【文章內(nèi)容簡介】 167。 3–5 力偶系的合成與平衡 第三章 力偶系 94 167。 3–1 力對點之矩 一、平面中力對點的矩 O F A B h 力臂 矩心 FhFM O ??)(＋ － ① 平面內(nèi)力對點之矩是代數(shù)量，不僅與力的大小有關(guān)，且與矩心位置有關(guān)。 ③ 當(dāng) F=0 或 h=0 時， =0。 )(FMO說明： ② 力對點之矩不因力的作用線移動而改變。 ④ 互成平衡的兩個力對同一點之矩的代數(shù)和為零。 ABOO SFM ??? 2)(95 167。 3–1 力對點之矩 二、力對點的矩矢 O F A B h FrFM O ??)( ABOO SFhFM ??? 2)()(FM Or? 力對點之矩矢等于矩心到該力作用點的矢徑與該力的矢量積。 ? 力對點之矩矢是過矩心 O的定位矢量。 ? 力對點之矩矢服從矢量的合成法則。 力 F對剛體產(chǎn)生繞 O點轉(zhuǎn)動效應(yīng)取決于： ?轉(zhuǎn)動效應(yīng)的強度 ?轉(zhuǎn)動軸的方位（力 F與矩心 O所在平面法向） ?使剛體繞轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動的方向 96 167。 3–1 力對點之矩 二、力對點的矩矢 FrFM O ??)(kFjFiFF zyx ???kzjyixr ???zyxOFFFzyxkjiFrFM ???? )(kyFxFjxFzFizFyF xyzxyz )()()( ??????x x y y z z F A Fxi Fyj Fzk O ? ? ? ? ? ? xyzOzxyOyzxO yFxFFMxFzFFMzFyFFM ?????? )(,)(,)( r 97 167。 3–1 力對點之矩 三、合力矩定理 定理 ： 合力對任一點之矩矢，等于所有各分力對同一點之矩矢的矢量和（平面力系內(nèi)為代數(shù)和）。 已知：力系（ F1， F2， F3， …… ， Fn ）可以合成為一個合力 FR ?? iR FF則： )()( ?? iORO FMFM平面力系： )()( ?? iORO FMFM98 F Fx Fy O x y x y )()()( yOxOO FMFMFM ??xy yFxF ??nR FFFF ???? ?21????nixiiyiiRO FyFxFM1)()(jFiFF yxi ?? 平面內(nèi)力矩的解析表達(dá)式 99 解 ：①用力對點的矩法 [例 1] 已知：如圖 F、 Q、 l, 求： 和 )(FMO )(QM O? s in)(lFdFFMO ????lM O ???)(?c o t)( ????? lFlFFM yxOlM o ???)(② 應(yīng)用合力矩定理 ??? c o tc o ss i n)( ??????? lFlFFM O?s in)(FlFMO ?100 解 ： [例 2] 已知：如圖 F、 R、 r, ? , 求： )(FMA)()()( yAxAA FMFMFM ??應(yīng)用合力矩定理 R F r ? Fx Fy ? ?? s i n)c o s()( ??????? rFrRFFM yxA???? s i ns i n)co s(co s)( ?????? rFrRFFM AFrRFFM A ??? ?co s)(101 解 ： [例 3] 已知：如圖 q、 l, 求：合力的大小和作用線位置。 xq d xQxQMlCA ????? ?0)(xC l A B q Q=ql C x dx qdx 22qlq l x C ?2lxC ?102 解 ： [例 4] 已知：如圖 q、 l, 求：合力的大小和作用線位置。 ? ??ldxqQ0xC l A B q Q C x dx q39。dx 32202 qldxxlqxql lC ?? ? 32 lxCxdxqQxQMlCA ?????? ?0)(???lx d xlq02qlQ ?103 167。 32 力對軸之矩 一、力對軸之矩的概念與計算 104 定義： )()( xyOz FMFM ?力對軸之矩是代數(shù)量。 符號規(guī)定：右手法則。 力對平行它的軸之矩為零。 當(dāng)力通過軸時，力對軸之矩為零。 即力 F與軸共面時，力對軸之矩為零。 39。39。2)(BOAxyzSdFFM??????105 力對軸之矩是力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量，是代數(shù)量，其大小等于在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)的分量的大小和它與轉(zhuǎn)軸間垂直距離的乘積，其正負(fù)號按右手規(guī)則確定。 106 故： )(c os)( FMFM zO ??? g)()]([ FMFM zzO ?二、力對點之矩與力對通過該點的軸之矩的關(guān)系 A O BO SFM ?2?)(:由于39。39。2)()( BOAxyOz SFMFM ???通過 O點作任一軸 z，則： 39。39。co s BOAO A B SS ?? ?? g由幾何關(guān)系： )()]([ FMFM zzO ?)()]([ FMFM xxO ?)()]([ FMFM yyO ?)(FMO)(FMz107 定理： 力對點的矩矢在通過該點的任意軸上的投影等于這力對于該軸的矩。這就是力對點之矩與對通過該點軸之矩的關(guān)系。 )()(co s,)()(co s,)()(co sFMFMFMFMFMFMOzOyOx ??? gb? 222 ))(())(())(()( FMFMFMFM zyxO ???kFMjFMiFMFM zOyOxOO )]([)]([)]([)( ???kFMjFMiFM zyx )()()( ???又由于 所以力對點 O的矩為： 108 )()()()()( iznzzzRz FMFMFMFMFM ?????? ?21 即：空間力系的合力對某一軸的矩，等于力系中所有各分力對同一軸的矩的代數(shù)和。 