彈性力學(xué)試題及標(biāo)準(zhǔn)答案-資料下載頁(yè)
2025-08-05 06:49本頁(yè)面
【正文】 端面的任意x值都應(yīng)成立，可見(jiàn)同時(shí)，該邊界上沒(méi)有豎直面力，所以有對(duì)上端面的任意x值都應(yīng)成立，可見(jiàn)因此，應(yīng)力分量可以簡(jiǎn)化為，斜面，，沒(méi)有面力，所以有由第一個(gè)方程，得對(duì)斜面的任意x值都應(yīng)成立，這就要求由第二個(gè)方程，得對(duì)斜面的任意x值都應(yīng)成立，這就要求（1分）由此解得（1分），從而應(yīng)力分量為, , 設(shè)三角形懸臂梁的長(zhǎng)為l，高為h，則。根據(jù)力的平衡，固定端對(duì)梁的約束反力沿x方向的分量為0，沿y方向的分量為。因此，所求在這部分邊界上合成的主矢應(yīng)為零，應(yīng)當(dāng)合成為反力?？梢?jiàn)，所求應(yīng)力分量滿足梁固定端的邊界條件。設(shè)有楔形體如圖所示，左面鉛直，右面與鉛直面成角，下端作為無(wú)限長(zhǎng)，承受重力及液體壓力，楔形體的密度為，液體的密度為，試求應(yīng)力分量。r2gr1gayxO解：采用半逆解法。首先應(yīng)用量綱分析方法來(lái)假設(shè)應(yīng)力分量的函數(shù)形式。取坐標(biāo)軸如圖所示。在楔形體的任意一點(diǎn)，每一個(gè)應(yīng)力分量都將由兩部分組成：一部分由重力引起，應(yīng)當(dāng)與成正比（g是重力加速度）；另一部分由液體壓力引起，應(yīng)當(dāng)與成正比。此外，每一部分還與，x，y有關(guān)。由于應(yīng)力的量綱是L1MT2，和的量綱是L2MT2，是量綱一的量，而x和y的量綱是L，因此，如果應(yīng)力分量具有多項(xiàng)式的解答，那么它們的表達(dá)式只可能是，，四項(xiàng)的組合，而其中的A，B，C，D是量綱一的量，只與有關(guān)。這就是說(shuō)，各應(yīng)力分量的表達(dá)式只可能是x和y的純一次式。其次，由應(yīng)力函數(shù)與應(yīng)力分量的關(guān)系式可知，應(yīng)力函數(shù)比應(yīng)力分量的長(zhǎng)度量綱高二次，應(yīng)該是x和y純?nèi)问?，因此，假設(shè)相應(yīng)的應(yīng)力分量表達(dá)式為, , 這些應(yīng)力分量是滿足平衡微分方程和相容方程的?，F(xiàn)在來(lái)考察，如果適當(dāng)選擇各個(gè)系數(shù)，是否能滿足應(yīng)力邊界條件。左面，，作用有水平面力，所以有對(duì)左面的任意y值都應(yīng)成立，可見(jiàn)同時(shí)，該邊界上沒(méi)有豎直面力，所以有對(duì)左面的任意y值都應(yīng)成立，可見(jiàn)因此，應(yīng)力分量可以簡(jiǎn)化為，斜面，，沒(méi)有面力，所以有由第一個(gè)方程，得對(duì)斜面的任意y值都應(yīng)成立，這就要求由第二個(gè)方程，得對(duì)斜面的任意x值都應(yīng)成立，這就要求由此解得，從而應(yīng)力分量為 , , 13 / 13
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