彈性力學平面問題(9-10)(編輯修改稿)
2025-02-15 02:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為常數(shù)時，兩種平面問題的相容方程相同，即 或 （ 225） 常體力下平面問題的基本方程 （ 1）平衡方程 （ 22） （ 2）相容方程（形變協(xié)調(diào)方程） （ 3）邊界條件 （ 218） （ 4）位移單值條件 —— 對多連通問題而言。 討論： （ 1） —— Laplace方程， 或稱調(diào)和方程。 （ 2） 常體力下，方程中不含 E、 μ （ a） 兩種平面問題，計算結(jié)果 相同 ）不同。 （但 （ b） 不同材料，具有相同外力和邊界條件時，其計算結(jié)果相同。 —— 光彈性實驗原理。 （ 3） 用平面應力試驗模型，代替平面應變試驗模型，為實驗應力分析提供理論基礎(chǔ)。 滿足： 的函數(shù) 稱為調(diào)和函數(shù)（解析函數(shù)）。 常體力下體力與面力的變換 平衡方程 : 相容方程 : 邊界條件 : 令： 常體力下， 滿足的方程： (a) 將式 (b)代入平衡方程、相容方程、邊界條件，有 (b) (c) (c) 表明： （ 1）變換后的平衡方程、相容方程均為齊次方程（容易求解）； （ 2）變換后問題的邊界面力改變?yōu)椋? 結(jié)論： 當體力 X =常數(shù)， Y =常數(shù)時，可先求解無體力而面力為： 問題的解： ，而原問題的解為： ZS《 Rock Mass Mechanics》 2022/2/14 ZS x y x y 例 10： p F A B C D E h h (a) 圖示深梁在重力作用下的應力分析。 原問題： 體力： 邊界面力： 所求應力： A B C F D E h h (b) ph 2ph 變換后的問題： 體力： 邊界面力： (1) 當 y = 0 時， (2) 當 y = –h 時， (3) 當 y = –2h 時， 所求得的應力： 原問題的應力 常體力下體力與面力轉(zhuǎn)換的優(yōu)點（好處）： 原問題的求解方程 變換后問題的求解方程 常體力問題 無體力問題 作用： (1) 方便分析計算（齊次方程易求解）。 (2) 實驗測試時，一般體力不易施加，可用加面力的方法替代加體力。 注意： 面力變換公式： 與坐標系的選取有關(guān)， 因此，適當選取坐標系，可使面力表達式簡單。 2. 平面問題的基本方程： （ 1）平衡方程： （ 22） （ 2）幾何方程 ： （ 29） ——位移邊界條件 （ 4）邊界條件： （ 1） （ 2） ——應力邊界條件 （ 3）物理方程： （ 215） ——平面應力問題 3. 平面問題一點的應力、應變分析 (b) 主應力與應力主向 （ 27） （ 28） (c) 最大、最小剪應力及其方向 τmax、 τmin 的方向與 σ1 （ σ2 ） 成 45176。 。 (a) 任意斜面上應力 或 4. 圣維南原理的應用 （ d）任意斜方向的線應變 （ 211） （ e）一點任意兩線段夾角的改變 （ 212） 若把物體的一小部分邊界上的面力，變
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