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邏輯學課后題答案(編輯修改稿)

2024-07-25 22:42 本頁面
 

【文章內容簡介】 2。p→q)3.如果一個人有知識,他就有能力。有的人有知識而無能力。答:矛盾關系。前者的形式為p→q,后者為p∧172。q,按負充分條件假言命題的等值關系172。(p→q)←→p∧172。q,即p∧172。q與p→q相矛盾。4.只有一個人有能力,他才有知識。有的人沒有能力卻有知識。答:矛盾關系。前者形式為p←q,后者為172。p∧q,用真值表判定,可知二者是矛盾關系。5.如果非p,就非q只有P,才q答:等值。根據(jù)假言命題等值轉換關系:172。p→172。q與p←q等值:(172。p→172。q)←→(p←q)五、將下列假言命題或其形式轉換成與之等值的另一種形式的假言命題,并用公式表示之。1.只有優(yōu)生,才能優(yōu)育。答:這個必要條件假言命題可以轉換成與之等值的充分條件假言命題“如果不優(yōu)生,就不能優(yōu)育”,也可轉換為“如果要優(yōu)育,就必須優(yōu)生”,還可轉換為等值的必要條件假言命題“只有不優(yōu)育,才不優(yōu)生”。(p←q) ←→(172。p→172。q)←→(q→p)←→(172。q←172。p)。2.如果想占領市場,就必須先了解市場。答:這個充分條件假言命題可以轉換成等值的“只有先了解市場,才能占領市場”或“只有不想占領市場,才不去了解市場”或“如果不先了解市場,就不能占領市場”。其形式為:(p→q)←→(q←p)←→(172。p←172。q)←→(172。q→172。p)。3.如果非p,就q答:其等值轉換的公式為:(172。p→q)←→(q←172。p)←→(172。q→p)←→(p←172。q)。4.只有p,才非q答:其等值轉換公式為:(p←172。q)←→(172。q→p)←→(172。p→q)←→(q←172。p)。5.當且僅當推理的前提真實并且形式有效,則推理的結論是真實的。答:可轉換成等值的“當且僅當推理的結論是正確的,則推理的前提真實并且形式有效”:((p∧q)←→r)←→(r←→ (p∧q))。六、指出下列命題的負命題的種類及其等值命題(一個或兩個),并寫出它們的邏輯式。1.所有勞動產(chǎn)品都是商品。答:其負命題是“并非所有勞動產(chǎn)品都是商品”,這是個負A 命題,其等值命題為“有些勞動產(chǎn)品不是商品”,用公式表示為: A175。 ←→O2.如果刮風就下雨。答:其負命題是“并非如果刮風就下雨”,這是負充分條件假言命題,其等值命題為“有時刮風不下雨”,用公式表示為:172。(p→q)←→(p∧172。q)3.光打雷不下雨。答:其負命題為“并非光打雷不下雨”,這是個負聯(lián)言命題,其等值命題為“或者不打雷,或者下雨”,也可等值于“如果打雷,就下雨”??捎霉奖硎緸椋?72。(p∧172。q)←→(172。p∨q)←→(p→q)4.只有他發(fā)燒,他才有病。答:其負命題為“并非只有他發(fā)燒,他才有病”,這是負必要條件假言命題,其等值命題為“他不發(fā)燒卻有病”??捎霉奖硎緸椋?72。(p←q)←→(172。p∧q)5.所有金屬都是固態(tài),或者所有金屬都是液態(tài)。答:其負命題為“并不是所有金屬都是固態(tài),或者所有金屬都是液態(tài)”,這是個負相容選言命題,它等值于“有的金屬不是固態(tài),并且有的金屬不是液態(tài)”。可用公式表示為:172。(SAP1∨SAP2)←→(SOP1∧SOP2)七、簡答1.設A 為一支命題,對任意支命題B 而言,要使“A 并且B”為假,則A 應取何值?