【正文】
Deviatoric stress ponents(偏應(yīng)力分量) ??????????zzyzxyzyyxxzxyx?????????? ???mijijij ???? ?。 mxx ??? ??myy ??? ??39。 ?1=40 MPa, ?2=30 MPa, ?3=- 30 MPa 30 40 (MPa) 231m a x?? ??τ? ?40 30 35 MP a2????x y z 求圖示單元體的主應(yīng)力 和最大切應(yīng)力。 14 5 12 10 ( MPa) 2m a x 2m i n 22x y x yxy? ? ? ?? ???? ??? ? ?????x y z ? ?2 2 151 0 1 4 1 0 1 4 5 M P a1122? ? ? ???? ? ? ? ??? ???∴ ?1=15 MPa ?2=12 MPa ?3=- 11 MPa 231m a x?? ??τ求圖示單元體的主應(yīng)力 和最大切應(yīng)力。 02,2,2},m a x {312312133132232112312312m a x?????????????????????????????最大剪應(yīng)力 (maximun shear stress) 311 2 32If??? ? ? ??? ? ? ?max,例題 求圖示單元體的主應(yīng)力 和最大切應(yīng)力。 1/(2) , n=177。 1/(2) , n=177。 1/(2) , m=177。 σn = Sxl + Sym + Szn = σxl2 + σym2 + σzn2 + 2(τxylm + τyzmn + τzxnl) τn2 = S2 σn2 S n ? n ? n ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?cos, cos, cos,cos, cos, cos,cos, cos, cos,x x yx zxy xy y zyz xz yz zt x y zt x y zt x y z? ? ?? ? ?? ? ??? ? ??? ? ???? ? ??n n nn n nn n n? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?cos, cos, cos,cos, cos, cos,cos, cos, cos,x x yx zxy xy y zyz xz yz zt x y zt x y zt x y z? ? ?? ? ?? ? ??? ? ??? ? ???? ? ??n n nn n nn n n? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?cos, cos, cos,cos, cos, cos,cos, cos, cos,x x yx zxy xy y zyz xz yz zt x y zt x y zt x y z? ? ?? ? ?? ? ??? ? ??? ? ???? ? ??n n nn n nn n n? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?cos, cos, cos,cos, cos, cos,cos, cos, cos,x x yx zxy xy y zyz xz yz zt x y zt x y zt x y z? ? ?? ? ?? ? ??? ? ??? ? ???? ? ??n n nn n nn n n? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?cos, cos, cos,cos, cos, cos,cos, cos, cos,x x yx zxy xy y zz xz yzt x y zt x y zt x y z? ? ?? ? ?? ? ??? ? ??? ? ???? ? ??n n nn n nn n n? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?cos, cos, cos,cos, cos, cos,cos, cos, cos,x x yx zxy xy y zyz xz yz zt x y zt x y zt x y z? ? ?? ? ?? ? ??? ? ??? ? ???? ? ??n n nn n nn n n? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?cos, cos, cos,cos, cos, cos,cos, cos, cos,x x yx zxy xy y zyz xz yz zt x y zt x y zt x y z? ? ?? ? ?? ? ??? ? ??? ? ???? ? ??n n nn n nn n n? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?cos, cos, cos,cos, cos, cos,cos, cos, cos,x x yx zxy xy y zyz xz yz zt x y zt x y zt x y z? ? ?? ? ?? ? ??? ? ??? ? ???? ? ??n n nn n nn n n? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?cos, cos, cos,cos, cos, cos,cos, cos, cos,x x yx zxy xy y zyz xz yz zt x y zt x y zt x y z? ? ?? ? ?? ? ??? ? ??? ? ???? ? ??n n nn n nn n n S l2 + m2 +n2 =1 S ? ? n ?2 ?3 ? 1 現(xiàn)考慮主應(yīng)力空間下主剪應(yīng)力、主剪應(yīng)力平面的求解: τ2 = l 2σ12 + m 2σ22 + n 2σ32 [σ1l 2 + σ2m 2 + σ3n 2 ]2 將 n2 =1 l2 m2 代入上式 , 取 τ2 對 l 和 m的偏導(dǎo)數(shù)并令其為零 ,可解出對應(yīng)的 l、 m、 n和極值剪應(yīng)力 。 7. 應(yīng)力不變量不隨坐標(biāo)而改變 ,是點(diǎn)的確定性的判據(jù)。顯然 l= m= n= 0是一組解,但 l2+ m2+ n2= 1,故應(yīng)求其非 0解。 三向應(yīng)力狀態(tài) ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?c os , c os , c os ,c os , c os , c os ,c os , c os , c os ,x x y x z xy x y y z yz x z y z zt x y zt x y zt x y z? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ??? ? ? ??n n nn n nn n nSx Sy Sz ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?cos, cos, cos,cos, cos, cos,cos, cos, cos,x x yx zxy xy y zyz xz yz zt x y zt x y zt x y z? ? ?? ? ?? ? ??? ? ??? ? ???? ? ??n n nn n nn n n? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?cos, cos, cos,cos, cos, cos,cos, cos, cos,x x yx zxy xy y zyz xz yz zt x y zt x y zt x y z? ? ?? ? ?? ? ??? ? ??? ? ???? ? ??n n nn n nn n n? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?cos, cos, cos,cos, cos, cos,cos, cos, cos,x x yx zxy xy y zyz xz yz zt x y zt x y zt x y z? ? ?? ? ?? ? ??? ? ??? ? ???? ? ??n n nn n nn n n? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?cos, cos, cos,cos, cos, cos,cos, cos, cos,x x yx zxy xy y zyz xz yz zt x y zt x y zt x y z? ? ?? ? ?? ? ??? ? ??? ? ???? ? ??n n nn n nn n n? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?cos, cos, cos,cos, cos, cos,cos, cos, cos,x x yx zxy xy y zyz xz yzt x y zt x y zt x y z? ? ?? ? ?? ? ??? ? ??? ? ???? ? ??n n nn n nn n n? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?cos, cos, cos,cos, cos, cos,cos, cos, cos,x x yx zxy xy y zyz xz yz zt x y zt x y zt x y z? ? ?? ? ?? ? ??? ? ??? ? ???? ? ??n n nn n nn n n? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?cos, cos, cos,cos, cos, cos,cos, cos, cos,x x yx zxy xy y zyz xz yz zt x y zt x y zt x y z? ? ?? ? ?? ? ??? ? ??? ? ???? ? ??n n nn n nn n n? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?cos, cos, cos,cos, cos, cos,cos, cos, cos,x x yx zxy xy y zyz xz yz zt x y zt x y zt x y z? ? ?? ? ?? ? ??? ? ??? ? ???? ? ??n n nn n nn n n? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?cos, cos, cos,cos, cos, cos,cos, cos, cos,x x yx zxy xy y zyz xz yz zt x y zt x y zt x y z? ? ?? ? ?? ? ??? ? ??? ? ???? ? ??n n nn n nn n n S Depose S into Sx, Sy and Sz, then S2 = Sx2 + Sy2 + Sz2 假設(shè)該斜微分面即為待求的主平面,面上 τ= 0,正應(yīng)力 σ=全應(yīng)力 S。 主應(yīng)力 —— 主平面上的正應(yīng)力。 主方向。ypxpxpyp 3. General Stress Systems in 3Dimensions (三向應(yīng)力狀態(tài)) ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?c os , c os , c os ,c os , c os , c os ,c os , c os , c os ,x x y x z xy x y y z yz x z y z zt x y zt x y zt x y z? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ??? ? ? ??n n nn n nn n nSx Sy Sz ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?cos, cos, cos,cos, cos, cos,cos, cos, cos,x x yx zxy xy y zyz xz yz zt x y zt x y zt x y z? ? ?? ? ?? ? ??? ? ??? ? ???? ? ??n n nn n nn n n? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?cos, cos, cos,cos, cos, cos,cos, cos, cos,x x yx zxy xy y zyz xz yz zt x y zt x y zt x y z? ? ?? ? ?? ? ??? ? ??? ? ???? ? ??n n nn n nn n n? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?cos, cos, cos,cos, cos, cos,cos, cos, cos,x x yx zxy xy y zyz xz yz zt x y zt x y zt x y z? ? ?? ? ?? ? ??? ? ??? ? ???? ? ??n n nn n nn n n? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?cos, cos, cos,cos, cos, cos,cos, cos, cos,x x yx zxy