【正文】 這樣我們可以直接沿變形體整個高度截取基元體，并對其求靜力平衡 . ? 則得 軸無關(guān)，與假設(shè) yx? 主應(yīng)力法的實質(zhì)是平衡方程與塑性條件聯(lián)解，但為了計算簡化，采用了下述基本假設(shè)： 。對于形狀復(fù)雜的變形體，則根據(jù)金屬流動的情況，將其劃分成若干部分，每一部分分別按平面問題或軸對稱問題處理，最后“拼合”在一起，即得到整個問題的求解。 ，結(jié)果使平衡微分方程縮減至一個，而且可將偏微分方程改為常微分方程。 例如：對于平面應(yīng)變鐓粗，法向應(yīng)力與一個坐標(biāo)軸無關(guān)的假設(shè)，就表示法向應(yīng)力沿變形體高度均勻分布， 目前所說的主應(yīng)力法大都就是這樣處理的，并形象化地稱為切塊法或板塊法。 0202.02...????????hdxddxhddxhhdhxxxxx????????? ，通常假設(shè)其上的正 ? 應(yīng)力為主應(yīng)力，即忽略了摩擦切應(yīng)力的影響。這樣就使塑 ? 性條件簡化為線性方程。 ? 例如平面應(yīng)變問題的塑性條件 (屈服準(zhǔn)則 ) sxyxykkK?????31)(2???按密席斯屈服，力表示屈服時的最大剪應(yīng)均取正值，?，以求接觸面上的應(yīng)力分布，這就是主應(yīng)力法。 ???? 222 344)( sxyyx ???變成 幾種金屬流動類型變形公式的推導(dǎo) ? 一、平面應(yīng)變的橫向流動（鐓粗型）變形力公式的推導(dǎo) 衡方程為前已求得基元板塊的平但推導(dǎo)方法和步驟不變則推導(dǎo)結(jié)果不同，若改變摩擦條件，設(shè))(39。S?? ?02 ?? hdxd x ??CxhdxhdddKyyxyxy????????????????22。2聯(lián)解得近似塑性條件為右圖表示平行砧板間的平面應(yīng)變鐓粗， 利用邊界條件確定積分常數(shù) C: yeexyeyeeyeyeyeyehxdxxFPpxxhxhCxxe??????????????????????0122,單位流動壓力為）（最后得時，當(dāng)確定。，否則由相鄰的變形區(qū)則端為自由表面，）處的垂直應(yīng)力，若該表示鍛件（上式中Sxxyeeye32???? 特點：在塑性成形中經(jīng)常遇到旋轉(zhuǎn)體。當(dāng)旋轉(zhuǎn)體承受的外力為對稱于旋轉(zhuǎn)軸的分布力而且沒有周向力時，則物體內(nèi)的質(zhì)點就處于軸對稱應(yīng)力狀態(tài)。 由于變形體是旋轉(zhuǎn)體，所以采用圓柱坐標(biāo)。 二、軸對稱變形的橫向流動（鐓粗型）應(yīng)力分布 ? 軸對稱狀態(tài)時，旋轉(zhuǎn)體的每個子午面（ θ面）都始終保持平面，而且各子午面之間的夾角始終不變。所以： ? 1）在 θ面上沒有剪應(yīng)力 ? 2）各應(yīng)力分量與 θ坐標(biāo)無關(guān)，對 θ的偏導(dǎo)數(shù)為零 ? 3） θ向的位移分量 v=0 ? 4）各位移分量與 θ坐標(biāo)無關(guān) ? 對于圓柱體的平砧均勻鐓粗時： ? 徑向正應(yīng)力和周向正應(yīng)力是相等的，即 ? 徑向位移分量 u與坐標(biāo) p成線性關(guān)系，于是 ? 當(dāng) 密希斯屈服準(zhǔn)則： ?? ?? ????? ???????? ???????? 所以由于 uuuu 。時或 ?? ???? ?? 21? ? 22221 3。 srzzrs ??????? ?????