答:A 應取假值。因為對聯(lián)言命題“A 并且B”而言A 假,B 無論真假,它都是假的。2.設A 為一支命題,對任意支命題B 而言,要使“A 或者B”為真,則A 應取何值?答:A應取真值。因為對相容選言命題“A或者B”而言,只要A真,B無論真假,它都是真的3.設A 為前件,對任意后件B 而言,要使“如果A,則B”為真,則A 應取何值?答:A應取假值。因為對充分條件假言命題“如果A,則B”而言,只要A假,后件無論真假,它都是真的。4.一個復合命題為真,是否它的支命題都是真的?為什么?請舉例說明之。答:一個復合命題為真,它的支命題不一定都真,因為決定一個復合命題真假的除了支命題的真假,關鍵是聯(lián)結支命題的真值聯(lián)結詞(并非;并且;或者;如果,那么;當且僅當),每一種真值聯(lián)詞決定著復合命題的真假值,即復合命題與各支命題之間的真假關系。如負命題,它斷定一個命題是假的,其支命假,它才真,其支命題真,它則假。再如,充分條件假言命題,它斷定當“前件假或后件真時”它是真的,而當“前件真而后件假時”它是假的。只有聯(lián)言命題,它斷定支命題都真,一個聯(lián)言命題真,其支命題都真,其他復命題均不是如此。八、下列聯(lián)言推理或選言推理是否正確?為什么?1.毀我教育者是千古罪人,不尊重知識與人才者必定受到歷史懲罰。所以,毀我教育者是千古罪人。答:這是二支聯(lián)言推理的分解式,正確。2.我們的干部要有德,我們的干部要有才;所以,我們的干部要德才兼?zhèn)洹4穑哼@是二支聯(lián)言推理的組合式,正確。3.“或SOP,或SIP;SOP;所以,并非SIP”。答:這是二支相容選言推理的肯定否定式,無效,因為違反相容選言推理“肯定一部分選言支,不能否定余下的選言支”的規(guī)則。4.“并非所有犯罪是反革命犯罪,或者,并非所有犯罪都不是反革命犯罪;并非所有犯罪都不是反革命犯罪;所以,并非有的犯罪不是反革命犯罪。答:這是一個二支相容選言推理的肯定否定式,無效。其邏輯式為:(172。(SAP)∨172。(SEP)∧172。(SEP))→SOP 而172。(SOP)←→172。 172。(SAP)。九、下列推理是什么假言推理?是否正確有效?為什么?1.只有努力學習,才能考上大學;劉忠學習努力,所以劉忠能考上大學。答:無效。這是必要條件假言推理的肯定前件式,違反了這種推理“肯定前件不能肯定后件”的規(guī)則。2.要是他媽媽病了,他既得做飯又得照顧弟弟,就不能按時到校;他現(xiàn)在還沒來,肯定是他媽媽病了。答:無效。這是充分條件假言推理的肯定后件式,違反了這種推理“肯定后件不能肯定前件”的規(guī)則。3.甲對乙說:“如果同意你的意見,我就來電話;否則,就不來電話了?!苯Y果甲沒給乙來電話。答:有效。這是個省略結論的充要條件假言推理的否定后件式,符合規(guī)則。其結論是:甲不同意乙的意見。4.邏輯教師出了一道題:“有一個三段論,它的小前提必須是肯定的。請問:這個三段論屬于哪一格?學生甲答:“屬于第一格。因為如果它是第一格,那么小前提必是肯定的,而這個三段論的小前提是肯定的,所以它屬于第一格?!睂W生乙表示同意,并補充說:“只有小前提是肯定的,才是第一格的正確三段論,現(xiàn)在這個三段論小前提是肯定的,那它是第一格無疑了?!贝穑簩W生甲和學生乙所用的假言推理均無效。學生甲的話包含一個充分條件假言推理的肯定后件式,學生乙的話包含一個必要條件假言推理的肯定前件式,均是無效式,違反規(guī)則。5.有調查研究才有發(fā)言權。此人沒有發(fā)言權;所以,他沒有調查研究。答:無效。