彈性力學(xué)平面問(wèn)題(9-10)(已修改)
2025-01-31 02:14 本頁(yè)面
【正文】 ZS《 Rock Mass Mechanics》 ZS《 Rock Mass Mechanics》 2 2022/2/14 平面問(wèn)題的基本方程 1. 平衡微分方程 （ 22） 2. 幾何方程 （ 29） 3. 物理方程 （平面應(yīng)力問(wèn)題） （ 215） 4. 邊界條件 位移： （ 217） 應(yīng)力： （ 218） 例 7 圖示矩形截面水壩，其右側(cè)受靜水壓力，頂部受集中力作用。試寫(xiě)出水壩的應(yīng)力邊界條件。 左側(cè)面： 代入應(yīng)力邊界條件公式 右側(cè)面： 代入應(yīng)力邊界條件公式，有 上端面： 為次要邊界，可由圣維南原理求解。 y方向力等效： 對(duì) O點(diǎn)的力矩等效： x方向力等效： y?yx?注意： 必須按正向假設(shè)！ x y 上端面： （方法 2） 取圖示微元體， 可見(jiàn)，與前面結(jié)果相同。 注意： 必須按正向假設(shè)！ 由微元體的平衡求得， ZS《 Rock Mass Mechanics》 6 2022/2/14 ZS《 Rock Mass Mechanics》 2022/2/14 ZS ZS《 Rock Mass Mechanics》 平面問(wèn)題的基本方程 1. 平衡微分方程 （ 22） 2. 幾何方程 （ 29） 3. 物理方程 （平面應(yīng)力問(wèn)題） （ 215） 4. 邊界條件 位移： （ 217） 應(yīng)力： （ 218） 彈性力學(xué)問(wèn)題的求解方法 （ 1）按位移求解（位移法、剛度法） 以 u、 v 為基本未知函數(shù)，將平衡方程和邊界條件都用 u、v 表示，并求出 u、 v ， 再由幾何方程、物理方程求出應(yīng)力與形變分量。 （ 2）按應(yīng)力求解（力法，柔度法） 以 應(yīng)力分量 為基本未知函數(shù)，將所有方程都用 應(yīng)力分量 表示，并求出 應(yīng)力分量 ， 再由幾何方程、物理方程求出形變分量與位移。 （ 3）混合求解 以部分 位移分量 和部分 應(yīng)力分量 為基本未知函數(shù)，將，并求出這些未知量 ， 再求出其余未知量。 按位移求解平面問(wèn)題的基本方程 （ 1）將平衡方程用位移表示 由應(yīng)變表示的物理方程 將幾何方程代入，有 （ 219） （ a） 將式 (a)代入平衡方程，化簡(jiǎn)有 （ 220） （ 2）將邊界條件用位移表示 位移邊界條件： 應(yīng)力邊界條件： （ a） 將式（ a）代入，得 （ 221） （ 217） 式（ 220）、（ 217）、（ 221）構(gòu)成按位移求解問(wèn)題的基本方程 說(shuō)明： （ 1）對(duì)平面應(yīng)變問(wèn)題，只需將式中的 E、 μ作相替換即可。 （ 2）一般不用于解析求解，作為數(shù)值求解的基本方程。 （ 3）按位移求解平面問(wèn)題的基本方程 （ 1）平衡方程： （ 220） （ 2）邊界條件： 位移邊界條件： （ 217） 應(yīng)力邊界條件： （ 221） ZS《 Rock Mass Mechanics》 2022/2/14 ZS 變形協(xié)調(diào)方程（相容方程） 按應(yīng)力求解平面問(wèn)題的未知函數(shù)： （ 22） 平衡微分方程： 2個(gè)方程方程， 3個(gè)未知量，為超靜定問(wèn)題。 需尋求補(bǔ)充方程， 從形變、形 變與應(yīng)力的關(guān)系建立補(bǔ)充方程。 將幾何方程： （ 29） 作如下運(yùn)算： 顯然有： （ 222） —— 形變協(xié)調(diào)方程（或相容方程） 即： 必須滿足上式才能保證位移分量 u、 v 的存在與協(xié)調(diào)，才能求得這些位移分量
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