彈性力學(xué)平面問題(9-10)-wenkub.com
2025-01-16 02:14 本頁面
【正文】 按應(yīng)力求解平面問題的基本步驟： 4. 應(yīng)力邊界條件的列寫及圣維南原理的應(yīng)用 . 5. 任意斜面上應(yīng)力、主應(yīng)力、主方向；任意方向正應(yīng)變的計(jì)算。 相容方程（形變協(xié)調(diào)方程）： （應(yīng)變表示形式、應(yīng)力表示形式、應(yīng)力函數(shù)表示。 —— 半逆解法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：數(shù)理方程中分離變量法。 式（ 227）可簡記為： 或： 式中： 滿足方程 (227)的函數(shù) φ(x,y) 稱為重調(diào)和函數(shù)（或雙調(diào)和函數(shù)） 結(jié)論： 應(yīng)力函數(shù) φ應(yīng)為一重調(diào)和函數(shù) 按應(yīng)力求解平面問題（ fx = 常量、 fy = 常量）的歸結(jié)為： （ 1） (227) （ 2） 然后將 代入式（ 226）求出應(yīng)力分量： 先由方程（ 227）求出應(yīng)力函數(shù)： (226) （ 3） 再讓 滿足應(yīng)力邊界條件和位移單值條件（多連體問題）。 (3) 全解 取特解為： 則其全解為： (226) —— 常體力下平衡方程（ a）的全解。 (a) (b) 式 (a)為非齊次方程，其解： 全解 = 齊次方程通解 平衡微分方程解的形式 (1) 特解 常體力下特解形式： +非齊次方程的特解。 (a) 任意斜面上應(yīng)力 或 4. 圣維南原理的應(yīng)用 （ d）任意斜方向的線應(yīng)變 （ 211） （ e）一點(diǎn)任意兩線段夾角的改變 （ 212） 若把物體的一小部分邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力，則近處的應(yīng)力分布將有顯著改變，而遠(yuǎn)處所受的影響可忽略不計(jì)。 (2) 實(shí)驗(yàn)測試時(shí)，一般體力不易施加，可用加面力的方法替代加體力。 （ 3） 用平面應(yīng)力試驗(yàn)?zāi)Ｐ停嫫矫鎽?yīng)變試驗(yàn)?zāi)Ｐ停瑸閷?shí)驗(yàn)應(yīng)力分析提供理論基礎(chǔ)。 討論： （ 1） —— Laplace方程， 或稱調(diào)和方程。 再驗(yàn)證，式（ a）是否滿足邊界條件？ —— 滿足 ——滿足 ——近似滿足 近似滿足 結(jié)論：式（ a）為正確解 代入相容方程： 0?上、下側(cè)邊界： 右側(cè)邊界： 左側(cè)邊界： 例 7 圖示矩形截面水壩，其右側(cè)受靜水壓力，頂部受集中力作用。 例 9 圖示矩形截面懸臂梁，在自由端受集中力 P作用，不計(jì)體力。 ZS《 Rock Mass Mechanics》 2022/2/14 ZS 例 8 下面給出平面應(yīng)力問題（單連通域）的應(yīng)力場和應(yīng)變場，試分別判斷它們是否為可能的應(yīng)力場與應(yīng)變場（不計(jì)體力）。 由幾何方程得： 積分得： 由幾何方程的第三式得： 顯然，此方程是不可能的，因而不可能求出滿足幾何方程的解。 （ 3）按位移求解平面問題的基本方程 （ 1）平衡方程： （ 220） （ 2）邊界條件： 位移邊界條件： （ 217） 應(yīng)力邊界條件： （ 221） ZS《 Rock Mass Mechanics》 2022/2/14 ZS 變形協(xié)調(diào)方程（相容方程） 按應(yīng)力求解平面問題的未知函數(shù)： （ 22） 平衡微分方程： 2個(gè)方程方程， 3個(gè)未知量，為超靜定問題。 （ 2）按應(yīng)力求解（力法，柔度法） 以 應(yīng)力分量 為基本未知函數(shù)，將所有方程都用 應(yīng)力分量 表示，并求出 應(yīng)力分量 ， 再由幾何方程、物理方程求出形變分量與位移。試寫出水壩的應(yīng)力邊界條件。 左側(cè)面： 代入應(yīng)力邊界條件公式 右側(cè)面： 代入應(yīng)力邊界條件公式，有 上端面： 為次要邊界，可由圣維南原理求解。 （ 3）混合求解 以部分 位移分量 和部分 應(yīng)力分量 為基本未知函數(shù)，將，并求出這些
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