【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0 0 1 1 或非邏輯 ( NOR ) 先或后非 若有 1出 0，若全 0 出 1 1 0 0 Y A B 0 0 1 0 1 0 與或非邏輯 (AND – OR – INVERT) 先與后或再非 異或邏輯 (Exclusive – OR) 若相異出 1 若相同出 0 同或邏輯 (Exclusive NOR，即異或非 ) 若相同出 1 若相異出 0 0 0 0 0 1 1 Y A B 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 Y A B 0 0 1 0 1 0 注意 ：異或和同或互為反函數(shù)，即 常用復(fù)合邏輯運(yùn)算的 邏輯符號(hào) 與非 邏輯 或非邏輯 與或非邏輯 異或邏輯 同或邏輯 復(fù)合邏輯函數(shù)小結(jié) 名稱 與非門 或非門 與或非門 異或門 同或門 邏輯符號(hào) 邏輯 表達(dá)式 amp。 A Y B A Y B 1 ? = 1 A Y B Y = 1 A B A Y B amp。 1 ? C D Y AB = Y A B = + Y AB CD = + Y AB AB = + A B = ? B A AB Y + = =A⊙ B 邏輯代數(shù)基本公式和定律 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 A+B A B A B 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 A B A+B A B 推廣公式： 摩根定律 (又稱反演律 ) 邏輯代數(shù)基本規(guī)則 ① 代入規(guī)則： 在任何一個(gè)邏輯等式中，如果將等式兩邊出現(xiàn)的所有同一變量都以一個(gè)相同的邏輯函數(shù)代入，則等式仍然成立。 例： =+A B A B?A B C = + + BC BC BCAABC +=② 對(duì)偶規(guī)則 “對(duì)偶式 ” 對(duì)于一個(gè)邏輯表達(dá)式 Z, 將 Z中 ：“ ?” → “ ＋” “＋” → “ ?” “1” → “0” “0” → “1” 得到一個(gè)新的邏輯表達(dá)式 Z’， 則 Z與 Z’互為 “ 對(duì)偶式 ” 。 “對(duì)偶規(guī)則”： 當(dāng)某等式成立時(shí)，其等式兩邊的對(duì)偶式也成立。 例： 1 ()F A B C=+ 2 ,F AB AC=+12FF=1 39。 ( )F A B C=+ 2 39。 ( ) ( )F A B A C= + +1239。39。FF=則： ③ 反演規(guī)則： 對(duì)于一個(gè)邏輯表達(dá)式 Z， 將 Z中： “?” → “ ＋” “＋” → “ ?” “1” → “0” “0” → “1” “原變量 ” → “ 反變量 ” “反變量 ” → “ 原變量 ” 得到一個(gè)新的邏輯表達(dá)式 Z例： Z = AB C D+ AB C+則： Z = BA+DC+ C+) ( BA+ 其他常用公式 ? 兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，若一項(xiàng)取反后是另一項(xiàng)的因子，則此因子是多余的。 證明：左式 =A+ B=（ A+ ）（ A+B） =1（ A+B） =A+B=右式 所以等式成立。 ? 兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，若兩項(xiàng)中除去一個(gè)變量相反外，其余變量都相同，則可用相同的變量代替這兩項(xiàng) . 證明：左式 = A A1=A=右式 所以等式成立。 ? 若兩個(gè)乘積項(xiàng)中分別包含了 A、 兩個(gè)因子，而這兩項(xiàng)的其余因子組成第三個(gè)乘積項(xiàng)時(shí)，則第三個(gè)乘積項(xiàng)是多余的，可以去掉。該等式又叫冗余項(xiàng)定理。 證明 ： :左 =AB+ C+BC=AB+ C+BC（ A+ ） =AB+ C+ABC+ BC =AB（ 1+C） + C（ 1+B） =AB+ C=右式 所以等式成立。 推論： AB+ C+BCDE… = AB+ C AAA A A A AA AA A主要要求： 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 理解 最簡(jiǎn)與 或式 的標(biāo)準(zhǔn) 。 了解邏輯函數(shù)的 公式化簡(jiǎn)法 。 邏輯式有多種形式，采用何種形式視需要而定。各種形式間可以相互變換。 邏輯函數(shù)式的幾種常見形式 【 例如 】 與或表達(dá)式 或與表達(dá)式 與非 與非表達(dá)式 或非 或非表達(dá)式 與或非表達(dá)式 ( ) ( )A B A C= + +A B A C=?A B A C= ? +A B A C= + + +ACBAY +=邏輯函數(shù)相等 設(shè)有兩個(gè)邏輯函數(shù)， Y1= f（ A、 B、C、 … ）， Y2=g（ A、 B、 C、 … ），它們的變量都是 A、 B、 C、 … ，如果對(duì)應(yīng)于 A、 B、 C、 … 的任何一組變量取值， Y1和 Y2的值都相同，則稱Y1和 Y2是相等的，記為 Y1=Y2。 