彈性力學(xué)練習(xí)答案(參考版)
2025-06-27 14:55本頁(yè)面
【正文】 ?，F(xiàn)在來(lái)考察，如果適當(dāng)選擇各個(gè)系數(shù)，是否能滿足應(yīng)力邊界條件。這就是說(shuō)，各應(yīng)力分量的表達(dá)式只可能是x和y的純一次式。此外，每一部分還與，x，y有關(guān)。取坐標(biāo)軸如圖所示。r2gr1gayxO解：采用半逆解法。又由于在這部分邊界上沒(méi)有垂直面力，這就要求在這部分邊界上合成的主矢量和主矩均為零，即， 將的表達(dá)式代入，則有由此可得，應(yīng)力分量為, , 雖然上述結(jié)果并不嚴(yán)格滿足上端面處（y=0）的邊界條件，但按照圣維南原理，在稍遠(yuǎn)離y=0處這一結(jié)果應(yīng)是適用的。由此可知將上式對(duì)y積分兩次，可得如下應(yīng)力函數(shù)表達(dá)式將上式代入應(yīng)力函數(shù)所應(yīng)滿足的相容方程則可得這是y的線性方程，但相容方程要求它有無(wú)數(shù)多的解（全柱內(nèi)的y值都應(yīng)該滿足它），可見(jiàn)它的系數(shù)和自由項(xiàng)都應(yīng)該等于零，即， 這兩個(gè)方程要求， 代入應(yīng)力函數(shù)表達(dá)式，并略去對(duì)應(yīng)力分量無(wú)影響的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)后，便得對(duì)應(yīng)應(yīng)力分量為 以上常數(shù)可以根據(jù)邊界條件確定。如圖所示的矩形截面的長(zhǎng)堅(jiān)柱，密度為，在一邊側(cè)面上受均布剪力，試求應(yīng)力分量。（2）（1分）；這組應(yīng)力分量若存在，則須滿足：B=0，2A=C。（1），；（2），；（3），；其中，A，B，C，D為常數(shù)。按應(yīng)力求解平面應(yīng)變問(wèn)題的相容方程：將已知應(yīng)力分量，代入上式，可知滿足相容方程。解：將已知應(yīng)力分量，代入平衡微分方程可知，已知應(yīng)力分量，一般不滿足平衡微分方程，只有體力忽略不計(jì)時(shí)才滿足。試?yán)闷胶馕⒎址匠糖笙禂?shù)C1，C2，C3。得 ：由第二式，得 將其代入第一式，得 ，自然成立。四、計(jì)算題圖示懸臂梁，受三角形分布載荷作用，若梁的正應(yīng)力由材料力學(xué)公式給出，試由平衡微分方程求出 ，并檢驗(yàn)該應(yīng)力分量能否滿足應(yīng)力表示的相容方程。（6）應(yīng)用虛功方程，將單元中的各種外力荷載向結(jié)點(diǎn)移置，求出單元的結(jié)點(diǎn)荷載。（4）應(yīng)用物理方程，由單元的應(yīng)變求出單元的應(yīng)力。（2）應(yīng)用插值公式，由單元的結(jié)點(diǎn)位移求出單元的位移函數(shù)。11．以三節(jié)點(diǎn)三角形單元為例，簡(jiǎn)述有限單元法求解離散化結(jié)構(gòu)的具體步驟。10．簡(jiǎn)述按應(yīng)力求解平面問(wèn)題時(shí)的逆解法。而且，當(dāng)單元的尺寸較小時(shí)，單元中各點(diǎn)的應(yīng)變趨于相等，也就是單元的應(yīng)變趨于均勻，因而常量應(yīng)變就成為應(yīng)變的主要部分。因此，為了正確反映單元的位移形態(tài)，位移模式必須能反映該單元的剛體位移。8．在有限單元法中，為什么要求位移模式必須能反映單元的剛體位移？答
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