【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 m m ,10 0 1:,10C:3154BA⒊ 最大項(xiàng)表達(dá)式 ⑴ 最大項(xiàng)及最大項(xiàng)表達(dá)式 如果一個(gè)具有 n個(gè)變量的函數(shù)的“和”項(xiàng)包含全部 n個(gè)變量 , 每個(gè)變量都以 原變量 或 反變量 形式出現(xiàn) , 且 僅 出現(xiàn) 一次 ，則這個(gè)“和”項(xiàng)被稱為 最大項(xiàng) ，也叫 標(biāo)準(zhǔn)和 。 假如一個(gè)函數(shù)完全由最大項(xiàng)的 積 組成 , 那么該函數(shù)表達(dá)式稱為 最大項(xiàng)表達(dá)式 。 變量的各組取值 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 對(duì)應(yīng)的最大項(xiàng)及其編號(hào) 最大項(xiàng) 編 號(hào) CBA ??CBA ??CBA ??CBA ??CBA ??CBA ??CBA ??CBA ??oM1M2M3M4M5M6M7M例： 三變量函數(shù)的最大項(xiàng)： 編號(hào)規(guī)則 :原變量取 0,反變量取 1。 所以與最小項(xiàng)類似，有 0120=??=iiMn0),(),( 2121 =? nn AAAfAAAf ??因iinn MAAAfAAAfn 1202121),(),( ?=?=? ??而注意：變量順序 . ))()()((),( CBACBACBACBACBAF ????????=5410 MMMM=例如： )5,4,1,0(M?=最大項(xiàng)表達(dá)式 : F ⑵ 最大項(xiàng)的性質(zhì) ： 1）只有一組取值使 Mi＝ 0。 3）全部最大項(xiàng)之積等于 0，即 ∏Mi＝ 0。 01,0,0, 11 ＝時(shí)，只有＝例： MCBACBAM ===??1)()(41 =?????? CBACBAMM ＝例：2）當(dāng) ji ?時(shí)， 1=? ji MM。 最大項(xiàng)的性質(zhì) (續(xù) ) 4） n變量的最大項(xiàng)有 n個(gè)相鄰項(xiàng)。 一對(duì)相鄰項(xiàng)之 積 可以消去一個(gè)變量 。 取反＋＋＝取反＋＋＝取反＋＋＝：項(xiàng)其鄰項(xiàng)有＋＋＝例三變量最大項(xiàng)C。 M B。 M A。 M )3( M 3062CBACBACBACBA5）當(dāng)函數(shù)以最大項(xiàng)之積形式表示時(shí)，可很容易列出 函數(shù)及反函數(shù)的真值表（在真值表中，函數(shù)所包含的 最大項(xiàng)填“ 0”）。 ⒋ 兩種標(biāo)準(zhǔn)形式的轉(zhuǎn)換 以最小項(xiàng)之 和 的形式表示的函數(shù)可以轉(zhuǎn)換成最大項(xiàng)之 積 的形式，反之亦然。 A B CCABBCACBACBAF ???=),(：例如=? m(2, 3, 6, 7) F(A,B,C)=? m(0, 1, 4, 5) ABCCABBCACBAFF ???===(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) )5,4,1,0(M?=而 : 所以 ,有 F(A,B,C)=∑m(2,3,6,7)=∏ M(0,1,4,5) F(A,B,C)=? m(0,1,4,5) )7,6,3,2(M?=同理 舉例說(shuō)明： Mi 和 mi 的關(guān)系 三、邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 同一個(gè)邏輯函數(shù)可以有多種表達(dá)形式，一種形式的表達(dá)式，對(duì)應(yīng)一種電路，盡管它們的形式不同，但實(shí)現(xiàn)的邏輯功能相同，所以在實(shí)現(xiàn)某種函數(shù)的電路時(shí)，重要的是如何處理函數(shù)，以盡量少的單元電路、以及電路類型來(lái)達(dá)到目的。 化簡(jiǎn)的意義：電路簡(jiǎn)單 使用已有器件 化簡(jiǎn)的方法：代數(shù)化簡(jiǎn)法（公式法） 卡諾圖化簡(jiǎn)法 列表化簡(jiǎn)法 該方法運(yùn)用邏輯代數(shù)的公理、定理和規(guī)則對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)、變換而進(jìn)行化簡(jiǎn)，沒(méi)有固定的步驟可以遵循，主要取決于對(duì)公理、定理和規(guī)則的熟練掌握及靈活運(yùn)用的程度。 有時(shí)很難判定結(jié)果是否為最簡(jiǎn)。 ⒈ 代數(shù)化簡(jiǎn)法 1） 表達(dá)式中 與項(xiàng) 的個(gè)數(shù)最少； 2） 在滿足 1）的前提下 , 每個(gè) 與項(xiàng) 中的變量個(gè)數(shù)最少。 CDDACABCCAF ???=簡(jiǎn)化例：)()( DDACBCCAF ???=)()( DACBCA ???=CDACABCA ???=CDABCCA ???= )(CDACDB)A( ?=??= 1BABAA ?=?解： 函數(shù)表達(dá)式一般化簡(jiǎn)成 與或式 ，其最簡(jiǎn)應(yīng)滿足的兩個(gè)條件： DBDBCBCBCAABF ?????=簡(jiǎn)化例：)( GFA D EDBDBCBCBCBAF ??????=解：)( GFA D E ??)( GFA D EDBDBCBCBA ??????=DBDBCBCBA ????=)()( CCDBDBCBDDCBA ??????=DCBDBCDBCBCDBDCBA ??????=CBDBDCA ???=BABAA ?=?例： CBBCBAABF ???=)( CBBCBAAB ???= ）（反演 CBBCAA B CCBACBAAB?????=被吸收 被吸收 CBBBCAAB ???= )(CBCAAB ??=CBAABCCCBAAB?????=)()(配項(xiàng) ⒉ 卡諾圖化簡(jiǎn)法 將 n個(gè)輸入變量的全部最小項(xiàng)用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相鄰的最小項(xiàng)放在相鄰的幾何位置上，所得到的陣列圖就是 n變量的 卡諾圖 。 卡諾圖的每一個(gè)方塊（最小項(xiàng)）代表一種輸入組合，并且把對(duì)應(yīng)的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。 ⑴ 變量卡諾圖 二變量卡諾圖（ A， B） mo m2 m1 m3 0 1 01 A B A B 0 1 0 1 BA BABA ABBBA Amo m1 m2 m3 0 1 01 B A B A 0 1 0 1 BA BABA ABB BAAmo m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 00 01 11 10 01 BC A 三變量卡諾圖 mo m1 m2 m3 m6 m7 m4 m5 0 1 00 01 11 10 C AB 00 01 11 10 01 BC A CBA CBACABCBA CBA BCAABCCBA AAC CB BC00 01 11 10 00 01 11 10 CD AB DCBA ACDCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA ABCDCDBADCBA DCBA DABCDCBADB 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10 00 01 11 10 0001 11 10 CD AB 四變量卡諾圖 五變量卡諾圖 000 001 011 010 0001 11 10 CDE AB 110 111 101 100 20 21 23 22 18 19 17 16 28 29 31 30 26 27 25 24 12 13 15 14 10 11 9 8 4 5 7 6 2 3 1 0 對(duì)稱軸 n≥5 變量的卡諾圖，可由 n－ 1變量卡諾圖在需要增加變量的方