軸對稱變形的橫向流動（鐓粗型）應(yīng)力分布 drhdddr h dh d rr d rh d rdddhdrrddrrddh d rrdhSrrrrrrrr???????????????????????????2。0222s i n0.).)((22s i n2..39。????????????????最后得故假定為均勻鐓粗變形，則上式化簡成，略去二次無窮小項因為程得，對基元板塊列平衡方設(shè)? 按密席斯屈服準(zhǔn)則所寫的近似塑性條件為 zeezezezezezzrzrzrrhrhCrrCrhdrhdddS??????????????????????????????）（最后得故時，當(dāng)聯(lián)結(jié)后得22。22。三、圓柱體鐓粗時實際接觸面上的應(yīng)力分布規(guī)律 在前面公式推導(dǎo)中，摩擦切應(yīng)力為某一常數(shù)的簡化假設(shè)是與實 際情況不盡相符的。 ? 試驗結(jié)果表明，圓柱體鐓粗時摩擦力的分布如下： ? d/h較大時，摩擦力的分布大致可以分為三段，如下圖所示： ? 第一段（ ab）的摩擦力與正應(yīng)力成比例增加，相對應(yīng)的接觸表 面部分稱為滑動區(qū)； ? 第二段（ bc）的摩擦力達(dá)到最大值 且保持常數(shù)，相對應(yīng)的接觸表面部分 稱為制動區(qū)； ? 第三段（ co）的摩擦力由最大值遞 減至零，相對應(yīng)的接觸表面部分稱為 停滯區(qū)，停滯區(qū)的半徑近似等于試樣 高度。 ? 隨著 d/h的減小，制動區(qū)也減小，直至消失，如圖 b）所示，進而滑動區(qū)減小，當(dāng) d/h 2時，整個接觸表面部分均為停滯區(qū)，如圖 c)所示。因而上述各區(qū)的摩擦切應(yīng)力可用下列各式表示： ≤ )()(222??????????停滯區(qū)外端點之或試樣高度停滯區(qū)：材料真實應(yīng)力）（制動區(qū)：庫倫摩擦系數(shù)）—（滑動區(qū)：?????????????ccczhrhhrSrrSSS現(xiàn)在，根據(jù)前面所推得的近似平衡方程 與近似塑性條件 分別采用不同的摩擦切應(yīng)力表達(dá)式，即可求得各區(qū)的正應(yīng)力分布。 drhd r ?? 2??zr dd ?? ?? ?? ?? ?222)2(22212212rhhShhrShrrSSebzbzrdhz???????? ????????? ?????????????停滯區(qū)：制動區(qū)：滑動區(qū)： 拉延凸緣變形區(qū)應(yīng)力分布 ? 拉延：將平板毛坯通過拉延模具制成開口空心零件的工藝稱為拉延。 ? 拉延板坯的變形主要集中在凸緣部分和凹模圓角部分。下面對凸緣變形區(qū)的應(yīng)力分布進行分析。 拉延過程的變形區(qū) 應(yīng)用主應(yīng)力法可以求解凸緣區(qū)的應(yīng)力分布。為簡單起見，假設(shè)拉延過程中板厚不變，且不考慮外摩擦的影響。從凸緣變形區(qū)切取一扇形基元體，該基元體處于平衡狀態(tài)，故徑向合力為零，即 02s i n..2).().(.. ????? ??????? ? ddRtddRRtdRdt rrr略去高階微量，整理后得 RdRdrr )( ???? ???均 為為絕對值、σ式中σ θr 因該基元體處于塑性狀態(tài)，根據(jù)密席斯屈服準(zhǔn)則可有 Sr ??? ? ??? )( 因是平面應(yīng)力狀態(tài)， ??聯(lián)解上兩式得： ??? RdRSr ?式中 S是材料的真實應(yīng)力，可根據(jù)變形程度由真實應(yīng)力 應(yīng)變曲線求得，但由于凸緣上不同 R處有不同的變形程度，因此，在整個凸緣上 S不是一個常數(shù)，而是 R的函數(shù)。