彈性力學試題及標準答案(編輯修改稿)
2025-09-01 06:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 3），；其中，A，B，C，D為常數(shù)。解：應變分量存在的必要條件是滿足形變協(xié)調(diào)條件，即將以上應變分量代入上面的形變協(xié)調(diào)方程，可知：（1）相容。（2）（1分）；這組應力分量若存在，則須滿足：B=0，2A=C。（3）0=C；這組應力分量若存在，則須滿足：C=0，則，（1分）。證明應力函數(shù)能滿足相容方程，并考察在如圖所示的矩形板和坐標系中能解決什么問題（體力不計，）。l/2l/2h/2h/2yxO解：將應力函數(shù)代入相容方程可知，所給應力函數(shù)能滿足相容方程。由于不計體力，對應的應力分量為，對于圖示的矩形板和坐標系，當板內(nèi)發(fā)生上述應力時，根據(jù)邊界條件，上下左右四個邊上的面力分別為：上邊，，，；下邊，，，；左邊，，，；右邊，，。可見，上下兩邊沒有面力，而左右兩邊分別受有向左和向右的均布面力2b。因此，應力函數(shù)能解決矩形板在x方向受均布拉力（b0）和均布壓力（b0）的問題。證明應力函數(shù)能滿足相容方程，并考察在如圖所示的矩形板和坐標系中能解決什么問題（體力不計，）。l/2l/2h/2h/2yxO解：將應力函數(shù)代入相容方程可知，所給應力函數(shù)能滿足相容方程。由于不計體力，對應的應力分量為，對于圖示的矩形板和坐標系，當板內(nèi)發(fā)生上述應力時，根據(jù)邊界條件，上下左右四個邊上的面力分別為：上邊，，，；下邊，，，；左邊，，，；右邊，，。可見，在左右兩邊分別受有向下和向上的均布面力a，而在上下兩邊分別受有向右和向左的均布面力a。因此，應力函數(shù)能解決矩形板受均布剪力的問題。如圖所示的矩形截面的長堅柱，密度為，在一邊側(cè)面上受均布剪力，試求應力分量。Oxybqrg 解：根據(jù)結(jié)構(gòu)的特點和受力情況，可以假定縱向纖維互不擠壓，即設。由此可知 將上式對y積分兩次，可得如下應力函數(shù)表達式 將上式代入應力函數(shù)所應滿足的相容方程則可得這是y的線性方程，但相容方程要求它有無數(shù)多的解（全柱內(nèi)的y值都應該滿足它），可見它的系數(shù)和自由項都應該等于零，即， 這兩個方程要求，
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