彈性力學(xué)試題及答案(編輯修改稿)
2024-07-21 14:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （12分） 題三（2）圖3．圖示簡支梁，其跨度為l，抗彎剛度EI為常數(shù)，受有線性分布載荷q作用。試求：（1）用三角函數(shù)形式和多項(xiàng)式寫出梁撓度（w）近似函數(shù)的表達(dá)式；（2）在上述梁撓度（w）近似函數(shù)中任選一種，用最小勢能原理或Ritz法求梁撓度（w）的近似解（取2項(xiàng)待定系數(shù)）。 （13分）題三（3）圖4．圖示微小四面體OABC，OA = OB = OC，D為AB的中點(diǎn)。設(shè)O點(diǎn)的應(yīng)變張量為：試求D點(diǎn)處單位矢量v、t方向的線應(yīng)變。 （12分） 題三（4）圖20112012學(xué)年第 二 學(xué)彈性力學(xué)模擬考試試卷 題號一二三四五六七八九十總分評分評卷教師一． 名詞解釋（共10分，每小題5分）1. 彈性力學(xué)：研究彈性體由于受外力作用或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移。2. 圣維南原理：如果把物體的一小部分邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同，對于同一點(diǎn)的主矩也相同），那么近處的應(yīng)力分布將有顯著的改變，但是遠(yuǎn)處所受的影響可以不計。 二． 填空（共20分，每空1分）1. 邊界條件表示在邊界上 位移 與 約束 ，或 應(yīng)力 與 面力 之間的關(guān)系式，它可以分為 位移 邊界條件、 應(yīng)力 邊界條件和 混合 邊界條件。2. 體力是作用于物體體積內(nèi)的力，以單位體積力來度量，體力分量的量綱為 L2MT2 ；面力是作用于物體表面上力，以單位表面面積上的力度量，面力的量綱為 L1MT2 ；體力和面力符號的規(guī)定為以 沿坐標(biāo)軸正向 為正，屬 外 力；應(yīng)力是作用于截面單位面積的力，屬 內(nèi) 力，應(yīng)力的量綱為 L1MT2 ，應(yīng)力符號的規(guī)定為： 正面正向、負(fù)面負(fù)向?yàn)檎?，反之為?fù) 。3. 小孔口應(yīng)力集中現(xiàn)象中有兩個特點(diǎn)：一是 孔附近的應(yīng)力高度集中 ，即孔附近的應(yīng)力遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)處的應(yīng)力，或遠(yuǎn)大于無孔時的應(yīng)力。二是 應(yīng)力集中的局部性 。4. 彈性力學(xué)中，正面是指 外法向方向沿坐標(biāo)軸正向 的面，負(fù)面是指 外法向方向沿坐標(biāo)軸負(fù)向 的面 。5. 利用有限單元法求解彈性力學(xué)問題時，簡單來說包含 結(jié)構(gòu)離散化 、 單元分析 、 整體分析 三個主要步驟。三． 繪圖題（共10分，每小題5分）分別繪出圖31六面體上下左右四個面的正的應(yīng)力分量和圖32極坐標(biāo)下扇面正的應(yīng)力分量。圖31圖32四． 簡答題（24分）1. （8分）彈性力學(xué)中引用了哪五個基本假定？五個基本假定在建立彈性力學(xué)基本方程時有什么用途？答：彈性力學(xué)中主要引用的五個基本假定及各假定用途為：（答出標(biāo)注的內(nèi)容即可給滿分） 1）連續(xù)性假定：引用這一假定后，物體中的應(yīng)力、應(yīng)變和位移等物理量就可看成是連續(xù)的，因此，建立彈性力學(xué)的基本方程時就可以用坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)來表示他們的變化規(guī)律。2）完全彈性假定：這一假定包含應(yīng)力與應(yīng)變成正比的含義，亦即二者呈線性關(guān)系，復(fù)合胡克定律，從而使物理方程成為線性的方程。3）均勻性假定：在該假定下，所研究的物體內(nèi)部各點(diǎn)的物理性質(zhì)顯然都是相同的。因此，反應(yīng)這些物理性質(zhì)的彈性常數(shù)（如彈性模量E和泊松比μ等）就不隨位置坐標(biāo)而變化。4）各向同性假定：各向同性是指物體的物理性質(zhì)在各個方向上都是相同的，也就是說，物體的彈性常數(shù)也不隨方向變化。5）小變形假定：研究物體受力后的平衡問題時，不用考慮物體尺寸的改變，而仍然按照原來的尺寸和形狀進(jìn)行計算。同時，在研究物體的變形和位移時，可以將它們的二次冪或乘積略去不計，使得彈性力學(xué)的微分方程都簡化為線性微分方程。2. （8分）彈性力學(xué)平面問題包括哪兩類問題？分別對應(yīng)哪類彈性體？兩類平面問題各有哪些特征？答：彈性力學(xué)平面問題包括平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題兩類，兩類問題分別對應(yīng)的彈性體和特征分別為： 平面應(yīng)力問題：所對應(yīng)的彈性體主要為等厚薄板，其特征是：面力、體力的作用面平行于xy平面，外力沿板厚均勻分布，只有平面應(yīng)力分量,存在，且僅為x,y的函數(shù)。 平面應(yīng)變問題：所對應(yīng)的彈性體主要為長截面柱體，其特征為：面力、體力的作用面平行于xy平面，外力沿z軸無變化，只有平面應(yīng)變分量,存在，且僅為x,y的函數(shù)。3. （8分）常體力情況下，按應(yīng)力求解平面問題可進(jìn)一步簡化為按應(yīng)力函數(shù)求解，應(yīng)力函數(shù)必須滿足哪些條件？答：（1）相容方程： （2）應(yīng)力邊界條件（假定全部為應(yīng)力邊界條件，）： （3）若為多連體，還須滿足位移單值條件。五． 問答題(36)1. （12分）試列出圖51的全部邊界條件，在其端部邊界上，應(yīng)用圣維南原理列出三個積分的應(yīng)力邊界條件。（板厚） 圖51解：在主要邊界上，應(yīng)精確滿足下列邊界條件：，； ，在次要邊界上，應(yīng)用圣維南原理列出三個積分的應(yīng)力邊界條件，當(dāng)板厚時，，在次要邊界上，有位移邊界條件：。這兩
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