彈性力學基礎教學課件ppt-資料下載頁
2025-01-20 05:43本頁面
【正文】 將平面問題的特殊條件代入物理方程可得 ????????????????????????GEGEGExyxyyxzzzxzxxzyyyzyzzyxx2。0)]([102)]。([102)]。([1?????????????????????)121]1[1]1[1yxxyxyyyxxGEE???q???q????q?????????????）（（）（）（? ?EGGE??????121122222222222221 11 1xExExxExExyEyEyyEyEyyyyyxxxx????????????????????????????????????q????q????q????q????yxxyExyEyxxyxyyxxyyx????????????????????????????qq???????22222222222222E)2 ( 112 ）（）（q?????）（22222222212xyyxxyxyyx????????????????)(2 222222yxxyyxyxxy?????? ????????????將上述本構關系代入應變平衡方程 。 0zτyτxσ zxyxx ?????????0????????? zτyσxτ zyyxy0????????? zσyτxτ zyzxz???????????????????0y0yτxσyxx??xxyy0τ2σ22yx22x2??????????yyxxy?0)(2 ??? yx ??右式是平面應變問題中的由應力表示的變形協(xié)調方程，它表達了物體內的變形協(xié)調關系，稱為萊維（ L233。vy， M.）方程。 則 齊次方程 的第一式恒滿足。同理必有函數 g（ x， y），如果 (x， y），使得 將上式分別回代，可得應力分量表達式 上述應力分量即為齊次平衡微分方程的通解。對于體力為零的彈性力學平面問題，只要函數是四階連續(xù)可導的，總是滿足齊次微分 方程的。 將平衡微分方程特解代入應力表達式，則 自然滿足平衡微分方程。 應力分量不僅需要滿足平衡微分方程，而且還需要滿足變形協(xié)調方程，將上述應力分量代入變形協(xié)調方程，可得 上式說明函數 (x， y）應滿足 雙調和方程 。 根據微分方程理論，必有函數 f（ x， y），令 σxfyfxyx ?????? ????????????????????0y0yτxσyxx??xyxy則幾次方程組的第一式恒成立 同理必有函數 g（ x， y），如果 xgygyyx?????? σ ?則齊次方程的第二式恒滿足，所以 xfyg????? 引入任意函數 ? ?x,yυx gyf?????? ?? 使得右式成立 )(。22222yxzxyyxyxxy???????????????????????由此可知，各個應力分量為： 0 02222244444?????????????????即：yxyx將上述應力分量代入變形協(xié)調方程，可得： 解該方程，求出函數 φ的表達式，在根據邊界條件確定系數。
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