【正文】 +”；“ +”變成“ ? ”； “ 0”變成“ 1”； “ 1”變成“ 0”； 原變量變成反變量；反變量變成原變量；所得到的新函數(shù)是原函數(shù)的反函數(shù) 。 F即 : “ ? ” , “ +” , “ 0” , “ 1” , “原變量 ” , “反變量 ” “ +” , “ ? ” , “ 1” , “ 0” , “反變量 ” , “原變量 ” 使用反演規(guī)則時 , 應(yīng)注意保持原函式中運算符號的優(yōu)先順序不變。 例 2： 已知 則),( EDCBAF ???=)]([ EDCBAF ???=EDCBAF ?????例 3： 已知 則 CBBCAABF ??=)()()( CBCBABAF ??????=長非號不變 與變或時要加括號 ⒉ 對偶規(guī)則 如果將邏輯函數(shù) F中所有的“ ? ”變成“ +”； “ +”變成“ ? ”；“ 0”變成“ 1”； “ 1”變成“ 0”； 則所得到的新邏輯函數(shù)是 F的對偶式 F39。 如果 F39。是 F的對偶式，則 F也是 F39。 的對偶式，即 F與 F39?；閷ε际健? 即 : “ ? ” , “ +” , “ 0” , “ 1” , “變量 ” “ +” , “ ? ” , “ 1” , “ 0” , 不變 例 : 0???= CBAF )1(39。 ???= CBAF求某一函數(shù) F的對偶式時，同樣要注意保持原函數(shù)的運算順序不變。 推理：若兩個邏輯函數(shù) F的 G相等，則其對偶式 F’ 和 G’ 也相等。 例 : 證明包含律： (A+B)?(A+C)?(B+C)=(A+B)? (A+C) 證 : 已知 AB ＋ A C＋ BC=AB＋ AC 等式兩邊求對偶： (A+B)?(A+C)?(B+C)=(A+B)? (A+C) 證畢 CAB)( ?=?=??=?? CABABCBAABCBCAAB例： 如 CBACBCABA ??=????? )()()()(則 f (A1, A2, …, An)＋ f (A1, A2, …, An)＝ 1 任何一個含有變量 A的邏輯等式，如果將所有出現(xiàn) A的位置都代之以同一個邏輯函數(shù) F，則等式仍然成立。 例如 ：給定邏輯等式 A(B+C)=AB+AC， 若用 A+BC代替 A， 則該等式仍然成立，即： (A+BC)(B+C)=(A+BC)B+(A+BC)C 由式 (A+A=1) ，故 同樣有等式： ⒊ 代入規(guī)則 167。 3 邏輯函數(shù)的化簡 一、 邏輯函數(shù)的表達(dá)形式 函數(shù)表達(dá)式： 真值表： 卡諾圖： 例 ： 函數(shù) F=AB + AC A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 卡諾圖是一種用圖形描述邏輯函數(shù)的方法 。 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 00 01 11 10 C AB 二、 函數(shù)表達(dá)式 ⒈ 基本表達(dá)形式 按邏輯函數(shù)表達(dá)式中乘積項的特點以及各乘積項之間的關(guān)系，可分 5種一般形式。 例： CAABF ?=CAABCAAB ?=?=CABACBBACAAACABA )()(?=???=???=))(( CABACABA ??=?=CABACABA ???=??= ))((與或式 與非－與非式 與或非式 或與式 或非－或非式 ⒉ 最小項表達(dá)式 ⑴ 最小項及最小項表達(dá)式 如果一個具有 n個變量的函數(shù)的“積”項包含全部 n個變量 , 每個變量都以 原變量 或 反變量 形式出現(xiàn) , 且 僅 出現(xiàn) 一次 ，則這個“積”項被稱為 最小項 ，也叫 標(biāo)準(zhǔn)積 。 假如一個函數(shù)完全由最小項的 和 組成 , 那么該函數(shù)表達(dá)式稱為 最小項表達(dá)式 。 變量的各組取值 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 對應(yīng)的最小項及其編號 最小項 編 號 CBA CBA CBA CBA CBA CBA CBA CBA om1m2m3m4m5m6m7m例： 三變量函數(shù)的最小項： 編號規(guī)則 :原變量取 1,反變量取 0。 即 n個變量的所有最小項之和恒等于 1。 所以 1120=??=iimn1),(),(: 2121 =? nn AAAfAAAf ??因??==?1202121 ),(),( niinn mAAAfAAAf ??而=m2+ m3+ m6+ m7 注意：變量的順序 . A B CCABBCACBACBAF ???=),(最小項表達(dá)式=? m(2, 3, 6, 7) A B CCABBCACBACBAF ???=),(：例如2）當(dāng) ji ?時， 0=? ji mm。 ⑵ 最小項的性質(zhì) ： 1）只有一組取值使 mi＝ 1。 3）全部最小項之和等于 1，即 ∑mi＝ 1。 1m0,1,1, 66 ＝時，只有＝例： === CBACABm036 =?? BCACABmm ＝例：1m 710=???=??????????ABCCABCBACBABCACBACBACBAmm＝＋＋＋例三變量最小項最小項的性質(zhì) (續(xù) ) 5）當(dāng)函數(shù)以最小項之和形式表示時，可很容易列出 函數(shù)及反函數(shù)的真值表（在真值表中，函數(shù)所包含的 最小項填“ 1”） 。 4） n變量的最小項有 n個相鄰項。 一對相鄰項之 和 可以消去一個變量 。 相鄰項：只有一個變量不同（以相反的形式出現(xiàn)）。 取反＝取反＝取反＝：項其鄰項有＝三變量最小項例C。 B。 A。 )3( :4715CBAmCBAmCBAmCBAm⑶ 最小項表達(dá)式的求法 一般表達(dá)式 ： → 除非號 → 去括號 → 補因子 真值表 ABBACABF ???= )(:例ABBACBAABBACABABBACAB?????=???=???=)()( ABCBABCA ??= CABA B CCBABCACCABCBABCA???=???= )(?=???= )7,6,5,3(6753 mmmmm除非號 去括號 補因子 方法 用真值表求 最小項表達(dá)式 例 ： 函數(shù) F=AB + AC A B C F 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 其余 補0 0 0 0 0 ?=???=?)5,4,3,1( 5431mmmmmF由一般表達(dá)式直接寫出 最小項表達(dá)式 例 ： 函數(shù) F=AB + AC 所以 : F=∑m(1,3,4,5) 。和故含最小項即最小項編號為或可取項中。和故含最小項即最小項編號為或可取項中分析 m m ,110 0:,10BCA