【文章內(nèi)容簡介】 w 5. 更次要應(yīng)力 ?z 用撓度 w表示 平衡方程第三式： 0?zf體力分量：表示。即：并用上板面的面力中去，一歸入到面積內(nèi)的體力和面力都，可以把薄板的每單位若體力分量qf z 0?????????2/2/22dz)()(???? zzzzz fffq這樣處理只會對 ?z引起誤差，對其他應(yīng)力分量無影響。這樣處理，和材料力學中對梁的處理相同。 yxzzyzxz????????? ???對 z 進行積分 ),()34()1(2 34322 yxFwzzEz ????????wzEz z 4222 )4()1(2 ?????? ???5. Express stress ponents ?z in terms of w 5. 更次要應(yīng)力 ?z 用撓度 w表示 ),()34()1(2 34322 yxFwzzEz ????????下板面邊界條件： 0)(2???? zz wEyxF 43323 )248()1(2),( ????????wzzEz 43322 )8(31)2(4)1(2 ??????? ??????????wzzE 4223121)1(6 ??????? ??????? ???? ????6. The differential Equation of deflection w 6. 推導 撓度 w 的微分方程 由上板面的邊界條件： qzz ????2)( ??z? wzzE 4223121)1(6 ??????? ??????? ???? ????qwE ??? 423)1(12 ??q為薄板每單位面積內(nèi)的橫向荷載，包括橫向面力及橫向體力。 )1(12 23????EDqwD ?? 4D薄板的彎曲剛度 薄板的彈性曲面微分方程，或撓曲線微分方程。 在上述推導過程中，已經(jīng)考慮并完全滿足空間問題的平衡方程、幾何方程和物理方程，以及薄板上下板面的主要邊界條件，并得出了求解撓度 w的基本微分方程?；疚⒎址匠探Y(jié)合薄板側(cè)面的邊界條件，可以求出撓度 w,然后可以求得應(yīng)力分量 。 D?4w(x,y)= q(x,y) 1. Fifteen equations for spatial problems bee one equation in term of w(x,y) for plate bending problem. 2. Boundary conditions on z= ?δ/2 are satisfied. 3. Boundary conditions on edges of plate have to be satisfied. Stress Resultants and Stress CouplesInternal Forces 薄板橫截面上的內(nèi)力 ? 薄板內(nèi)力： 薄板橫截面上的內(nèi)力。是指 薄板橫截面 的 每單位寬度 上，由 應(yīng)力合成的主矢量和主矩 。 為什么求薄板內(nèi)力？ （ 1） 薄板是按內(nèi)力設(shè)計的，因此，需要求內(nèi)力。 （ 2） 由于在板的側(cè)面上，通常很難使應(yīng)力分量精確滿足應(yīng)力邊界條件，但板的側(cè)面是板的次要邊界條件，可以應(yīng) 用圣維南原理，用次要邊界條件代替。 yxwDMxwywDMxyy?????????????22222)1()(??)( 2222ywxwDMx ??????? ?)1(12 23????? EDyxwywxwxyyx?????????????22222???廣義力 廣義應(yīng)變 曲率 扭率 薄板彎曲內(nèi)力： 薄板彎 曲剛度 薄板橫截面上的內(nèi)力 wyEFwxEFMyxwEMxwywEMywxwEMSySxxyyxyx22222223222223222223)1(12)1(12)1(12)()1(12)()1(12????????????????????????????????????????????? Internal Forces 薄板橫截面上的內(nèi)力 從薄板中取出一個平行六面體，如下圖所示： ).()(,xyxxyxxzxyxMMzx和扭矩只可能分別合成彎矩上的主矢量都等于零，所以他們在薄板全厚度零，成正比，且在中面上為都與及。因為著為常量的截面上，作用在 ????? 薄板橫截面上的內(nèi)力 — x面上 合成扭矩 合成彎矩 合成橫向剪力 xx M???xyxy M???Sxxz F??????2/2/??? dzzM xx???2/2/??? dzzM xyxy???2/2/??? dzF xzSx?????????2/2/222222 )(1???? dzzy wx wEM x)()1(12 222223ywxwE???????? ??? 薄板橫截面上的內(nèi)力 — x面上 合成扭矩 合成彎矩 合成橫向剪力 xx M???xyxy M???Sxxz F??????2/2/??? dzzM xx???2/2/??? dzzM xyxy???2/2/??? dzF xzSxxM )()1(12 222223ywxwE???????? ???????????2/2/22)1(???dzzyx wEM xyyxwE??????23)1(12 ?? 薄板橫截面上的內(nèi)力 — x面上 合成扭矩 合成彎矩 合成橫向剪力 Sxxz F??? ???2/2/??? dzF xzSx)()1(12 222223ywxwEMx ???????? ???yxwEMxy ??????23)1(12 ??????????2/2/2222 )4()1(2???? dzzwxEFSxwxE 222)1(12 ????? ?? 薄板橫截面上的內(nèi)力 — x面上 合成扭矩 合成彎矩 合成橫向剪力 )()1(12 222223ywxwEMx ???????? ???yxwEMxy ??????23)1(12 ??wxEF sx 222)1(12 ????? ?? 薄板橫截面上的內(nèi)力 — y面上 方法與 x面上類似： 合成扭矩 合成彎矩 合成橫向剪力 wyEFMyxwEMxwywEMSyxyyxy22223222223)1(12)1(12)()1(12???????????????????????????yy M???yxyx M???Syyz F??? 薄板橫截面上的內(nèi)力 — 歸納 wyEFwxEFMyxwEMxwywEMywxwEMSySxxyyxyx22222223222223222223)1(12)1(12)1(12)()1(12)()1(12?????????????????????????????????????????????Express positive internal forces on the middle plane 薄板內(nèi)力的正負方向的規(guī)定 由應(yīng)力的正負方向的規(guī)定得出：正的應(yīng)力合成的主矢量為正，正的應(yīng)力乘以正的矩臂合成的主矩為正；反之為負。 應(yīng)力分量表達式 前面講過： yxwEzxwywEzywxwEzxyyx??????????????????????22222222222)1()(1)(1????