【正文】 所以， ()16＝ ()2 【 例 113】 將 ()2轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)。 解： 0101 1111 ． 1011 0100 ↓ ↓ ↓ ↓ 5 F ． B 4 所以， ()2＝ ()16 (3)八進制數(shù)和十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 ?八進制數(shù)和十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，直接進行比較困難，可用二進制數(shù)作為轉(zhuǎn)換中介，即先轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，再進行轉(zhuǎn)換就比較容易了。 幾種數(shù)制之間的關(guān)系對照表 (1) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 十六進制 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 八進制 00000 00001 00010 00011 00100 00101 00110 00111 01000 01001 01010 二進制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 十進制 幾種數(shù)制之間的關(guān)系對照表 (2) B C D E F 10 11 12 13 14 十六進制 13 14 15 16 17 20 21 22 23 24 八進制 01011 01100 01101 01110 01111 10000 10001 10010 10011 10100 二進制 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 十進制 ?在計算機處理的數(shù)據(jù)中 ， 有許多是字符型數(shù)據(jù) ，如英文字母 、 標點符號 、 數(shù)學(xué)運算符號 、 漢字字符等 。 這些字符型數(shù)據(jù)在計算機中也是以二進制編碼形式表示的 。 十進制編碼 1. 8421碼 ?8421碼是最常用的一種十進制數(shù)編碼，也叫 BCD碼 (Binary Coded Decimal)。它是用四位二進制數(shù) 0000到 1001來表示一位十進制數(shù)，每一位都有固定的權(quán) ,它屬于恒權(quán)代碼。從左到右，各位的權(quán)依次為： 2 22 20，即 1。 十進制編碼 【 例 114】 將十進制數(shù) BCD碼。 解： ()10＝ (0001 1001 1000 0111 . 0011 0101)BCD 十進制編碼 十進制數(shù) 8421碼 余 3碼 0 0000 0011 1 0001 0100 2 0010 0101 3 0011 0110 4 0100 0111 5 0101 1000 6 0110 1001 7 0111 1010 8 1000 1011 9 1001 1100 2. 余 3碼 余 3碼也是用四位二進制數(shù)表示一位十進制數(shù)，但對于同樣的十進制數(shù)字，其表示比 8421碼多 0011，所以叫余 3碼。 ?余 3碼沒有固定的權(quán)。但余 3碼是一種對 9的自補碼，即將一個余 3碼按位變反，可得到其對 9的補碼，這在某些場合是十分有用的。 循環(huán)碼又叫格雷碼 ， 具有多種編碼形式 ， 但都有一個共同的特點 ， 就是任意兩個相鄰的循環(huán)碼僅有一位編碼不同 。 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 循 環(huán) 碼 0 1 2 3 4 5 6 7 十進制數(shù) 四位循環(huán)碼 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 循 環(huán) 碼 8 9 10 11 12 13 14 15 十進制數(shù) 循環(huán)碼是一種無權(quán)碼，每一位都按一定的規(guī)律循環(huán)。四位循環(huán)碼表所示。 任意兩個相鄰的編碼僅有一位不同，而且存在一個對稱軸，對稱軸上邊和下邊的編碼，除最高位是互補外，其余各個數(shù)位都是以對稱軸為中線鏡像對稱的。 ASCII碼 ? ASCII碼是美國國家信息交換標準代碼 (American National Standard Code For Information Interchange)的簡稱 ， 是當前計算機中使用最廣泛的一種字符編碼 ， 主要用來為英文字符編碼 。 ? ASCII碼包含 52個大 、 小寫英文字母 ， 10個十進制數(shù)字字符 ， 32個標點符號 、 運算符號 、 特殊符號 ， 還有 34個不可顯示打印的控制字符編碼 ， 總共是 128個編碼 ， 正好可以用 7位二進制數(shù)進行編碼 。 ? 也有的計算機系統(tǒng)使用有 8位二進制數(shù)編碼的擴展 ASCII碼 ，其前 128個是標準的 ASCII碼字符編碼 ， 后 128個是擴充的字符編碼 。 ASCII碼 DEL o _ O ? / US SI 1111 ~ n ^ N . RS SO 1110 } m ] M = GS CR 1101 | l \ L , FS FF 1100 { k [ K 。 + ESC VT(home) 1011 z j Z J : * SUB LF(line feed) 1010 y I Y I 9 ) EM HT(tab) 1001 x h X H 8 ( CAN BS 1000 w g W G 7 ’ ETB BEL(beep) 0111 v f V F 6 amp。 SYN ACK 0110 u e U E 5 % NAK ENQ 0101 t d T D 4 $ DC4 EOT 0100 s c S C 3 DC3 ETX 0011 r b R B 2 ” DC2 STX 0010 q a Q A 1 ! DC1 SOH 0001 p ` P @ 0 SP DLE NUL(null) 0000 111 110 101 100 011 010 001 001 b4b3b2b1 b7b6b5 ? ASCII碼分為兩類： ? 