彈性力學(xué)平面問題(9-10)(參考版)
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【正文】 6. 任意斜面上線應(yīng)變、變形后兩線段夾角改變量的計(jì)算。） 按應(yīng)力求解平面問題的基本步驟： （ 1） (227) （ 2） 然后將 代入式（ 226）求出應(yīng)力分量： 先由方程（ 227）求出應(yīng)力函數(shù)： (226) （ 3） 再讓 滿足應(yīng)力邊界條件和位移單值條件（多連體問題）。） （ 2） 按應(yīng)力求解平面問題 相容方程（形變協(xié)調(diào)方程）： （應(yīng)變表示形式、應(yīng)力表示形式、應(yīng)力函數(shù)表示。 （幾何特點(diǎn)、受力特點(diǎn)、應(yīng)力或應(yīng)變特點(diǎn)） 3. 平面問題的求解 （ 1） 按位移求解平面問題 （ 2） 按應(yīng)力求解平面問題 基本方程： （ 1）用位移表示的平衡微分方程； （ 2）用位移表示的應(yīng)力邊界條件； （ 3）邊界條件：應(yīng)力、位移邊界條件。 ZS《 Rock Mass Mechanics》 2022/2/14 ZS 1. 兩類平面問題： 平面應(yīng)力問題；平面應(yīng)變問題。 （ 2） 半逆解法 （ 1） 根據(jù)問題的條件 （幾何形狀、受力特點(diǎn)、邊界條件等）， 假設(shè)部分應(yīng)力分量 的某種函數(shù)形式 ； （ 2） 根據(jù) 與應(yīng)力函數(shù) φ(x,y)的關(guān)系及 ，求出 φ(x,y) 的形式； （ 3） 最后利用式（ 226）計(jì)算出 并讓其滿足邊界條件和位移單值條件。 3. 應(yīng)力函數(shù) 求解方法 ),( yx?(228) （無(wú)體力情形） 3. 應(yīng)力函數(shù) 求解方法 ),( yx?（ 1） 逆解法 （ 1） 根據(jù)問題的條件 （幾何形狀、受力特點(diǎn)、邊界條件等）， 假設(shè)各種滿足相容方程（ 227）的 φ(x,y) 的形式； （ 2） —— 主要適用于簡(jiǎn)單邊界條件的問題。 相容方程的應(yīng)力函數(shù)表示 將式（ 226）代入常體力下的相容方程： (225) 有： 注意到體力 fx、 fy 為常量，有 將上式展開，有 (227) —— 應(yīng)力函數(shù)表示的相容方程 給出了應(yīng)力函數(shù)滿足的條件。 由式（ 226）看：不管 φ(x,y)是什么函數(shù)，都能滿足平衡方程。 由微分方程理論，必存在一函數(shù) φ(x,y)，使得 (i) (j) 將式 (i)、 (j) 代入 (e)、 (f)、 (g)、(h)，得通解 同理，將式 (d)第二式改寫為 (g) (h) 比較式 ( f )與 (h)，有 也必存在一函數(shù) B(x,y)，使得 由微分方程理論，必存在一函數(shù) φ(x,y)，使得 (k) (2) 通解 式 (a) 的齊次方程： (d) 的通解： (k) —— 對(duì)應(yīng)于平衡微分方程的齊次方程通解。 (1) (2) (3) (2) 通解 式 (a) 的齊次方程： (c) (d) 的通解。 （ 2） ZS《 Rock Mass Mechanics》 2022/2/14 ZS 常體力下問題的基本方程： 邊界條件、位移單值條件。 注意事項(xiàng)： (1) 必須滿足靜力等效條件； (2) 只能在次要邊界上用圣維南原理，在主要邊界上不能使用。 。 注意： 面力變換公式： 與坐標(biāo)系的選取有關(guān)， 因此，適當(dāng)選取坐標(biāo)系，可使面力表達(dá)式簡(jiǎn)
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