?39。 ? m n n m o h b dx y z m39。 m39。 n39。 x y A B A1 B1 y1 A* ?1dA 5 橫截面上距中性軸為任意 y的點(diǎn) , 其切應(yīng)力?的計(jì)算公式 : *S zzF SbI??? 梁橫截面上的切應(yīng)力 *S zzF SbI???Iz — 整個(gè)橫截面對(duì)中性軸的慣性矩 b— 所求點(diǎn)矩形截面的寬度 Sz* — 過(guò)求切應(yīng)力的點(diǎn)作與中性軸平行的直線(xiàn) , 該橫線(xiàn)以下部分面積對(duì)中性軸的靜矩 ? — 其方向與剪切力 FS的方向一致 y b z A* 對(duì)于矩形截面梁 ,橫截面上的切應(yīng)力 ?沿截面高度的變化情況由部分面積的靜矩 Sz*與坐標(biāo) y之間的關(guān)系反映 。 ***1 dzcAS y A A y? ? ??( ) ( ) / 222hhb y y? ? ?2 2S ()24zF hyI? ??y b z A* h/2 22S ()24zF hyI? ??切應(yīng)力沿截面高度按拋物線(xiàn)規(guī)律變化 。 當(dāng) y＝ 0時(shí) , 即在中性軸上各點(diǎn)處 , 切應(yīng)力達(dá)到最大值 。 當(dāng) y＝ 177。 h/2時(shí) , 即在橫截面上距中性軸最遠(yuǎn)處 , 切應(yīng)力 ?＝ 0。 22S ()24zF hyI? ??22S S Sm a x 3382812zF F FhhbhI bh? ? ? ? ??Sm a x32FA? ??A＝ bh是矩形截面的面積 。 矩形 截面 AF Qm ax 23??A ? 彎曲時(shí)的切應(yīng)力 第 7章 B 彎曲強(qiáng)度 (2)－應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 二 、 工字形截面梁橫截面 腹板上 的切應(yīng)力 *S zzF SId? ?假設(shè)求應(yīng)力的點(diǎn)到中性軸的距離為 y Sz*— 距中性軸為 y的橫線(xiàn)以下部分的截面面積對(duì)中性軸的靜矩 。 d — 腹板的厚度 22 2 2* 00( ) ( )8 2 4zhbdh h yS ? ? ? ? 22 2 2S00[ ( ) ( ) ]8 2 4zFhbdh h yId? ? ? ? ?z y O ?max ?max ?min 腹板上的切應(yīng)力沿腹板高度按二次拋物線(xiàn)規(guī)律變化 。 22 2 2S00[ ( ) ( ) ]8 2 4zFhbdh h yId? ? ? ? ?z y O ?max ?max ?min 最大切應(yīng)力也在中性軸上 。這也是整個(gè)橫截面上的最大切應(yīng)力 。 22S0m a x [ ( ) ]88zFhbh bdId? ? ? ?22Sm in 0()8zF bhhId? ? ? ?最小切應(yīng)力發(fā)生在 腹板和翼緣的交點(diǎn)處 。 ?max與 ?min實(shí)際上相差不大 , 所以 , 可以認(rèn)為在腹板上切應(yīng)力大致是均勻分布的 。橫截面上的剪力 FS的絕大部分為腹板所負(fù)擔(dān) 。 S0Fdh? ?這樣 , 就可用腹板的截面面積除剪力 FS, 近似地得出腹板內(nèi)的切應(yīng)力 。 補(bǔ)充 : 翼緣上的切應(yīng)力 翼緣橫截面上平行于剪力 FS的切應(yīng)力在其上、下邊緣處為零 (因?yàn)橐砭壍纳稀⑾卤砻鏌o(wú)切應(yīng)力 )，可見(jiàn)翼緣橫截面上其它各處平行于 FS的切應(yīng)力不可能大，故不予考慮 。分析表明，工字形截面梁的腹板承擔(dān)了整個(gè)橫截面上剪力 FS的90%以上 。 但是，如果從長(zhǎng)為 dx的梁段中用鉛垂的縱截面在翼緣上截取如圖所示包含翼緣自由邊在內(nèi)的分離體就會(huì)發(fā)現(xiàn)，鉛垂的縱截面上必有由切應(yīng)力 ?1′構(gòu)成的合力。 *N1*N2Sd FFF ???h dx ? A* 自由邊 1??*1NF*2NF根據(jù) 可得出 xF dd 1S ?? ??? 從而由切應(yīng)力互等定理可知，翼緣橫截面上距自由邊為h處有平行于翼緣橫截面邊長(zhǎng)的切應(yīng)力 ?1，而且它是隨 h按線(xiàn)性規(guī)律變化的。 ? ??h?h????????????????????????hIFhIFISFzzzz2 22SS*S1h dx ? A* 自由邊 1??*1NF*2NF工字鋼截面 ? ?m axQm ax SIF/?? ?maxSI /由型鋼表查得 ? 彎曲時(shí)的切應(yīng)力 第 7章 B 彎曲強(qiáng)度 (2)－應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 二、圓形截面梁 Fs m a x 243sFR? ??? 彎曲時(shí)的切應(yīng)力 第 7章 B 彎曲強(qiáng)度 (2)－應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 圓環(huán)截面 AF Qm ax 02 .??A ? 彎曲時(shí)的切應(yīng)力 第 7章 B 彎曲強(qiáng)度 (2)－應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 橫力彎曲截面發(fā)生翹曲 切應(yīng)變 22()24szF h yG I G?? ? ? ?P P 彎曲切應(yīng)力 ? 若各截面 Fs 相等，則翹曲程度相同，縱向纖維長(zhǎng)度不變，對(duì) 計(jì)算無(wú)影響。 ? 若各截面 Fs不等（如有 q作用），則翹曲程度不同，各縱向纖維長(zhǎng)度發(fā)生變化，對(duì) 計(jì)算有影響。但這種影響對(duì) 梁?？珊雎?。 hl? 梁的跨度較短 （ l / h 5） ； ? 在支座附近作用較大載荷（載荷靠近支座）； ? 鉚接或焊接的工字形或箱形等截面梁（腹板、焊縫、 膠合面或鉚釘?shù)龋? q B A C D E l P P a 彎曲切應(yīng)力 有些情況必須考慮彎曲切應(yīng)力 懸臂梁由三塊木板粘接而成?？缍葹?1m。 膠合面的許可切應(yīng)力為， 木材的 〔 σ 〕 = 10 MPa，[τ]=1MPa ， 求許可載荷。 ? ??? ??? 21maxmax 6bh lFWM SF???FM???Fl? ? 5kNN375 061015010010692721 ??????? ?lbhF ? ? ??? ??? bhFAF S 2/32/3 2ma x ? ? kN01N100003/101501001023/2662 ???????? ?bhF ?Fl 10050z解： 例題 ? ? gZZSbhFbbhhbFbISF?? ??????????34123 3323*g載荷 ? ? kNN3825443 663????????? ?gbhF ? ? ? ? ? ? ? mi nmi n ?? iFFFl 10050M???Fl zSF???F彎曲切應(yīng)力 梁的受力及橫截面尺寸如圖所示 。 試： 1． 繪出梁的剪力圖和彎矩圖； 2． 確定梁內(nèi)橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力； 3． 確定梁內(nèi)橫截面上的最大剪應(yīng)力； 4． 畫(huà)出橫截面上的剪應(yīng)力流 。 例題 4 ? 彎曲時(shí)的切應(yīng)力 第 7章 B 彎曲強(qiáng)度 (2)－應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 解： 1．確定約束力，繪梁的剪力圖和彎矩圖 ： 0?? AM 04248 R ?????? BFqR 18 kNBF ?0?yF 22AFRA FRB RR 40ABF q? ? ? ?? 彎曲時(shí)的切應(yīng)力 第 7章 B 彎曲強(qiáng)度 (2)－應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 解： 1．確定約束力，繪梁的剪力圖和彎矩圖 ： A B C FRA FRB q kNm?8 1800 ? ?FQ x 22 18 R18 kNBF ? 22A? ?kNm?M 8 x 8 ? 彎曲時(shí)的切應(yīng)力 第 7章 B 彎曲強(qiáng)度 (2)－應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算
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