【文章內(nèi)容簡介】 ? ）時，反射系數(shù)為負(fù)值。這時反射波相對入射波有 ?180 相位差，稱為“半波損失”現(xiàn)象。 （ 3）平面 P 波垂直入射到彈性界面上時，在分界面另一側(cè)產(chǎn)生的透射波，總是和入射波同相位。 8．什么叫透射損失 ?寫出其表達(dá)式。 答： 21 pppppp rtt ???? 表示波從不同的方向穿過同一界面一個來回時振幅的變化，稱為界面的“透射損失”。 9．證明平面 P波垂直入射到彈性界面上時滿足能量守恒關(guān)系。 證： ???? ????? =0， 入射 P波的能量： SSvSSvEpp 21211212111 21c os21 ????? ?? 反射 P波 的能量 ： SSvSSvEpp 22211222112 21c os21 ????? ?? 透射 P波 的能量 ： SSvSSvEpp 24222242224 21c os21 ????? ??? ??????????????1411221112112211222SSvvvtSSvvvvrppppppppppp??????? 把????????????1112211411122112222 SvvvSSvv vvSppppppp???????代入能量計(jì)算式 21122112221211222112 2121 ???????? ????pppppp vv vvSSvSSvE ?? ?????? 211221121222242224 22121 ???????? ???ppppp vv vSSvSSvE ?? ????? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? 111212211222112211212221121122211221121221122211221121122212422112141212121EvSSvvvvvSSvvvvvvvSSvvvvvvvSSEEpppppppppppppppppppp?????????????????????????????????????????????????????????????? 所以平面 P波垂直入射到彈性界面上時滿足能量守恒關(guān)系。 第五章復(fù)習(xí)思考題 1．試解釋頻散的概念和相速度、群速度的物理含義。 答： 如果傳播速度成為與地震波的頻率有關(guān)的函數(shù)，那么構(gòu)成脈沖波的各簡諧分量將分別以各自不同的速度傳播，在經(jīng)過一定的時間后，各簡諧波有著不同的傳播距離，因而由它們疊加而成的波的延續(xù)長度 (擾動區(qū)域的范圍 )就要比開始時有所增大。換句話說，隨著時間的推移，一個脈沖波將逐漸地變?yōu)橐涣胁?，這種現(xiàn)象稱為波的頻散 (dispersion)。 相速度：簡諧波中任一等相位面的傳播速度， 即 整個簡諧波的傳播速度。 群速度：整個波列的傳播速度。 第六章復(fù)習(xí)思考題 1．解釋波動方程的克其霍夫積分解即式 (6— 15)的物理含義。 答 : ? ? [g ]4 1 1114 1),( 2 ??? ??????? ????????? ??????????? ??? ? ??????? drdSnrrtnrCrnrtP S 式中的體積積分項(xiàng)是非齊次波動方程的特解，對應(yīng)Ω區(qū)域內(nèi)部震源對波場貢獻(xiàn)部分，被積函數(shù) r 為內(nèi)部空間震源單元到觀測點(diǎn) P 的距離；而式中的面積積分是齊次波動方程的一般解，反映Ω區(qū)域以外的外部空間震源的影響。 2．解釋推遲位和超前位的概念。 推遲位 : )()( Crtt ???? 超前位； )()( Crtt ???? 4．克其霍夫積分解求解的是哪一類波動方程 ?其求解思路是什么 ? 答：震源分布于 S 曲面以外的區(qū)域，我們希望確定 S 曲面內(nèi)部空間的位移場，解決的則是內(nèi)部問題 。 （ 1） 利用傅立葉變化得到亥姆霍茲方程 （ 2）利用格林公式求解 亥姆霍茲方程 （ 3） 利用傅里葉反變換求未知函數(shù) ),( tP? 3．解釋克其霍夫繞射公式中各項(xiàng) 的物理含義，并說明克其霍夫繞射公式在實(shí)際中的應(yīng)用。 答： )c os(c os2),( 00 0 dSjrereAetP Sjk rjk rtj ???? ? ?? ???? 