【正文】 例 7］ 將十進制數 ()10 轉換成二進制數 1 整數 1 2 2 1 2 讀數順序 3. 基數 R為 2K的各進制之間的轉換 每位八進制數用三位二進制數代替，再按原順序排列。 八進制 → 二進制 二進制 → 八進制 從小數點開始，整數部分向左 (小數部分向右 ) 三位一組 ，最后 不足三位的加 0 ，補足 三位，再按順序寫出各組對應的八進制數 。 一位八進制數對應三位二進制數，因此二進制數三位為一組。 一位十六進制數對應四位二進制數，因此二進制數四位為一組。 十六進制 → 二進制 : 每位十六進制數用四位二進制數代替，再按原順序排列。 二進制 → 十六進制 : 從小數點開始，整數部分向左 (小數部分向右 ) 四位一組 ，最后 不足四位的加 0 ，補足 四位，再按順序寫出各組對應的十六進制數 。 ()2 = ()8 補 0 （ 1） ()2 = ( ? )8 0 00 2 4 6 7 2 4 補 0 10 100 110 111 010 ［例 8］ 將下列二進制數分別 轉換成八進制數或十六進制數 ()2= ()16 （ 2） ()2 = ( ? )16 0 0 4 A 7 C 8 0 補 0 100 1010 01 1 1 10 01 補 0 1 ［例 9］ 將下列數 轉換成二進制數 ()8 = (101 011 110 001)2 =()2 ()16 = (0100 1011 0101 0111 1101） 2= ()2 小結：數制及其轉換 十進制 （ 289） 10 基數 十進制數碼： 二進制 二進制 → 十進制： （ ） 2 二進制數碼： ＝ 2 102 ＋ 8 101 ＋ 9 100 0～ 9 ＝ 1 23 ＋ 0 22 ＋ 1 21 ＋ 1 20 ＋ 0 21 ＋ 1 22 ＝（ ） 10 0， 1 各位位權值 各位數碼 八進制 [例 10]： （ ） 2 ＝ （？） 8 1 1 1 0 0 1 0 . 0 1 0 1 00 1 6 2 2 4 （ ） 2 ＝ （ ） 8 八進制數碼： 0～ 7 00 十六進制 [例 11]： ()16 = (?)2 4 A . CF 0100 1010 1100 1111 十六進制數碼： 0～ 15 （其中 10～ 15用 A～ F表示） ()16 = ()2 碼制 ? 人們在傳輸信息時，不僅要規(guī)定信號的大小，有時還要規(guī)定信號的性質。不同的數碼可以表示數量的大小，還能用來表示不同的事物。利用數碼來作為某一特定信息的代號叫做代碼。而且由于事先約定不同，同一個代碼在不同場合可以表示不同的信號。例如“ 208”公交車，“ 25”中學，“ 060319”學號等等。顯然，這些數碼不再表示數量大小。 ?為了便于處理和傳輸，在編制代碼時必須遵循一定的規(guī)則，這些規(guī)則就叫做碼制。 ?在數字電路中，常用二進制數作為代碼，這種二進制代碼叫做二進制碼。需要注意的是，二進制碼不表示二進制數，它代表的含義完全由人們預先指定。 二 — 十進制碼（ BCD碼） 所謂二 十進制碼，指的是用四位二進制數來表示十進制數中的０～９十個數碼，簡稱BCD碼。 由于四位二進制數碼有十六種不同的組合狀態(tài)，用以表示十進制數中的十個數碼時，只需選用其中十種組合，其余六種組合則不用 (稱為無效組合 )。因此， BCD碼的編碼方式有很多種。 三、二 — 十進制碼（ BCD碼） ? 8421BCD碼是最常用也是最簡單的一種 BCD代碼， 其顯著特點是它與十進制數符的 4位等值二進制數完全相同，各位的權從左至右依次為 2 2 2 20，即 1，故稱為8421BCD碼。 ? 5421BCD碼各位的權從左至右依次為 1， 其顯著特點是最高位連續(xù) 5個 0后連續(xù) 5個 1。 當計數器采用這種編碼時，最高位可產生對稱方波輸出。 ? 余 3BCD碼的特點是它和 8421BCD相比，如果對應同樣的十進制數碼，它比 8421BCD碼多 0011（ +0011），故稱為余 3BCD碼。 ? 上述 BCD碼中， 8421BCD碼、 5421BCD碼各位的權一定，稱為有權碼；余 3碼各位的權不定，稱為無權碼。 