彈性力學(xué)復(fù)習(xí)題1(編輯修改稿)
2025-05-14 01:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 必須滿足，為了滿足平衡微分方程，其系數(shù)必須滿足。這只能是，即彈性體內(nèi)無應(yīng)力，無意義。3.已知平面應(yīng)力問題的應(yīng)力，其他應(yīng)力分量為零，求位移場。 解：由平面應(yīng)力問題的物理方程可以得到 (1)(1)式代入幾何方程得到 (2)(2)式的前兩式分別對 x、y積分，得 (3)將(3)式代入(2)式的第三個方程中，可得 (4)此方程的左邊的自變量為x，右邊的自變量為y，等式要恒成立則要求兩邊等于同一個常數(shù)c，故可以令： (5)將這兩個方程分別對x和y積分就得到 (6)(6)式代入(3)式得到 (7)4. 如圖所示三角形柱體，下部受均勻載荷，斜面自由，不計(jì)體力，試檢驗(yàn)應(yīng)力分量是否滿足應(yīng)力表示的全部方程，并求常數(shù)，使其滿足給定的邊界條件。解：(1) 驗(yàn)證（略）應(yīng)力分量滿足如下平衡方程和相容方程(2) 對有邊界條件 (1)將和代入(1)式得到 (2)對OB邊有如下邊界條件 (3)將代入(3)式得到 (4)OB邊的方程為 (5)將(5)式代入應(yīng)力分量并利用(2)式得到 (6)將(6)式代入(4)式有解得 (7)(7)式代入(2)式得到 (8)5. 如圖所示，設(shè)單位厚度的懸臂梁在左端受到集中力和力矩作用，體力忽略不計(jì)。試用應(yīng)力函數(shù)求解應(yīng)力分量。解：(I) 顯然，應(yīng)力函數(shù) (1)滿足雙調(diào)和方程。(II) 寫出應(yīng)力的表達(dá)式（不計(jì)體力） (2) (3) (4)(III) 通過邊界條件確定待定系數(shù)邊界條件為：邊界上： (5) (6)邊界上： (7) (8)由(2)(4)(5)(6)式有
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