彈性力學平面問題(9-10)-文庫吧資料
2025-01-25 02:14本頁面
【正文】 單。 原問題： 體力： 邊界面力： 所求應力： A B C F D E h h (b) ph 2ph 變換后的問題： 體力： 邊界面力： (1) 當 y = 0 時， (2) 當 y = –h 時， (3) 當 y = –2h 時， 所求得的應力： 原問題的應力 常體力下體力與面力轉換的優(yōu)點（好處）： 原問題的求解方程 變換后問題的求解方程 常體力問題 無體力問題 作用： (1) 方便分析計算（齊次方程易求解）。 滿足： 的函數(shù) 稱為調和函數(shù)（解析函數(shù)）。 —— 光彈性實驗原理。 （ 2） 常體力下，方程中不含 E、 μ （ a） 兩種平面問題，計算結果 相同 ）不同。 y方向力等效： 對 O點的力矩等效： x方向力等效： y?yx?注意： 必須按正向假設！ ZS《 Rock Mass Mechanics》 2022/2/14 ZS 常體力下平面問題的相容方程 令： —— 拉普拉斯（ Laplace）算子 則相容方程可表示為： —— 平面應力情形 —— 平面應變情形 當體力 X、 Y 為常數(shù)時，兩種平面問題的相容方程相同，即 或 （ 225） 常體力下平面問題的基本方程 （ 1）平衡方程 （ 22） （ 2）相容方程（形變協(xié)調方程） （ 3）邊界條件 （ 218） （ 4）位移單值條件 —— 對多連通問題而言。試寫出水壩的應力邊界條件。 式（ a）滿足相容方程。試根據(jù)材料力學公式，寫出彎曲應力 和剪應力 的表達式，并取擠壓應力 =0，然后說明這些表達式是否代表正確解。 （ 1） （ 2） （ a） （ b） （ 2） 解 將式（ b）代入應變表示的相容方程： 式（ b）滿足相容方程， ∴ （ b）為可能的應變分量。 （ 1） （ 2） 解 （ a） （ b） （ 1） 將式（ a）代入平衡方程： （ 22） —— 滿足 將式（ a）代入相容方程： ∴ 式（ a）不是一組可能的應力場。 （ 3）對多連通問題，滿足上述方程外，還需滿足位移單值條件，才是唯一正確解。 變形協(xié)調方程的應力表示 （ 1）平面應力情形 將物理方程代入相容方程，得： （ 222） 利用平衡方程將上述化簡： （ 215） （ 22） （ a） 將上述兩邊相加： （ b） 將 (b) 代入 (a) ，得： 將 上式整理得： （ 223） 應力表示的相容方程 （ 2）平面應變情形 將 上式中的泊松比 μ代為： ， 得 （ 224） （平面應力情形） 應力表示的相容方程 （平面應變情形） 注意： 當體力 fx、 fy 為常數(shù)時，兩種平面問題的相容方程相同，即 （ 225） 按應力求解平面問題的基本方程 （ 1）平衡方程 （ 22） （ 2）相容方程（形變協(xié)調方程） （ 223） （ 3）邊界條件： （ 218） （平面應力情形） 說明： （ 1）對位移邊界問題，不易按應力求解。 例： 其中： C為常數(shù)。 需尋求補充方程， 從形變、
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