幾種進制數之間的對應關系十進制數 二進制數 八進制數 十六進制數01234567891011121314150 0 0 0 00 0 0 0 10 0 0 1 00 0 0 1 10 0 1 0 00 0 1 0 10 0 1 1 00 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 0 10 1 0 1 00 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 0 10 1 1 1 00 1 1 1 10123456710111213141516170123456789ABCDEF2 數字邏輯基礎 主要要求： 掌握三種基本邏輯關系及其邏輯函數 邏輯代數基礎 掌握邏輯代數中的基本公式和常用定律 邏輯函數 一般，人們稱決定事物的因素為 邏輯自變量 ，而稱事物的結果為 邏輯因變量 ，被概括的以某種形式表達的邏輯自變量和邏輯因變量的函數關系稱為 邏輯函數 。 幾個概念 邏輯代數 是邏輯學家喬治 布爾創(chuàng)立的 ， 又稱為布爾代數 。 邏輯代數 與普通代數相似之處在于它們都是用字母表示變量 ， 用代數式描述客觀事物間的關系 。 不同 的是 ， 邏輯代數描述的是邏輯關系 ，邏輯函數表達式中的邏輯變量的取值和邏輯函數值都只有兩個值 ， 即 0和 1。 這兩個值僅表示兩種相反的狀態(tài) ， 如開關的閉合與斷開；電位的高低；真與假等 。 因此 ， 邏輯代數有其自身獨立的規(guī)律和運算法則 。 三種基本邏輯運算 ? 與邏輯 ? 或邏輯 ? 非邏輯 如圖所示是一個與 邏輯實際電路，圖中有兩個開關，只有當開關全部閉合時，燈才亮。 只有當決定某一事件（如燈亮）的條件（如開關閉合）全部具備時，這一事件才會發(fā)生。我們把這種因果關系稱之為 與邏輯 關系。 一、 與邏輯 與邏輯 設 A(B)= ?1 閉合 0 斷開 L= ?1 燈亮 0 燈滅 真值表 輸入 輸出 A B L 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 L=A B 與 運算表達式 A B L amp。 與門 邏輯符號 如圖所示是一個或 邏輯實際電路，圖中有兩個開關，只要開關有一個閉合，或者兩個都閉合，燈就會亮。 只要在決定某一事件（如燈亮）的條件（如開關閉合）中，有一個或幾個條件具備時，這一事件就會發(fā)生。我們把這種因果關系稱之為 或邏輯 關系。 二、 或邏輯 或邏輯 或邏輯真值表 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 A B L L=A+B 或 邏輯運算表達式 或門 邏輯符號 A B L ≥1 如圖所示是一個非 邏輯實際電路，當開關閉合時，燈滅，反之，當開關斷開時，燈亮。 事件（如燈亮）發(fā)生的條件（如開關閉合）具備時，事件（如燈亮）不會發(fā)生，反之，事件發(fā)生的條件不具備時，事件發(fā)生。這種因果關系稱之為 非邏輯 關系。 三、 非邏輯 非邏輯 真值表 輸入 輸出 A L 1 0 0 1 L A = 非 邏輯表達式 非門 邏輯符號 L A 1 1 1 1 L A B 0 0 0 0 0 1 0 1 0 有 0 出 0；全 1 出 1 0 0 0 1 1 1 L A B 1 0 1 1 1 0 有 1 出 1；全 0 出 0 A L 0 1 1 0 進 1 出 0；進 0 出 1 與 邏輯真值表及邏輯規(guī)律 或 邏輯真值表及邏輯規(guī)律 非 邏輯真值表及邏輯規(guī)律 與、或、非邏輯小結 人們在研究實際問題時發(fā)現，事物的各個因素之間的邏輯關系往往要比單一的與、或、非復雜得多。不過它們都可以用與、或、非的組合來實現。含有兩種或兩種以上邏輯運算的邏輯函數稱為 復合邏輯函數 。 邏輯運算的 優(yōu)先級 從低到高依次為：小括號、非、或、與。 邏輯圖 ：邏輯圖是邏輯函數的表示形式之一 。若已知邏輯函數的邏輯表達式 ， 把邏輯表達式中的各邏輯運算用相應門電路的邏輯符號代替 ，就可畫出和邏輯表達式相對應的邏輯圖 。 復合邏輯 常用復合邏輯運算 與非 邏輯 (NAND) 先與后非 若有 0出 1，若全 1 出 0 1 0 0 0 1 1 Y A B 1 0 1 1 1