這是個必要條件假言推理的否定后件式,違反該推理規(guī)則:否定后件不能否定前件。6.只有非p,才非q;只有非q,才非r;所以,如果r,就p。答:無效。這是個必要條件純假言推理的否定后件式,違反規(guī)則。十、用真值表方法解決下列問題1.用真值表方法判定下列A、B 兩個命題是否等值:A:要么小周當選為班長,要么小李當選為班長。B:小周當選為班長,而小李沒有當選為班長。答:設P 代“小周當選為班長”,q 代“小李當選為班長”,則A 命題表示為:p  q;B 命題表示為:p∧172。q,列真值表如下:2.寫出下述命題的等值命題,并用真值表加以驗證:“并非他既有德又有才”答:并非“他既有德又有才”是個負聯(lián)言命題,這等值于一個相容選言命題“他或者無德,或者無才”,可用公式表示為:172。(p∧q)←→(172。p∨172。q)用真值表驗證如下:3.列出A、B 兩命題的真值表,并回答當A、B 恰有一個為假時,某公司是否錄用了小黃?是否錄用了小林?A:如果某公司錄用了小黃,那么就不錄用小林。B:某公司沒有錄用小黃。答:用p 代“某公司錄用了小黃”,用q 代“錄用了小林”,A 命題可表示為:p→172。q,B 命題可表示為172。p。列真值表如下:十一、下列推理屬于何種推理?列出其推理形式,并說明其正確與否,為什么?1.如果一個推理的內容是真實的,并且其形式是有效的,那么它是正確的推理;這個推理是不正確的;所以,這個推理的內容不真實,且形式無效。答:這個推理的形式可表示為((p∧q)→r)∧172。r→(172。p∧172。q),這是個充分條件假言推理的否定后件式,否定后件r 導致否定前件得結論172。(p ∧p),該式應等值于“172。p∨172。q”,而不應等值于“172。p∧172。q”,故整個推理形式是無效的。2.張同志或者不想來,或者誤了車;如果他誤了車,他會打電話來。張同志是想來的;所以,他必定打電話來。(提示:本題中不止含有一個推理,可分別說明其所屬種類。公式表達可以分別列出,也可用一個綜合公式表示之)答:用p代“張同志想來”,q代“張同志誤了車”,用r代“他打電話來”,其推理形式為①:(172。p∨q)∧p →q;②(q→r)∧q→r,這兩個推理是有效的:①為相容選言推理的否定肯定式,②為充分條件假言推理的肯定前件式。3.如果承認群眾的要求是合理的,就不能對群眾橫加指責;如果不承認群眾的要求是合理的,就不要按群眾的要求去反腐敗;或者承認群眾的要求是合理的,或者不承認群眾的要求是合理的;所以,或者不能對群眾橫加指責,或者不要按群眾的要求去反腐敗。答:該推理是二難推理的復雜構成式,是有效式,其形式是:(p→r)∧(q→S)∧(p∨q)→r∨S4.《資治通鑒》卷192 記載了唐太宗關于“人君之患”的議論。他對侍臣們說:“夫欲盛則費廣,費廣則賦重,賦重則民愁,民愁則國危,國危則君喪矣。朕常以此思之,故不敢縱欲也?!贝穑禾铺诘脑挵粋€充分條件假言聯(lián)鎖推理的否定式,有效。其形式可示為:(p →q)∧(q→r)∧(r →S)∧(S→t)∧(t→M)∧172。M→172。p.十二、用復合命題推理的有關知識解答下列問題:1.已知:⑴只有張明和李東至少一人沒得獎,王洪和高亮才得獎。⑵“王洪沒得獎或高亮沒得獎”是不真的。⑶李東得獎了。問:張明、王洪、高亮誰得獎了?誰未得獎?(寫出推導過程與推導根據(jù))答:張明沒得獎,而王洪、高亮得獎。用p代“張明得獎”,用q代“李東得獎”,用r代“王洪得獎”,用S代“高亮得獎”。已知:(172。p∨172。q)←(r∧S)①172。(172。r∨172。s)②q③據(jù)②可得r∧s ④(負命題等值推理)據(jù)①④可得172。p∨172。q ⑤(必要條件假言推理肯定后件式)據(jù)⑤③可得172。