【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 SAP （ 4） MEP MEP 0? MIP1 PAS POS0 PIS1 SIP1 SAP ? PAS ? S、 P 第七章 論證（證明與反駁） “論證”一詞的 含義。 在日常運(yùn)用中，“論證”一詞有兩種含義： —— 狹義的“論證”與“證明”一詞是同義語(yǔ)； 廣義的“論證”，則是“證明與反駁”的統(tǒng)稱。 第一節(jié) 論證（證明）的概述 一、論證（證明）的定義與結(jié)構(gòu) 論證（證明）是用一個(gè)或一些已知為真的判斷確定另一個(gè)判斷的真實(shí)性的思維過(guò)程。 任何一個(gè)論證都是由三部分組成的：論題、論據(jù)、論證方式。 證明的模式： 真 ? 真 論據(jù) 論證方式 論題 （ 1） 論題－－ 指需要確定其真實(shí)性的判斷。在論證中它回答“ 論證什么 ” 的問(wèn)題。 ① 已證命題 －－如“三角形內(nèi)角之和等于 180 度”等數(shù)學(xué)定理－－傳播真理 ② 未證命題 －－如“哥德巴赫猜想”（每個(gè)大偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)之和，即所謂“ 1＋ 1”；素?cái)?shù)，指的就是任何一個(gè)正整數(shù)，除了可以被1 與它自己除盡外，如果不能被其他整數(shù)除盡，即不能分解因子的數(shù)，如 11 等等；“哥德巴赫猜想”，就是說(shuō)： 10＝ 3＋ 7， 18＝ 7＋ 11； 1966年，我國(guó)年輕數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)證明了：每個(gè)大偶數(shù)都可以寫成一個(gè)素?cái)?shù)和一個(gè)“素因子都不超過(guò)兩個(gè)的”數(shù)，即所謂“ 1＋ 2”） －－探求真理 （ 2） 論據(jù)－－ 指用來(lái)確 定論題真實(shí)性的判斷。在論證中它回答“ 用什么來(lái)論證 ”的問(wèn)題。 ① 事實(shí)命題 －－“蝙蝠能飛”等等。 ② 理論命題 （科學(xué)原理）－－“熱力學(xué)第二定律”等等。 （ 3） 論證方式－－ 指論據(jù)和論題之間的邏輯聯(lián)系。也就是運(yùn)用什么推理形式從論據(jù)推出論題。在論證中，它回答“ 怎樣論證 ”的問(wèn)題 。 例如，上述兩例都是演繹論證。 論證與推理的關(guān)系 ● 論證與推理具有對(duì)應(yīng)性： 論題 前提 論據(jù) 推理形式 論證方式 結(jié)論 因 此，推理的一些相關(guān)知識(shí)可適用于論證的分析。 ● 二者的區(qū)別是： 第一，思維進(jìn)程不同：論證是先有論題后找論據(jù)，推理是先有前提后得結(jié)論。 第二，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)繁不同：論證通常比推理復(fù)雜。 第三， 邏輯要求不同 ： 論證要求論據(jù)真，推理形式并不要求前提真。 ● 任何論證都要用推理，但并非任何推理都是論證。 二、 論證（證明）的種類 根據(jù)所用推理形式的不同，可把論證分為演繹論證、歸納論證和類比論證。 （ 1） 演繹論證 ，就是用演繹推理的形式，根據(jù)一般性原理論證某一特殊性論斷的論證。 －－梧桐樹(shù)案：東山上一棵梧桐樹(shù)被甲 鋸了用于造房。