彈性力學(xué)平面問題(9-10)-資料下載頁
2025-01-19 02:14本頁面
【正文】 滿足方程 (227)的函數(shù) φ(x,y) 稱為重調(diào)和函數(shù)（或雙調(diào)和函數(shù)） 結(jié)論： 應(yīng)力函數(shù) φ應(yīng)為一重調(diào)和函數(shù) 按應(yīng)力求解平面問題（ fx = 常量、 fy = 常量）的歸結(jié)為： （ 1） (227) （ 2） 然后將 代入式（ 226）求出應(yīng)力分量： 先由方程（ 227）求出應(yīng)力函數(shù)： (226) （ 3） 再讓 滿足應(yīng)力邊界條件和位移單值條件（多連體問題）。 3. 應(yīng)力函數(shù) 求解方法 ),( yx?(228) （無體力情形） 3. 應(yīng)力函數(shù) 求解方法 ),( yx?（ 1） 逆解法 （ 1） 根據(jù)問題的條件 （幾何形狀、受力特點、邊界條件等）， 假設(shè)各種滿足相容方程（ 227）的 φ(x,y) 的形式； （ 2） —— 主要適用于簡單邊界條件的問題。 然后利用應(yīng)力分量計算式（ 226），求出 （具有待定系數(shù)）； （ 3） 再利用應(yīng)力邊界條件式（ 218），來考察這些應(yīng)力函數(shù) φ(x,y) 對應(yīng)什么樣的邊界面力問題，從而得知所設(shè)應(yīng)力函數(shù) φ(x,y) 可以求解什么問題。 （ 2） 半逆解法 （ 1） 根據(jù)問題的條件 （幾何形狀、受力特點、邊界條件等）， 假設(shè)部分應(yīng)力分量 的某種函數(shù)形式 ； （ 2） 根據(jù) 與應(yīng)力函數(shù) φ(x,y)的關(guān)系及 ，求出 φ(x,y) 的形式； （ 3） 最后利用式（ 226）計算出 并讓其滿足邊界條件和位移單值條件。 —— 半逆解法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：數(shù)理方程中分離變量法。 ZS《 Rock Mass Mechanics》 2022/2/14 ZS 1. 兩類平面問題： 平面應(yīng)力問題；平面應(yīng)變問題。 （兩類平面問題中基本方程的異同） 2. 平面問題的基本方程： 平衡方程、幾何方程、物理方程、邊界條件（位移、應(yīng)力）。 （幾何特點、受力特點、應(yīng)力或應(yīng)變特點） 3. 平面問題的求解 （ 1） 按位移求解平面問題 （ 2） 按應(yīng)力求解平面問題 基本方程： （ 1）用位移表示的平衡微分方程； （ 2）用位移表示的應(yīng)力邊界條件； （ 3）邊界條件：應(yīng)力、位移邊界條件。 相容方程（形變協(xié)調(diào)方程）： （應(yīng)變表示形式、應(yīng)力表示形式、應(yīng)力函數(shù)表示。） （ 2） 按應(yīng)力求解平面問題 相容方程（形變協(xié)調(diào)方程）： （應(yīng)變表示形式、應(yīng)力表示形式、應(yīng)力函數(shù)表示。） 應(yīng)力函數(shù)表示的應(yīng)力分量表達式： (226) 常體力下的簡化； 應(yīng)力函數(shù)的求解方法： （逆解法、半逆解法。） 按應(yīng)力求解平面問題的基本步驟： （ 1） (227) （ 2） 然后將 代入式（ 226）求出應(yīng)力分量： 先由方程（ 227）求出應(yīng)力函數(shù)： (226) （ 3） 再讓 滿足應(yīng)力邊界條件和位移單值條件（多連體問題）。 按應(yīng)力求解平面問題的基本步驟： 4. 應(yīng)力邊界條件的列寫及圣維南原理的應(yīng)用 . 5. 任意斜面上應(yīng)力、主應(yīng)力、主方向；任意方向正應(yīng)變的計算。 6. 任意斜面上線應(yīng)變、變形后兩線段夾角改變量的計算。 ZS《 Rock Mass Mechanics》 2022/2/14 ZS ZS《 Rock Mass Mechanics》 下一講再見！
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