p ⑥(相容選言推理否定肯定式)據(jù)④⑥可知:r∧S∧172。p 即王洪、高亮得獎,張明沒得獎。2.w市女子排球隊有2 號、4 號、6 號、8 號、10 號和12 號等六名主力隊員。在長期訓練和實際比賽中,教練對主力隊員之間的最佳配合總結出以下幾條規(guī)律:(1)要是6 號上場,則8 號也要上(2)只有2 號不上,4 號才不上(3)4 號和8 號只有1 人上場(4)如果10 號和12 號同時上,則6 號也要上場?,F(xiàn)在需要2 號和12 號同時上場。問:為了保持球場上的最佳陣容,10 號該不該上場?寫出推導過程并且每一步推導追加邏輯理由。答:10 號不該上場。已知:要是6 號上場,則8 號也要上。①只有2號不上,4號才不上。②4號和8號只有一人上場。③如果10號和12號同時上,則6號也要上場。④現(xiàn)在需要2號和12號同時上場。 ⑤據(jù)②和⑤可知“4號上場”。⑥(聯(lián)言推理的分解式和必要條件假言推理的否定前件式)。據(jù)③和⑥可知“8號不上場”。⑦(不相容選言推理的肯定否定式)。據(jù)①和⑦可知“6號不上場”。⑧(充分條件假言推理的否定后件式)。據(jù)④和⑧可知“并非10號和12號同時上?!雹幔ǔ浞謼l件假言推理的否定后件式)。據(jù)⑨可知“或者10號不上,或者12號不上”。⑩(負聯(lián)言命題等值推理)。據(jù)⑩與⑤可知“10號不上場”。⑾(聯(lián)言推理的分解式和相容選言推理的否定肯定式)。3.已知:①A真包含于B②有C不是B③若C不真包含A,則C真包含于A問:A與C什么關系?用歐拉圖將A、B、C 三概念在外延上可能有的關系表示出來。答:C真包含A。已知:A真包含于B。①有C 不是B。②若C不真包含A,則C真包含于A。③據(jù)①②可知“有C不是A”。④據(jù)④可知“C 不真包含于A”。⑤據(jù)③⑤可知“C真包含A”。⑥(充分條件假言推理否定后件式)總之,A、B、C 三概念在外延上可能有下述關系:第六章 模態(tài)命題及其推理一、指出下列命題各屬何種模態(tài)命題,并用公式表示其命題形式。1.教與學脫節(jié),勢必造成教學質量下降。答:必然肯定命題。其邏輯式為:必然p(或“s 必然是p”)。2.謊言必然不能長久騙人。答:必然否定命題。其邏輯式為:必然非p(或“s 必然不是p”)3.火車必然比摩托車大。答:必然肯定命題。其邏輯式為:必然p。4.他可能估計不到這件事的嚴重后果。答:可能否定命題。其邏輯式為:可能非p(◇172。p)月球晝夜溫差的巨大變化必定導致無生物存在。答:必然肯定命題。其邏輯式為:必然p(□p)有錯必糾,有反必肅。答:必須聯(lián)言命題。其邏輯式為:必須p 并且必須q(○p∧○q)7.任何人不得利用宗教活動煽動群眾鬧事。答:禁止肯定命題。其邏輯式為:禁止p(Fp).8.滿十八歲者不準參加選舉。答:禁止肯定命題. 其邏輯式為:禁止p(Fp)。9.能夠坦白交待、態(tài)度誠懇者,可以從輕處理。答:允許肯定命題. 其邏輯式為:允許p(Pp).10.不準任何人以任何借口搞分裂國家的活動。答:禁止選言命題。其邏輯式為: 禁止p.二、指出下列各組模態(tài)命題間的邏輯關系:1.⑴月球運行于太陽和地球之間必然發(fā)生日食。⑵月球運行于太陽和地球之間可能不發(fā)生日食。答:①必然p,②可能非p,二者是“不同真、不同假”的矛盾關系。2.⑴世界事務必定不會受一、兩個大國操縱。⑵世界事務可能不會受一、兩個大國操縱。答:①必然非p,②可能非p,二者是“可同真,可同
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