數(shù)字邏輯第二章ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-08 12:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ABC ABCABCABCABCABC0m 1m 2m 3m 4m 5m 6m 7m最小項(xiàng)具有如下性質(zhì)： 性質(zhì) 1： 任意一個最小項(xiàng)，其相應(yīng)變量有且僅有一種取值使這個最小項(xiàng)的值為 1。并且，最小項(xiàng)不同，使其值為 1的變量取值不同。 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 性質(zhì) 2： 相同變量構(gòu)成的兩個不同最小項(xiàng)相“與” 為 0。 性質(zhì) 3： n個變量的全部最小項(xiàng)相“或”為 1。 性質(zhì) 4： n個變量構(gòu)成的最小項(xiàng)有 n個相鄰最小項(xiàng)。 因?yàn)槿魏我环N變量取值都不可能使兩個不同最小項(xiàng)同時為 1，故相“與”為 0。 即 mi mj = 0 相鄰最小項(xiàng)： 是指除一個變量互為相反外，其余部分 均相同的最小項(xiàng)。例如 ，三變量最小項(xiàng) ABC和 相鄰 。 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) （ 1） 定義： 如果一個具有 n個變量函數(shù)的 “ 或項(xiàng) ” 包含全部 n個變量 ， 每個變量都以原變量或反變量形式出現(xiàn)一次 ，且僅出現(xiàn)一次 ， 則該 “ 或項(xiàng) ” 被稱為 最大項(xiàng) 。 2．最大項(xiàng) （ 3）簡寫： 用 Mi表示最小項(xiàng)。 下標(biāo) i的取值規(guī)則是： 按照變量順序?qū)⒆畲箜?xiàng)中的原變量用 0表示，反變量用 1表示，由此得到一個二進(jìn)制數(shù)，與該二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)即下標(biāo) i的值。 （ 2）最大項(xiàng)的數(shù)目： n個變量可以構(gòu)成 2n個最小項(xiàng)。 例如 ， 3個變量 A、 B、 C可以構(gòu)成 、 、 … 、 A+B+C共 8個最小項(xiàng) 。 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 最大項(xiàng)具有如下性質(zhì)： 性質(zhì) 1： 任意一個最大項(xiàng)，其相應(yīng)變量有且僅有一種取值使這個最小項(xiàng)的值為 0。并且，最大項(xiàng)不同，使其值為 0的變量取值不同。 性質(zhì) 2： 相同變量構(gòu)成的兩個不同最大項(xiàng)相“或” 為 1。 因?yàn)槿魏我环N變量取值都不可能使兩個不同最大項(xiàng)同時為 0，故相“或”為 1。 即 M i + M j = 1 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 性質(zhì) 3： n個變量的全部最大項(xiàng)相“與”為 0。 性質(zhì) 4： n個變量構(gòu)成的最大項(xiàng)有 n個相鄰最大項(xiàng)。 相鄰最大項(xiàng)： 是指除一個變量互為相反外，其余部分 均相同的最大項(xiàng)。例如 ，三變量最小項(xiàng) A+B+C和 相鄰 。 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 36 3．最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的關(guān)系 在同一問題中，下標(biāo)相同的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)互為反函數(shù) ?；蛘哒f，相同變量構(gòu)成的最小項(xiàng) mi和最大項(xiàng) Mi之間存在互補(bǔ)關(guān)系。 即 或者 例如 ， 由 3變量 A、 B、 C構(gòu)成的最小項(xiàng) m3和最大項(xiàng) M3之間有 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 邏輯函數(shù)表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式有 標(biāo)準(zhǔn) “ 與 或 ” 表達(dá)式 和標(biāo)準(zhǔn) “ 或 與 ” 表達(dá)式 兩種類型 。 ?標(biāo)準(zhǔn)“與 或”表達(dá)式 由若干最小項(xiàng)相 “ 或 ” 構(gòu)成的邏輯表達(dá)式稱為標(biāo)準(zhǔn) “ 與 或 ” 表達(dá)式 ， 也叫做最小項(xiàng)表達(dá)式 。 該函數(shù)表達(dá)式又可簡寫為 F(A， B， C) = m1 + m2 + m4 + m7 = 例如： 如下所示一個 3變量函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn) “ 與 或 ” 表達(dá)式 4．邏輯函數(shù)表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) ? 標(biāo)準(zhǔn)“或 與”表達(dá)式 由若干最大項(xiàng)相 “ 與 ” 構(gòu)成的邏輯表達(dá)式稱為標(biāo)準(zhǔn) “ 或與 ” 表達(dá)式 ， 也叫做最大項(xiàng)表達(dá)式 。 該表達(dá)式又可簡寫為 例如 ， 、 、 為 3變量構(gòu)成的 3個最大項(xiàng) ， 對這 3個最大項(xiàng)進(jìn)行 “ 與 ” 運(yùn)算 ， 即可得到一個 3變量函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn) “ 或 與 ” 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 邏輯函數(shù)化簡 學(xué)習(xí)目標(biāo) 了解邏輯函數(shù)化簡的意義 掌握代數(shù)化簡法 掌握卡諾圖化簡法 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 一、 邏輯函數(shù)與邏輯電路的關(guān)系 F A B C A B C A B C A B C? ? ? ?第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) F A B C A B C A B C A B C? ? ? ?A B B C A C? ? ?AB AC??結(jié)論 表達(dá)式越復(fù)雜，電路也越復(fù)雜。其后果是電路的成本增高，可靠性降低，速度減慢。因此在實(shí)用中需要簡化。 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 二、 邏輯函數(shù)化簡 ? 公式化簡法 在“與或”表達(dá)式的基礎(chǔ)上，利用公式、定理，消去表達(dá)式中多余的乘積項(xiàng)和每個乘積項(xiàng)中多余的因子，求出函數(shù)的 最簡“與或” 式 。 與項(xiàng)個數(shù)最少 每個與項(xiàng)中的變量個數(shù)最少 常用的方法有： 并項(xiàng)法 消去法 吸收法 配項(xiàng)法
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