空間任意一點(diǎn) P 的波場值都是閉合曲面 S 上各點(diǎn)作為新震源發(fā)出的二次元波在該點(diǎn)疊加的結(jié)果，參與疊加的各元波對 P 點(diǎn)波場所起的貢獻(xiàn)大小 不同，貢獻(xiàn)大小由方向因子 )(?K 決定。 5．解釋菲涅耳帶的概念及其影響因素，并說明菲涅耳帶半徑與地震分辨率的關(guān)系。 答：積分式 ?? ?? S dSrhCrtFCtP 3)2(2 1),( ??的積分區(qū)域 S 是地下整個反射面的面積。為了完成這一積分，我們對積分區(qū)域 S 進(jìn)行 分解，按照一定原則將它劃分成一系列以地下反射點(diǎn) R 為圓心的同心圓環(huán)狀區(qū)帶。劃分的原則是：使得相鄰圓環(huán)上的點(diǎn)到 P 點(diǎn)的距離之差等于地震波長的四分之一。這樣，來自相鄰圓環(huán)上各點(diǎn)的繞射波傳到 P 點(diǎn)的雙程走時為地震波周期的一半，即反相。 這些同心圓環(huán) ?, 321 SSS 分別稱為第一、第二、第三、……菲涅耳帶。第一菲涅耳帶也簡稱菲涅耳帶。 15433211 21)2121()2121(21),( IIIIIIIItP ????????? ?? 對地下整個界面 S 的積分，近似等于對第一菲涅耳帶 Sl內(nèi)的積分的一半。習(xí)慣上不考慮常數(shù) 21 ，認(rèn)為菲涅耳帶內(nèi)繞射波的積分就是反射波場。 菲涅耳帶半徑 :2?hrF ? 菲涅耳帶決定著地震反射的橫向分辨率。 可以看出，界面埋藏越深，地震波波長越大 (頻率越低 )，菲涅耳帶半徑越大，地震橫向分辨率越低；反之，地震橫向分辨率越高。 第七章復(fù)習(xí)思考題 5．常用的描述地震波吸收特性的參數(shù)有哪些？寫出它們各自的表達(dá)式及相互關(guān)系式。 答： （ 1） 吸收系數(shù) ? ： )( )(ln1 2112 xA xAxx ??? 可見， ? 表示地震波振幅隨傳播距離 x 的衰減，單位是 1/m。 （ 2） 衰減因子 ? ： )( )(ln1 2112 tA tAtt ??? ? 表示地震波振幅隨傳播時間 t 的衰減，單位是 1/s。 （ 3） 對數(shù)衰減率 ? ： AA0ln?? 對數(shù)衰 減率描述了波傳播一個波長或一個周期時的振幅變化， ? 是個無量綱的量。 對數(shù)衰減率 ? 與吸收系數(shù) ? 間存在下列關(guān)系 fCCTAA ?????? ???? 0ln1 （ 4） 品質(zhì)因子 Q ：?????? ??? 22211 EEQ 利用在一個波長 ? 的距離上（或一個周期 T 的時間內(nèi)）地震波能量的相對衰減量 來描述介質(zhì)的吸收性質(zhì) 。 ???? Cf ?? 或 ????Q 7. 已知某地層的品質(zhì)因子 Q=60，地震波速度 v=2022m/s，以地震波離開震源 200m 時的能量為參考標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行下列計(jì)算并做簡單的比較。 （ 1）計(jì)算離開震源 2200m 處 2Hz， 40Hz， 100Hz 的地震波由于地層吸收而衰減的能量。 （ 2）計(jì)算離開震源 2200m 處 2Hz， 40Hz， 100Hz 的地震波由于球面擴(kuò)散 而衰減的能量。 （ 3）若離開震源距離變?yōu)?4200m，重新計(jì)算上述內(nèi)容。 解 ：（ 1）一個波長 ? 的距離上（或一個周期 T 的時間內(nèi)）地震波能量的相對衰減量302 ?? ??? QEE 地震波的波長fvvT??? 2Hz的地震波的波長為 1000m 離開震源 2200m 處地震波能量的相對衰減量為： 151000202230 ?? ?? 40Hz 的地震波的波長為 50m 離開震源 2200m 處地震波能量的相對衰減量為： 3450200 030 ?? ?? 100Hz 的地震波的波長為 20m 離開震源 2200m 處地震波能量的相對衰減量為： 3102020 0030 ?? ?? （ 2） 地震波由于球面擴(kuò)散而衰減的能量 與頻率無關(guān) ，只與傳播路徑有關(guān)。因?yàn)?1rE? ，所以1211204844802001 200122 0 01222 ???????EE （ 3）離開震源距離變?yōu)?4200m 2Hz的地震波能量的相對衰減量為： 152100 0400 030 ?? ?? 