三、 合力矩定理 109 [例 4] 已知： P=2022N, C點在 Oxy平面內(nèi)。 求：力 P 對三個坐標(biāo)軸的矩。 ??? 45s i nPP z解： ??? 45c o sPP xy????? 60s i n45co sPP x????? 60c o s45c o sPP y)()()()( zzyzxzz PMPMPMPM ????????? 60c o s45c o s560s i n45c o s6 PPxP?? 6 0)5( ???? yP)mN( ??110 zzxyxxxx PPMPMPMPM 600 ?????? )()()()()()()()( zyyyxyy PMPMPMPM ???zP500 ????? 45s in5 P)mN( ??)mN( i n6 ???? P111 167。 3–3 力偶矩矢 一、力偶效應(yīng)的度量 x y z O A F B F39。 設(shè)在剛體上作用有力偶（ F， F 39。 ），現(xiàn)研究它對 O點的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。 力偶（ F， F 39。 ）對 O點的轉(zhuǎn)動效應(yīng)可用一矩矢 M 來度量。 )()( FMFMM OO ???? ? FOBOAFOBFOAFOBFOAM????????????FBAM ??M力偶矩矢 ?力偶矩矢 M 與 O點位置無關(guān)， 是自由矢量。 ?力偶矩矢由其模、方位和指向確定。 112 167。 3–3 力偶矩矢 二、力偶矩矢的確定 x y z O A F B F39。 FBAM ?? M力偶矩矢 d 力偶矩矢的模（大?。? FdFBAM ???力偶矩矢的方位： 沿力偶作用面的法向（表示力偶作用面的方位） 力偶矩矢的指向： 按右手法則確定（表示力偶的轉(zhuǎn)向） 力偶矩矢的三要素：力偶矩的大小、作用面的方位和轉(zhuǎn)向。 113 三、平面力偶（代數(shù)量） F F39。 d 力偶的作用面 力偶臂 力偶矩： m=177。 Fd — + 四、空間力偶（矢量） x y zM M i M j M k? ? ?114 167。 3–4 力偶的等效條件和性質(zhì) 一、力偶的等效條件 x y z O A F B F39。 M力偶矩矢 d 性質(zhì) 1： 力偶無合力，本身又不平衡，是一個基本力學(xué)量。力偶只能和力偶平衡，而不能和一個力平衡。 兩個力偶等效 力偶矩矢相等 二、力偶的性質(zhì) 115 二、力偶的性質(zhì) 性質(zhì) 2： 力偶中兩個力在任意坐標(biāo)軸上投影之代數(shù)和為零。 性質(zhì) 3： 力偶中兩力對任一點取矩之和恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)。 性質(zhì) 4： 力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動或轉(zhuǎn)動，或移到另一平行平面，而不影響它對剛體的作用效應(yīng)。 F F M F F M F F M 116 6N 6N 4m 8N 8N 3m 3N 3N 8m 24Nm 24Nm 性質(zhì) 5： 只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長短，而不改變它對剛體的作用效應(yīng)。 117 21 MM 、21 MMM ??? 合力偶矩矢167。 35 力偶系的合成與平衡 設(shè)有兩個力偶 由于力偶矩矢是自由矢量，可任意平行移動，故可將其按照矢量合成的方法進(jìn)行合成。 21 MMA B 21 MMA B M 一、力偶系的合成 118 ???????niinR MMMMM121 ?合力偶矩矢：對于 n 個 力偶組成的力偶系： 對于 n 個 力偶組成的平面力偶系： ???niiR MM1 合力偶矩： 平面力偶系合成結(jié)果是一個合力偶 ,其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和 。 一、力偶系的合成 119 力偶系平衡的充要條件是 : 合力偶矩矢等于零，即所有各力偶矩矢的矢量和等于零。 即 01???niiM 平面力偶系平衡的充要條件是 : 合力偶矩等于零，即所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。 0 1?? ??niiR MM???????????000 zyxMMM力偶系的平衡方程 二、力偶系的平衡 120 [例 5] 在一鉆床上水平放置工件 ,在工件上同時鉆四個等直徑 的孔 ,每個鉆頭的力偶矩為 求工件的總切削力偶矩和 A 、 B端水平反力 ? mN154321 ????? mmmm4321 mmmmM ????解 : 各力偶的合力偶距為 mN60)15(4 ?????????niiMM1121 4321 ?????? mmmmN BN3 0 ??? BNN 300??? BA NN根據(jù)平面力偶系平衡方程有 : 由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力 NA與力 NB組成一力偶。 01???niiM122 [例 6] 已知： M1＝ 1kNm， l＝ 1m， 求平衡時 M2＝ ? 01 ?? MlF E解 : kNlMF E 11 ??01???niiMAB: CD: 01???niiM02 ???? MlF Ek N mlFM E 12 ??B C l A D 45o E M1 M2 FE FA FC F39。E M2 E C l E A B M1 123 x y [例 7] 已知： M1＝ 3m/2， M2＝ m/2， CD=l ， ? 求： AB、 AC 桿所受力。 021 ??? MMlF C ?co s解 : ?co slmFC ?01???niiMCD: C: 0?yF?0??? BCC FF ?co s lmFBC ? FAC F39。C C B C D M1 M2 A