顯然，若兩個(gè)邏輯函數(shù)相等，那么它們的真值表一定相同；若兩個(gè)函數(shù)的真值表完全相同，那么這兩個(gè)函數(shù)一定相等。這個(gè)概念為邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)提供了基礎(chǔ)。 最簡(jiǎn) 與或 表達(dá)式的 標(biāo)準(zhǔn) : 邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的 意義 ：邏輯表達(dá)式越簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)它的電路越簡(jiǎn)單， 電路 工作越 穩(wěn)定可靠 。 乘積 項(xiàng)最少 、并且每個(gè)乘積 項(xiàng)中的變量 也 最少 CABACBCABADCBCBECACABAEBAY+=++=+++++=最簡(jiǎn)與或表達(dá)式 用與門個(gè)數(shù)最少 與門的輸入端數(shù)最少 運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本定律和公式對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。 并項(xiàng)法 運(yùn)用 ， 將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。 ABAAB =+Y A B C A B C BC= + +BC B C=+()B C C B= + = 公式化簡(jiǎn)法 吸收法 利用 A+AB =A ，消去多余項(xiàng)。 ()Y A B A B C D E F A B= + + =Y A B A C B C= + +()A B A B C= + +A B A B C=+A B C=+利用 ，消去多余項(xiàng)。 A A B A B+ = +配項(xiàng)法 Y A B A C BC= + +()A B A C B C A A= + + +A B A BC A C A BC= + + +A B A C=+利用 ，為某一項(xiàng)配上所缺的變量，以便用其他方法進(jìn)行化簡(jiǎn) 。 )( BBAA +=利用 A+A=A，為某項(xiàng)配上其所能合并的項(xiàng) 。 Y A B C A BC A B C A B C= + + +( ) ( ) ( )A B C A B C A B C A B C A B C A B C= + + + + +A B A C B C= + +消去冗余項(xiàng)法 利用 ，將冗余項(xiàng) BC消去。 A B A C B C A B A C+ + = +Y A B B C A C= + +A B B C=+A + A = 1利用公式 ，將兩項(xiàng)合并成一項(xiàng)，例如： (2) 吸收法 利用公式 A+AB=A 和 A B A C B C A B A C+ + = +將多余項(xiàng)吸收，例如， A B B C A C DA B B C A C A C DA B B C A CA B B C++= + + += + +=+（ 1） 并項(xiàng)法 ? ?? ? ? ? ?AB C AB C AB C C ABA B C B C A BC B C A B C+ = + =+ + + ? = ? +B⊙ C]=A 公式化簡(jiǎn)法小結(jié) 利用公式 + = +A A B A B ，消去多余因子，例如， ()A B A C B C A B C A B+ + = + +A B A B CA B C=+=+（ 4） 配項(xiàng)法 利用公式 ()A A B B=+使一項(xiàng)變兩項(xiàng)，然后在與其他項(xiàng)合并化簡(jiǎn)，例如， ()A B A C B C A B A C B C A A+ + = + + +A B A C A B C A C BA B A C= + + +=+實(shí)際化簡(jiǎn)時(shí)，一般應(yīng)綜合上述幾種方法，靈活應(yīng)用進(jìn)行化簡(jiǎn)。 （ 3） 消去法 綜合化簡(jiǎn) ? 實(shí)際化簡(jiǎn)時(shí)，往往需要綜合運(yùn)用上述幾種方法進(jìn)行化簡(jiǎn)，才能得到最簡(jiǎn)的結(jié)果。 ? 例：用公式化簡(jiǎn)法將下列邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。 ? 解： ? （反演律） ? （并項(xiàng)法） ? （反演律） ? （吸收法） 上一頁 下一頁 返回 BCBCABCAF +++=BCBCABCA +?+=BCCA +=BCCA ++=CA+= ABC一、最小項(xiàng)和最小項(xiàng)表達(dá)式 三變量函數(shù)的所有最小項(xiàng)真值表 變量 全部最小項(xiàng) A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1