彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系教學(xué)課件ppt-資料下載頁
2025-01-20 05:25本頁面
【正文】 G? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????????????????2ij ij ijG? ? ? ? ???（ 2） 各向同性線彈性材料的彈性常數(shù) 式中 稱為 Lame 常數(shù)。 ?31 1 1 2 ( 1 ) ( 1 2 )EEK? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?實際獨立彈性常數(shù)為 2個。 2 1 EG ?? ?E： 為彈性模量 G: 為剪切彈性模量 3 K ???3 12EK ?? ?K： 為材料常數(shù) ， ?： 為體積應(yīng)變 ， x y z? ? ? ?? ? ?23KG???所有的剪應(yīng)力分量均為零； 對應(yīng)的剪應(yīng)變分量也為零。 因此，對于各向同性彈性體： 應(yīng)力主軸同時又是應(yīng)變主軸，即： 應(yīng)力主方向和應(yīng)變主方向是重合的 。 對于各向同性材料的 主應(yīng)力狀態(tài) ： (1)體積改變定律： 33 mmKK? ? ?? ? ?或式中 1 2 31 2 333mm? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?2ij ijS G e?ij ij m ijij ij m ijSe? ? ?? ? ?????式中： 證明如下： 2ij ij ijG? ? ? ????2i j m i j i j i j i jGK? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?23KG? ? ? ?2( ) ( 3 ) 23 mmK G G? ? ? ?? ? ? ? ?2 2 2 ( )i j m i j i j m i j i j m i jG G G? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?2ij ijS G e? 線彈性體的應(yīng)變能函數(shù) (1)一維應(yīng)變能函數(shù) x?x?o W d w = xxd??xd?x?x?xx002w dw =1122x x x xx x xd E dE??? ? ? ?? ? ?????? ? ?w=xx? ???w= x x y y z z x y x y y z y z z x z xi j i jd d d d d d dd? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ??00w ( ) = wi j i jij ij ijdd??? ? ???? 線彈性體的應(yīng)變能函數(shù) x?y?z?xy?xz?zx?zy?yz?yx?w:單位體積的應(yīng)變能 對于線彈性材料應(yīng)變能只取決于應(yīng)變狀態(tài)，這樣有 : w =w ( )ij?，積分與路徑無關(guān)。 w ( )dw = ij ijijd????? 線彈性體的應(yīng)變能函數(shù) x?y?z?xy?xz?zx?zy?yz?yx?wijij?????w= ij ijdd??wd w =ijijd ????因 ij ijkl klC???182。 182。=抖ij klk l ijs see22ij ijk l k lWWe e e e抖 =抖抖故 線彈性體的應(yīng)變能函數(shù) x?y?z?xy?xz?zx?zy?yz?yx?182。 182。= = =抖ij kli j k l k l i jk l i jCCs seeij ijkl klC???即 ijk l k lijCC=所以 是對稱的張量。 ijklC( )ijij ij ijWdee s e= 242。單位體積的應(yīng)變能函數(shù)： ( ) { } { }{ } { } { } { }1[ D ] [ D ]2ijijTijTTTWddeee s ee e e e===242。242。? ? ? ?? ? ? ? ? ?D , D D T????( ) { } { }121()2Tijx x y y z z y z y z zx zx x y x yWσ ε + σ ε + σ ε + τ γ + τ γ + τ γe s e\==? ? ? ? ? ? ? ? ? ?DDTT T T? ? ?? ? ?{ }{ }( , , , , , )( , , , γ , γ , γ )Tx y z x y y z z xTx y z x y y z z xτ τ τs s s se e e e==2 2 22 2 21( 2 ) ( ) ( )2()2x y z x y y z x zx y y z x zW G GG? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???用應(yīng)變表示的應(yīng)變能函數(shù) 1 ()2 x x y y z z x y x y y z y z x z x zW ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?單位體積應(yīng)變能函數(shù)： 2 2 22 2 21[ 2 ( )22( 1 ) ( )x y z x y y z x zx y y z x zWE? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?用應(yīng)力表示的應(yīng)變能函數(shù) 泊松比 μ 恒小于 1，所以 W 恒大于零。 單位體積的應(yīng)變能總是正的。
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