一類是字符編碼，這類編碼代表的字符可以顯示打??； 另一類編碼是控制字符編碼，每個都有特定的含義，起一個控制功能，如回車和換行控制字符將控制顯示器從下一行的左端開始顯示，或控制打印機從下一行的左端開始打印。 ?校驗碼是將有效信息位和校驗位按一定的規(guī)律編成的碼。校驗位是為了發(fā)現(xiàn)和糾正錯誤添加的冗余信息位。在存儲和傳送信息時，將信息按特定的規(guī)律編碼，在讀出和接收信息時，按同樣的規(guī)律檢測，觀察規(guī)律是否破壞，從而判斷是否有錯。 ?奇偶校驗碼是一種最簡單的校驗碼。它的編碼規(guī)律是在有效信息位上添加一位校驗位，使編碼中 1的個數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)。編碼中 1的個數(shù)是奇數(shù)的稱為奇校驗碼， 1的個數(shù)是偶數(shù)的稱為偶校驗碼。 ? 奇偶校驗碼在編碼時可根據(jù)有效信息位中 1的個數(shù)決定添加的校驗位是 1還是0，校驗位可添加在有效信息位的前面，也可以添加在有效信息位的后面。表為數(shù)字 0到 9的 ASCII碼的奇校驗碼和偶校驗碼。 數(shù)字 0到 9的 ASCII碼的奇校驗碼和偶校驗碼 十進制數(shù) ASCII碼 奇校驗碼 偶校驗碼 0 0110000 10110000 00110000 1 0110001 00110001 10110001 2 0110010 00110010 10110010 3 0110011 10110011 00110011 4 0110100 00110100 10110100 5 0110101 10110101 00110101 6 0110110 10110110 00110110 7 0110111 00110111 10110111 8 0111000 00111000 10111000 9 0111001 10111001 00111001 二進制數(shù)運算 二進制數(shù)的表示方法 ?由于在計算機中，具有兩種狀態(tài)的電子元件只能表示 0和 1兩種數(shù)碼，這就要求在計算機中表示一個數(shù)時，數(shù)的符號也要數(shù)碼化，即用 0和 1來 表示。這種在計算機使用的連同符號一起數(shù)碼化的數(shù)叫機器碼，也叫機器數(shù)。 二進制數(shù)的表示方法 ?機器碼的最高位為符號位，一般用 0表示正數(shù)， 1表示負數(shù)；數(shù)值部分則要按某種規(guī)律編碼，根據(jù)編碼規(guī)律的不同，分成原碼、反碼和補碼。它們都是為了解決負數(shù)在計算機中的表示問題。相對于機器碼而言，在計算機技術(shù)中將 “ +”、“ ”加數(shù)的絕對值表示的數(shù)稱為真值。 二進制數(shù)的表示方法 ?表示方法： 正數(shù)的符號位用 0表示，負數(shù)的符號位用 1表示，數(shù)位部分則和真值的數(shù)位部分完全一樣。 ?對定點整數(shù)有： 當 0≤X＜ 2n1時， [X]原 ＝ X 當 2n1＜ X≤0時， [X]原 ＝ 2n1X ?對定點小數(shù)有： 當 0≤X＜ 1時， [X]原 ＝ X 當 1＜ X≤0時， [X]原 ＝ 1X ?符號位不能參加運算 二進制數(shù)的表示方法 【 例 115】 已知 X＝ 1101， Y＝ 1011， 字長 n＝ 5，求 X 和 Y的原碼。 解： [X]原 ＝ 01101， [Y]原 ＝ 11011 【 例 116】 已知 X＝ ， Y＝ ， 字長 n＝ 5，求 X 和 Y的原碼。 解： [X]原 ＝ ， [Y]原 ＝ 二進制數(shù)的表示方法 2. 補碼 (1) 補碼表示的引出 ? 在數(shù)學(xué)中，用“同余”概念描述上述關(guān)系，即兩整數(shù) A、B用同一個正整數(shù) M(M稱為模 )去除而余數(shù)相等，則稱 A、B對 M同余，記作： ? A≡ B (MOD M) ? 具有同余關(guān)系的兩個數(shù)為互補關(guān)系，其中一個稱為另一個的補碼。當 M＝ 12時， 5和 +7， 4和 +8， 3和 +9就是同余的，它們互為補碼。 ? 對于某一確定的模，用某數(shù)減去小于模的另一個數(shù)，總可以用加上“模減去該數(shù)絕對值的差”來代替。 二進制數(shù)的表示方法 (2) 補碼的定義 ? 表示方法：正數(shù)的補碼是其本身，但要用 0表示正號；負數(shù)的補碼是用模加上這個負數(shù)，即減去這個負數(shù)的絕對值。 ? 對定點整數(shù)有： 當 0≤X＜ 2n1時， [X]補 ＝ X 當 2n1＜ X≤0時， [X]補 ＝ 2n＋ X ? 對定點小數(shù)有： 當 0≤X＜ 1時， [X]補 ＝ X 當 1＜ X≤0時， [X]補 ＝ 2＋ X 二進制數(shù)的表示方法 (3) 負數(shù)補碼的求法 ?補碼的編碼規(guī)律是正數(shù)的符號位用 0表示，負數(shù)的符號位用 1表示。但對數(shù)位部分則是正數(shù)同真值一樣，負數(shù)要將真值的各位按位變反，末位加 1。 二進制數(shù)的表示方法 【 例 117】 已知 X＝ 1001， Y＝ 1001， 字長 n＝ 5，求 X 和 Y的補碼。 解： [X]補 ＝ 01001， [Y]補 ＝ 10111 【 例 118】 已知 X＝ ， Y＝ ，字長 n＝ 5，求 X 和 Y的補碼。 解： [X]補 ＝ ， [Y]補 ＝ 二進制數(shù)的表示方法 ? 表示方法：正數(shù)的符號位用 0表示，負數(shù)的符號位用 1表示，數(shù)位部分則是正數(shù)同真值一樣，負數(shù)要將真值的各位按位變反。 ? 對定點整數(shù)有： 當 0≤X＜ 2n1時， [X]反 ＝ X 當 2n1＜ X≤0時， [X]反 ＝ (2n1)＋ X ? 對