40Hz 的地震波能量的相對衰減量為： 3850400030 ?? ?? 100Hz 的地震波能量的相對衰減量為： 3202040 0030 ?? ?? 地震波由于球面擴(kuò)散而衰減的能量 4 414 402 001 2 0014 20 01222 ?????EE 公式推導(dǎo)題 1．試推導(dǎo)出幾何方程xxyyzzuexveywez? ???????????? ?????及體應(yīng)變 zzyyxx eee ???? 。 解： 以xx ue x???為例來推導(dǎo) 單元體沿 x方向受力 F ， AB dx? ， 39。AA u? ， 39。39。BB u? ? 39。39。 39。1uuA B u d x u u d x d x u d xxx?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ????? 相對伸長量為 139。39。xxu dx dxA B AB uxedx xAB????????????? ? ?? 同理可得 yyzzveywez?????? 則體應(yīng)變?yōu)? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 1 139。1 1 1 1x x y y zzx x y y zz x x y y zze dx e dy e dzVVV dx dy dze e e e e e? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? 2. 什么是 切應(yīng)變 ？ 推導(dǎo)切應(yīng)變??????????????????????????????ywzveezuxweexvyueeyzzyzxxzyxxy 答： 切應(yīng)變也稱剪切應(yīng)變，表示彈性體扭轉(zhuǎn)或體積元側(cè)面角錯動。 如圖所示，由彈性體中截取一個體積元 dxdydz ，考察其側(cè)面積 MNP 在應(yīng)變過程中的變化。設(shè)物體受一個切向力 ?F 的作用，形狀發(fā)生改變，側(cè)面積 MNP 變?yōu)?//PMN 。 我們假定 M 位置不變， N 移至 /N ， P 移至 /P ，即垂直線段沿 x 方向發(fā)生了位移，水平線段沿垂直方向發(fā)生了位移。顯然 dzzuNN ???/ ，dxxwPP ???/ ；在應(yīng)變過程中側(cè)面積 MNP 形狀的改變表現(xiàn)為其側(cè)面角度錯動。我們這 里假定 M 點(diǎn)位置不變，其位移為零，并不影響有關(guān)側(cè)面積形狀的討論。由圖可以看出，側(cè)面積 MNP 側(cè)面角由 NMP? 變?yōu)? //MPN? ，變化量 21 ??? ， xwMPPP ?????/11 ta n ?? zuMNNN ?????/22 tan ?? 因此，側(cè)面角變化量為： xzezuxw ???????? 21 ?? 同理可以討論其它兩個側(cè)面積形狀的改變。 對平行于坐標(biāo)面 yoz 的側(cè)面積，可有： ywzveyz ?????? 對平行于坐標(biāo)面 xoy 的側(cè)面積，可有： xvyuexy ?????? 3. 根據(jù)虎克定律，推導(dǎo)正應(yīng)力與正應(yīng)變關(guān)系式222x x x xy y y yz z z zeee? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ??? ???? ???，其中 ? 、 ? 為拉梅系數(shù)。 解：據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，相對伸長量與作用力（正應(yīng)力）成正比。對沿 x 方向伸長的物體，有 x x x x x xeE?? ??? ， E為楊氏模量。 另一方面，物體沿一個方向伸長時，在其它兩個方向會發(fā)生壓縮。縱 向 伸 長 和 橫 向 壓 縮 存 在 著 比 例 關(guān) 系 ， 即 ：y y z z x x x xe e e E? ? ?? ? ?， ? 為泊松比。 同理在 y、 z 方向也存在類似關(guān)系式： x x x x x xy y z z x x x xeEe e e E?? ?? ?