乙對(duì)此提出異議，認(rèn)為那樹(shù)是自己種的。爭(zhēng)執(zhí)不下，告到法院。陳庭長(zhǎng)接案后，深入調(diào)查，了解到：甲訴說(shuō)“種 16 年”，乙說(shuō)“種了 27 年”，但雙方都沒(méi)有其他證人或證據(jù)。怎么辦？后來(lái)陳庭長(zhǎng)想起老農(nóng)說(shuō)過(guò)，梧桐樹(shù)生長(zhǎng)，每年有兩圈年輪花紋，春天一大圈，秋天一小圈。經(jīng)實(shí)地查驗(yàn)，察看那梧桐樹(shù)樁的花紋，正好是 16 年樹(shù)齡。于是，宣布“梧桐樹(shù)屬于甲，不屬于乙。”（文匯報(bào) ） 這個(gè)論證運(yùn)用了演繹推理（假言推理和選言推理），所以是演繹論證： 只有那梧桐樹(shù)的樹(shù)齡是 27 年，那梧桐樹(shù)才屬于乙方 那梧桐樹(shù)的樹(shù)齡不是 27 年（那梧桐樹(shù)的樹(shù)齡是 16 年） 那梧桐樹(shù)不屬于乙方 那梧桐樹(shù)要么屬于甲方，要么屬于乙方 那梧桐樹(shù)屬于甲方 （ 2） 歸納論證 ，就是用歸納推理的形式，根據(jù)個(gè)別或特殊性論斷論證一般性原理的論證。 ?三段論規(guī)則“兩個(gè)特稱前提不能推出結(jié)論”，就是運(yùn)用了完全歸納推理來(lái)論證的。 I I 不能推出結(jié)論（中項(xiàng)一次也沒(méi)有周延） IO（或 OI）不能推出結(jié)論（或中項(xiàng)一次也沒(méi)有周延，或大項(xiàng)擴(kuò)大） OO 不能推出結(jié)論（兩個(gè)否定前提不能推出結(jié)論） II、 IO、 OO 是兩個(gè)特稱前提的全部情況 兩個(gè)特稱前提不能推出結(jié)論 ? 記憶可以移植的實(shí)驗(yàn)。 （求異法） 老鼠是生來(lái)怕光趨暗的。人們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)裝置，一頭有光，一頭無(wú)光；有光處有食品，無(wú)光處無(wú)食品，并且有電擊裝置。??久而久之，老鼠改變怕光趨暗的習(xí)性，到有光有食品的那一頭。然后，將改變習(xí)性的老鼠的某些腦組織移植到其他老鼠腦中，結(jié)果經(jīng)移植的老鼠也改變了原先怕光趨暗的習(xí)性。這個(gè)實(shí)驗(yàn)證明了“記憶可以移植的實(shí)驗(yàn)” . （ 3） 類比論證 ：運(yùn)用類比推理所進(jìn)行的證明（論證）。 例如：胡喬木為證明“ 共產(chǎn)主義 的最終目標(biāo)并不渺茫 ”時(shí)運(yùn)用了類比論證： 比方登泰山頂吧，既然我們已經(jīng)走到上泰山的 中途，當(dāng)然可以證明這泰山是確實(shí)存在的，因而泰山頂也可以預(yù)料是確實(shí)存在的；盡管沒(méi)有到泰山頂，還不能預(yù)先測(cè)定它的具體形狀，但是絕不能說(shuō)它是虛無(wú)縹緲的，因?yàn)槿藗兣郎降膶?shí)踐已經(jīng)證明凡山都有山頂，而我們登上泰山中途的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，又已經(jīng)使我們有相當(dāng)根據(jù)對(duì)泰山頂?shù)那闆r作某些粗略的想象，雖然這些想象究竟是否符合泰山頂?shù)膶?shí)際，仍然有待于將來(lái)的實(shí)踐的檢驗(yàn)。