彈性力學(xué)重點復(fù)習(xí)題及其答案-資料下載頁
2025-06-24 14:55本頁面
【正文】 有時還必須考慮位移單值條件。首先考察平衡微分方程。將其改寫為這是一個齊次微分方程組。為了求得通解，將其中第一個方程改寫為根據(jù)微分方程理論，一定存在某一函數(shù)A（x，y），使得，同樣，將第二個方程改寫為（1分）可見也一定存在某一函數(shù)B（x，y），使得，由此得因而又一定存在某一函數(shù)，使得，代入以上各式，得應(yīng)力分量，為了使上述應(yīng)力分量能同量滿足相容方程，應(yīng)力函數(shù)必須滿足一定的方程，將上述應(yīng)力分量代入平面應(yīng)力問題的相容方程，得簡寫為將上述應(yīng)力分量代入平面應(yīng)變問題的相容方程，得簡寫為如圖所示三角形懸臂梁只受重力作用，而梁的密度為，試用純?nèi)蔚膽?yīng)力函數(shù)求解。Oxyarg解：純?nèi)蔚膽?yīng)力函數(shù)為相應(yīng)的應(yīng)力分量表達式為, , 這些應(yīng)力分量是滿足平衡微分方程和相容方程的?，F(xiàn)在來考察，如果適當(dāng)選擇各個系數(shù)，是否能滿足應(yīng)力邊界條件。上邊，，沒有水平面力，所以有對上端面的任意x值都應(yīng)成立，可見同時，該邊界上沒有豎直面力，所以有對上端面的任意x值都應(yīng)成立，可見因此，應(yīng)力分量可以簡化為，斜面，，沒有面力，所以有由第一個方程，得對斜面的任意x值都應(yīng)成立，這就要求由第二個方程，得對斜面的任意x值都應(yīng)成立，這就要求（1分）由此解得（1分），從而應(yīng)力分量為, , 設(shè)三角形懸臂梁的長為l，高為h，則。根據(jù)力的平衡，固定端對梁的約束反力沿x方向的分量為0，沿y方向的分量為。因此，所求在這部分邊界上合成的主矢應(yīng)為零，應(yīng)當(dāng)合成為反力?？梢姡髴?yīng)力分量滿足梁固定端的邊界條件。設(shè)有楔形體如圖所示，左面鉛直，右面與鉛直面成角，下端作為無限長，承受重力及液體壓力，楔形體的密度為，液體的密度為，試求應(yīng)力分量。r2gr1gayxO解：采用半逆解法。首先應(yīng)用量綱分析方法來假設(shè)應(yīng)力分量的函數(shù)形式。取坐標(biāo)軸如圖所示。在楔形體的任意一點，每一個應(yīng)力分量都將由兩部分組成：一部分由重力引起，應(yīng)當(dāng)與成正比（g是重力加速度）；另一部分由液體壓力引起，應(yīng)當(dāng)與成正比。此外，每一部分還與，x，y有關(guān)。由于應(yīng)力的量綱是L1MT2，和的量綱是L2MT2，是量綱一的量，而x和y的量綱是L，因此，如果應(yīng)力分量具有多項式的解答，那么它們的表達式只可能是，，四項的組合，而其中的A，B，C，D是量綱一的量，只與有關(guān)。這就是說，各應(yīng)力分量的表達式只可能是x和y的純一次式。其次，由應(yīng)力函數(shù)與應(yīng)力分量的關(guān)系式可知，應(yīng)力函數(shù)比應(yīng)力分量的長度量綱高二次，應(yīng)該是x和y純?nèi)问剑虼?，假設(shè)相應(yīng)的應(yīng)力分量表達式為, , 這些應(yīng)力分量是滿足平衡微分方程和相容方程的?，F(xiàn)在來考察，如果適當(dāng)選擇各個系數(shù)，是否能滿足應(yīng)力邊界條件。左面，，作用有水平面力，所以有對左面的任意y值都應(yīng)成立，可見同時，該邊界上沒有豎直面力，所以有對左面的任意y值都應(yīng)成立，可見因此，應(yīng)力分量可以簡化為，斜面，，沒有面力，所以有由第一個方程，得對斜面的任意y值都應(yīng)成立，這就要求由第二個方程，得對斜面的任意x值都應(yīng)成立，這就要求由此解得，從而應(yīng)力分量為 , , 15
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1