彈性力學第三章習題-資料下載頁
2025-03-25 01:48本頁面
【正文】 表達式(3)邊界條件：在主要邊界上，應精確定滿足應力邊界條件在次要邊界x=o, x=l上，應用圣維南原理，可列出三個積分的應力邊界條件 (a) (b) (c)對于如圖所示矩形板和坐標系，當板內發(fā)生上述應力時，由應力邊界條件式（a）(b)、(c)可知上邊、下邊無面力；而左邊界上受有鉛直力；右邊界上有按線性變化的水平面力合成為一力偶，和鉛直面力。所以，能解決懸臂在自由端受集中力作用的問題。26. 如題36圖所示的墻，高度為h,寬度為b,hb,在兩側上受到均布剪力q的作用，試用函數(shù)求解應力分量。解：（1）相容條件將應力函數(shù)代入相容方程，其中。很顯然滿足相容方程。（2）應力分量表達式(3)考察邊界條件，在主要邊界上，各有兩個應精確滿足的邊界條件，即在次要邊界y=0上，而的條件不可能精確滿足（否則只有A=B=0），可用積分的應力邊界條件代替.(4)把各應力分量代入邊界條件，得應力分量為27. 設單位厚度的懸臂梁在左端受到集中力和力矩作用，體力可以不計，lh 如題37圖所示，試用應力函數(shù)求解應力分量。解（1）相容條件將代入相容方程，顯然滿足。（2）應力分量表達式(3) 考察邊界條件，在主要邊界上，各有兩個應精確滿足的邊界條件得 (a)在次要邊界x=0上，只給出了面力的主矢量和主矩，應用圣維南原理，用三個積分的應力邊界條件代替。注意x=0是負x面，由此得 (b)由式（a）(b)解出最后一個次要邊界條件（x=l上）,在平衡微分方程和上述邊界條件均已滿足的條件下，是必然滿足的，故不必再校核。代入應力公式，得 ，而梁的密度為，試用教材167。34中的應力函數(shù)(e)求解應力分量，并畫出截面上的應力分布圖。解 （1）應力函數(shù)為(2)應力分量的表達式這些應力分量是滿足平衡微分方程和相容方程的，因此，如果能夠選擇適當?shù)某?shù)A,B,…，K,使所有的邊界條件都滿足，則應力分量式（b）,(c),(d)就是正確的解答。（3）考慮對稱性。因為yz面是梁和荷載的對稱面，所以應力分布應當對稱于yz面。這樣是是x的偶函數(shù)，而是x的奇函數(shù)，于是由式（b）和（d）可見（4）考察邊界條件：在主要邊界上，應精確滿足應力邊界條件將應力分量式（c）和（d）代入，并注意到前面已有，可見這些邊界條件要求聯(lián)立求解得到將以上已確定的常數(shù)代入式（b）,式（c）和（d），得考慮左右兩邊的次要邊界條件。由于問題的對稱性，只需考慮其中的一邊，例如右邊。梁的右邊沒有水平面力，x=l時，不論y取任何值，都有。由式（f）可見，這是不可能滿足的，除非是均為零。因此，用多項式求解，只能要求在這部分邊界上合成的主矢量和主矩均為零，也就是要求將式（f）代入式（i）,得積分以后得將式（f）代入式（j），得積分以后得將K，H的值代入式（f）,得另一方面，梁右邊的切應力應當合成為反力積分以后，可見這一條件是滿足的。將式（g）,(h),(k)略加整理，得應力分量的最后解答 注意梁截面的寬度取為一個單位，可見慣性矩是，靜矩是。根據(jù)材料力學應用截面法求橫截面的內力，可求得梁任意截面上的彎矩方程和剪力方程分別為。式（l）可以寫成29. 如題310圖所示的懸臂梁，長度為l，高度為h, lh,在上邊界受均布荷載q，試檢驗應力函數(shù)能否成為此問題的解？如可以，試求出應力分量。解 （1）相容條件將代入相容方程，得，若滿足相容方程，有(2)應力分量表達式(3)考察邊界條件。主要邊界上，應精確滿足應力邊界條件在次要邊界上x=0上，主矢和主矩為零，應用圣維南原理，用三個積分的應力邊界條件代替 (e) 聯(lián)立求解式（a）,(b),(c),(d)和（e），得將各系數(shù)代入應力分量表達式，得30. 為什么在主要邊界（占邊界絕大部分）上必須滿足精確的應力邊界條件，教材中式（215），而在次要邊界（占邊界很小部分）上可以應用圣維南原理，用三個積分的應力邊界條件（即主矢量、主矩的條件）來代替？如果在主要邊界上用三個積分的應力邊界條件代替教材中式（215），將會發(fā)生什么問題？解：彈性力學問題屬于數(shù)學物理方程中的邊值問題，而要邊界條件完全得到滿足，往往遇到很大的困難。這時，圣維南原理可為簡化局部邊界上的應力邊界條件提供很大的方便。將物體一小部分邊界上的面力換成分布不同，但靜力等效的面力（主矢、主矩均相同），只影響近處的應力分布，對遠處的應力影響可以忽略不計。如果在占邊界絕大部分的主要邊界上用三個應力邊界條件來代替精確的邊界條件。教材中式（215），就會影響大部分區(qū)域的應力分布，會使問題的解答具有的近似性。
范文總結相關推薦
鄂ICP備17016276號-1