無(wú)論如何，我們已經(jīng)根據(jù)科學(xué)共產(chǎn)主義理論勝利地建立了社會(huì)主義社會(huì)，即共產(chǎn)主義的初級(jí)階段，這就是共產(chǎn)主義理論的正確性的一個(gè)最有力的客觀證明。 （文匯報(bào)） 登泰山頂 －－行進(jìn)在中途、有頂 共產(chǎn)主義－－行進(jìn)在中途 共產(chǎn)主義－－“有頂”（共產(chǎn)主義的最終目標(biāo)） 比喻論證 －－“ 正如畫家一定先要掌握線條，音樂(lè)家一定要先學(xué)音符、節(jié)奏，木工一定要會(huì)用刨子、鋸子，先要學(xué)會(huì)把木料鋸好、刨平一樣，搞文藝，語(yǔ)文這一關(guān)是非掌握、非熟練不可的。 ”（夏衍《給一位青年作者的信》，人民日?qǐng)?bào) ） ◆ 需要指出，除了完全歸納推理外，由于不完全歸納推理和類比推理都不是必然性推理，是或然性推理，如果用它們來(lái)進(jìn)行單獨(dú)的論證，那么其論題真實(shí)性的論證不是完全可靠的。因此，應(yīng)當(dāng)將它們作為輔助論 證方式，與演繹論證結(jié)合起來(lái)使用。例如： ◆ 燒豬驗(yàn)尸 －－ 有妻殺夫，因放火燒舍，稱火燒夫死。夫家疑之，訴于官，妻不服。舉（ 名為舉的主審官 ）乃取豬二口，一殺之，一活之，而積薪燒之，活者口中有灰，殺者口中無(wú)灰。因驗(yàn)尸，口果無(wú)灰也。鞫（ ju， 審問(wèn) ）之服罪。 ①歸納推理（差異法－－活豬死豬） （一） 活 豬、 積薪燒之－－口中 有灰 （二） 死 豬、 積薪燒之－－口中 無(wú)灰 所以，活者－－口中有灰 ②類比推理（人豬） （一）豬－－ 活之 、 積薪燒之、口中有灰 （二）人－－ 積薪燒之、口中有灰 所以，人－－ 活之 ③演繹推理 如人被活活燒死，則口鼻中有灰； 現(xiàn)驗(yàn)尸，死者口鼻中無(wú)灰， 所以死者不是被活活燒死的。 根據(jù)方法上是否通過(guò)其他論題，可把論證分為直接論證和間接論證。 （ 1） 直接論證 ，就是不通過(guò) 其他論題 ，用論據(jù)正面確定論題的真。 直接論證的模式： 1 1 論據(jù) ? 論題 ◆ 這物能導(dǎo)電，因?yàn)檫@物是銅，銅是金屬，金屬能導(dǎo)電。 （ 演繹證明） ◆ 吸煙的害處很大?？茖W(xué)的實(shí)踐告訴我們。吸煙時(shí)的高溫可以使香煙熱解產(chǎn)物多達(dá) 4000 種，其中 501 種對(duì)人體有害。??煙塵顆粒中含有 40 多種致癌物質(zhì)。據(jù)國(guó)外統(tǒng)計(jì)， 31 個(gè)患肺癌的病人中有 30 人是吸煙的。香煙中的尼古丁和一氧化碳造成的心血管損害遠(yuǎn)比癌癥的危害還廣泛。吸煙使冠心病發(fā)病率增加 20 倍，吸煙造成的腦出血、心臟病和高血壓死亡比一般人高 5－ 10 倍。吸煙者慢性氣管炎死亡要比正常人多 － 倍。吸煙還會(huì)帶來(lái)很多其他疾病。懷孕的母親吸煙，可以使胎兒發(fā)育受到影響。吸煙使人過(guò)早衰老，生命縮短，每天 吸一支煙，減壽 5 分 30 秒，如果每天吸 40 支煙，可能減壽 年。（歸納證明） （ 2） 間接論證 ，就是先通過(guò)論證與論題相關(guān)的其他論題的假，從而確定該論題的真。 間接論證的模式： 1 矛盾論題 0 排中律 1 論據(jù) ? 論題 （ 反對(duì)論題 0） 間接論證可分為反證法和選言證法兩種。 ■ 反證法 ：先論證與原論題相矛盾的論題為 假 ，然后根據(jù) 排中律 ，確定原論題 真 的間接論證。 其論證過(guò)程可以表示如下： ① 求證： p ② 設(shè)：非 p ③ 證： 如果非 p，則 q ④ 非 q ⑤ 所以，并非（非 p） ⑥ 根據(jù) 排中律 ，因?yàn)椴⒎牵ǚ?p），所以 p ◆ 巴基斯坦影片《人世間》中拉基雅的丈夫是個(gè)惡棍，被人槍殺了。拉基雅被指控為兇手。老律師曼索爾出庭辯護(hù)， 證明 拉基雅不是槍殺他丈 夫的兇手 （ p）。 如果拉基雅是兇手（非 p），那么她手槍中的五顆子彈中至少有一發(fā)打中了她的丈夫 現(xiàn)在勘查現(xiàn)場(chǎng)發(fā)現(xiàn)，她五發(fā)子彈全都打在對(duì)面的墻上 所以，拉基雅不是兇手 （ p） 如果拉基雅是兇手，那么她丈夫應(yīng)是正面中彈，因?yàn)槔排c他丈夫是面對(duì)面站著的 現(xiàn)經(jīng)法醫(yī)檢查，他丈夫是背后中彈的 所以，拉基雅不是兇手 ◆ 三段論第一格的一條特殊規(guī)則：小前提必須肯定。（ p） 設(shè)：三段論第一格的小前提是否定的。（非 p） ①如果三段論第一格的小前提是否定的，那么其大前提必須肯定（否定＋否定 ?） 如果其大前提必須肯定， 那么其大項(xiàng) P 在其中是不周延的（肯定判斷的謂項(xiàng)不周延） 如果小前提否定，大前提肯定，那么結(jié)論必定否定（否定＋肯定 ?否定） 如果結(jié)論否定，那么其中的大項(xiàng) P 就是周延的（否定判斷的謂項(xiàng)周延） ②于是，發(fā)生大項(xiàng) P 在前提中不周延而在結(jié)論中周延的情況 大項(xiàng) P 在前提中不周延而在結(jié)論中周延的違反大小項(xiàng)周延的規(guī)則（ P－ ? P－ ） 所以，三段論第一格的小前提不能是否定的（充分條件假言推理逆否式） ③三段論第一格的小前提要么肯定，要么否定（排中律） 三段論第一格的小前提不能是否定的（非 p 假） 所以三段論第一格的小前提必 須肯定（ p 真） 第一格的形式是： M－－ P S－－ M S－－ P 其論證的基本思路是： 證明： （ S－－ M）肯定 設(shè)： （ S－－ M）否定 （ M－－ P）肯定 ? （ M－－ P－ ）大前提 設(shè)： （ S－－ M）否定 （ ） （ S－－ P）否定 ? （ S－－ P＋ ） 結(jié) 論 （ ）－－假設(shè)不成立 （ S－－ M）肯定成立 反證法的必要性 。有些命題可以直接論證，有些命題如用直接論證是很不方便的，甚至根本不可能的。例如： 小王有 10 本圖書，或是科技書、或是文藝書、或是詞典。 證明 :這三種圖書至少有一種圖書至少有 4 本。 如采用直接論證就要將所有可能都排列出來(lái)，這有 66 種 可能情況： 科技書 10 9 9 ? 5 ? 0 ? 0 文藝書 0 0 1 ? 4 ? 0 ? 10 詞 典 0 1 0 ? 1 ? 10 ? 0 由上表可知，這 10 本圖書中至少有一種圖書不少于 4 本。但是，這樣的證明是不方便的 ，幸好只是 3 種 10 本圖書，如是 9 種 100 本圖書，那又該作怎樣的排列呢？相反，用間接論證中的反證法來(lái)證明就方便得多： 這三種圖書至少有一種圖書至少有 4 本。因?yàn)槿绻@三種圖書不是至少有一種圖書至少有 4 本，那么就是某一種圖書至多只有 3 本，可某一種圖書至多只有 3 本，則根本不可能圖書總數(shù)達(dá)到 10