彈性力學(xué)試題及標(biāo)準(zhǔn)答案-wenkub.com
2025-08-02 06:49 本頁面
【正文】 其次，由應(yīng)力函數(shù)與應(yīng)力分量的關(guān)系式可知，應(yīng)力函數(shù)比應(yīng)力分量的長度量綱高二次，應(yīng)該是x和y純?nèi)问?，因此，假設(shè)相應(yīng)的應(yīng)力分量表達(dá)式為, , 這些應(yīng)力分量是滿足平衡微分方程和相容方程的。在楔形體的任意一點(diǎn)，每一個應(yīng)力分量都將由兩部分組成：一部分由重力引起，應(yīng)當(dāng)與成正比（g是重力加速度）；另一部分由液體壓力引起，應(yīng)當(dāng)與成正比。設(shè)有楔形體如圖所示，左面鉛直，右面與鉛直面成角，下端作為無限長，承受重力及液體壓力，楔形體的密度為，液體的密度為，試求應(yīng)力分量。上邊，沒有水平面力，所以有對上端面的任意x值都應(yīng)成立，可見同時，該邊界上沒有豎直面力，所以有對上端面的任意x值都應(yīng)成立，可見因此，應(yīng)力分量可以簡化為，斜面，沒有面力，所以有由第一個方程，得對斜面的任意x值都應(yīng)成立，這就要求由第二個方程，得對斜面的任意x值都應(yīng)成立，這就要求（1分）由此解得（1分），從而應(yīng)力分量為, , 設(shè)三角形懸臂梁的長為l，高為h，則。將其改寫為這是一個齊次微分方程組。證明：如果體力分量雖然不是常量，但卻是有勢的力，即體力分量可以表示為，其中V是勢函數(shù)，則應(yīng)力分量亦可用應(yīng)力函數(shù)表示為，試導(dǎo)出相應(yīng)的相容方程。Oxybqrg 解：根據(jù)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和受力情況，可以假定縱向纖維互不擠壓，即設(shè)。由于不計體力，對應(yīng)的應(yīng)力分量為，對于圖示的矩形板和坐標(biāo)系，當(dāng)板內(nèi)發(fā)生上述應(yīng)力時，根據(jù)邊界條件，上下左右四個邊上的面力分別為：上邊，；下邊，；左邊，；右邊?？梢?，上下兩邊沒有面力，而左右兩邊分別受有向左和向右的均布面力2b。（3）0=C；這組應(yīng)力分量若存在，則須滿足：C=0，則，（1分）。試寫出平面問題的應(yīng)變分量存在的必要條件，并考慮下列平面問題的應(yīng)變分量是否可能存在。解：將所給應(yīng)力分量代入平衡微分方程得即由x，y的任意性，得由此解得，已知應(yīng)力分量，判斷該應(yīng)力分量是否滿足平衡微分方程和相容方程。（2）為了滿足相容方程，其系數(shù)必須滿足A+B=0；為了滿足平衡微分方程，其系數(shù)必須滿足A=B=C/2。解：應(yīng)力分量存在的必要條件是必須滿足下列條件：（1）在區(qū)域內(nèi)的平衡微分方程；（
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1