數(shù)字邏輯概論(編輯修改稿)
2024-08-21 08:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＋ 5 102＋ 5 101＋ 5 100 又如： ()10＝ 2 102 ＋ 0 101＋ 9 100＋ 0 10－ 1＋ 4 10－ 2 數(shù)字電子技術(shù) 2022/8/22 18 十進(jìn)制一般表達(dá)式 : ]90[,10)(1010 ???? ???iinii KKN位權(quán) 系數(shù) 在數(shù)字電路中，計數(shù)的基本思想是要把電路的狀態(tài)與數(shù)碼一一對應(yīng)起來。顯然，采用十進(jìn)制是十分不方便的。它需要十種電路狀態(tài)，要想嚴(yán)格區(qū)分這十種狀態(tài)是很困難的。 數(shù)字電子技術(shù) 2022/8/22 19 2. 二進(jìn)制 ?數(shù)字符號： 0、 1 ?計數(shù)規(guī)則：逢二進(jìn)一 ?基數(shù)： 2 ?權(quán)： 2的冪 例： （ 1011101） 2 = （ 1 26+0 25+1 24+1 23+1 22+0 21+1 20） 10 =（ 64+0+16+8+4+0+1） 10=（ 93） 10 二進(jìn)制數(shù)的一般表達(dá)式為 : ]1,0[,2)(102 ??? ???iinii KKN位權(quán) 系數(shù) 數(shù)字電子技術(shù) 2022/8/22 20 位數(shù)太多，不符合人的習(xí)慣，不能在頭腦中立即反應(yīng)出數(shù)值的大小，一般要將其轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制后，才能反 應(yīng) 。 二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)： 易于電路實(shí)現(xiàn) 每一位數(shù)只有兩個值，可以用管子的“ 導(dǎo)通 ” 或 “ 截止 ” ，燈泡的 “ 亮 ” 或 “ 滅 ” 、繼電器觸點(diǎn)的 “ 閉合 ” 或 “ 斷開 ” 來表示。 二進(jìn)制的缺點(diǎn)： 基本運(yùn)算規(guī)則簡單 數(shù)字電子技術(shù) 2022/8/22 21 3. 八進(jìn)制 ?數(shù)字符號： 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ?計數(shù)規(guī)則：逢八進(jìn)一 ?基數(shù)： 8 ?權(quán)： 8的冪 例： （ 127） 8=（ 1 82+2 81+7 80） 10 =（ 64+16+7） 10 =（ 87） 10 數(shù)字電子技術(shù) 2022/8/22 22 4. 十六進(jìn)制 ?數(shù)字符號： 0~ A(10)、 B(11)、 C(12)、D(13)、 E(14)、 F(15) ?計數(shù)規(guī)則：逢十六進(jìn)一 ?基數(shù)： 16 ?權(quán)： 16的冪 例： （ 5D） 16=（ 5 161+13 160） 10 =（ 80+13） 10 =（ 93） 10 數(shù)字電子技術(shù) 2022/8/22 23 十六進(jìn)制在數(shù)字電路中，尤其在計算機(jī)中得到廣泛的應(yīng)用，因?yàn)椋? 十六進(jìn)制 優(yōu)點(diǎn) ： 第一、 與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換容易 第二、 計數(shù)容量較其它進(jìn)制都大。假如同樣采用四位數(shù)碼， 第三、 計算機(jī)系統(tǒng)中，大量的寄存器、計數(shù)器等往往按四位一組排列。故使十六進(jìn)制的使用獨(dú)具優(yōu)越性。 八進(jìn)制可計至 7777 O = 4095 D ； 十進(jìn)制可計至 9999 D ； 十六進(jìn)制可計至 FFFF H = 65535 D，其容量最大。 二進(jìn)制最多可計至 1111 B = 15 D ； 數(shù)字電子技術(shù) 2022/8/22 24 結(jié)論： ① 一般地， N進(jìn)制需要用到 N個數(shù)碼，基數(shù)是 N；運(yùn)算規(guī)律為逢 N進(jìn)一。 ② 如果一個 N進(jìn)制數(shù) M包含ｎ位整數(shù)和ｍ位小數(shù)，即 (an1 an2 … a 1 a0 a－ 1 a－ 2 … a － m) N 則該數(shù)的權(quán)展開式為： (M)N ＝ an1 Nn1 ＋ an2 Nn2 ＋ … ＋ a1 N1＋ a0 N0＋ a－ 1 N1＋ a－ 2 N2＋ … ＋ a－ m Nm ③ 由權(quán)展開式很容易將一個 N進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。 數(shù)字電子技術(shù) 2022/8/22 25 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換 （ 1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)： 將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向左，小數(shù)部分向右，每 3位分成一組，不夠 3位補(bǔ)零，則每組二進(jìn)制數(shù)便是一位八進(jìn)制數(shù)。 (三位聚一位 ) 將 N進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開，即可以轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。 1 1 0 1 0 1 0 . 0 1 0 0 0 ＝ ()8 （ 2）八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：將每位八進(jìn)制數(shù)用 3位二進(jìn)制數(shù)表示 。 (一位變?nèi)?) = 011 111 100 . 010 110 ()8 二進(jìn)
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