【文章內容簡介】 定點小數(shù)有： 當 0≤X＜ 1時， [X]反 ＝ X 當 1＜ X≤0時， [X]反 ＝ (22(n1))＋ X 二進制數(shù)的表示方法 【 例 119】 已知 X＝ 1111， Y＝ 1010， 字長 n＝ 5，求 X 和 Y的反碼。 解： [X]反 ＝ 01111， [Y]反 ＝ 10101 【 例 120】 已知 X＝ ， Y＝ ， 字長 n＝ 5，求 X 和 Y的反碼。 解： [X]反 ＝ ， [Y]反 ＝ 二進制數(shù)的加法及減法運算 1. 無符號數(shù)加法運算 ?二進制的加法運算規(guī)則為： 0?0＝ 0 0?1＝ 1 1?0＝ 1 1?1＝ 10 【 例 121】 已知 A＝ 11011101， B＝ 10110011， 求 A?B。 所以， A?B＝ 110010000 11011101 + 10110011 110010000 二進制數(shù)的加法及減法運算 2．無符號數(shù)減法運算 ? 二進制減法運算的規(guī)則為： 0 0＝ 0 1 0＝ 1 1 1＝ 0 0 1＝ 1 (有借位 ) ? 【 例 122】 已知 A＝ 11100101， B＝ 10101011， 求 A B。 ? 所以， A B＝ 00111010 11100101 10101011 00111010 二進制數(shù)的加法及減法運算 ?在計算機中實現(xiàn)減法運算，實際上是用補碼加法完成的 【 例 123】 用二進制補碼運算求 (+15)+(+8)、(+15)+(8)、 (15)+(+8)和 (15)+(8)的計算結果，設字長為 8位。 解：由于字長為 8位，所以 +15的二進制補碼為 00001111， 15的二進制補碼為 11110001， +8的二進制補碼為 00001000， 8的二進制補碼為 11111000。 二進制數(shù)的加法及減法運算 +15 00001111 + + 8 + 00001000 +23 00010111 +15 00001111 + 8 + 11111000 + 7 (1) 00000111 15 11110001 + 8 + 11111000 23 (1) 11101001 15 11110001 + + 8 + 00001000 7 11111001 二進制數(shù)的加法及減法運算 在兩個同符號數(shù)相加時，它們的絕對值之和不可超過有效數(shù)字位所能表示的最大值，否則會出現(xiàn)錯誤的計算結果。 可見：若將兩個加數(shù)的符號位和來自最高位的有效數(shù)字位的進位相加，得到的結果就是和的符號。 二進制數(shù)的加法及減法運算 邏輯代數(shù)基礎 邏輯變量和邏輯函數(shù) ?在邏輯代數(shù)中也有變量和常量。變量通常用大寫字母表示，稱為邏輯變量，其代表的值在邏輯運算中可以發(fā)生變化。 ?常量稱為邏輯常量，它們在邏輯運算中不發(fā)生變化。如：數(shù)字 0、 1，邏輯常量 A(A為恒定值 )等。 邏輯變量和邏輯函數(shù) ?注意：邏輯代數(shù)是一種二值代數(shù)，變量和常量的取值只有兩種可能，即 0和 1，而且這值并不代表量的大小，僅用來表示所研究問題的兩種可能性。如電平的高與低，電流的有與無，命題的真與假，事情的是與非。 邏輯變量和邏輯函數(shù) ?描述因變量和自變量之間的函數(shù)關系稱為邏輯函數(shù)。 ?A、 B為邏輯自變量， F為邏輯因變量，其邏輯關系由邏輯函數(shù) F=F(A， B)來描述。 基本邏輯運算及基本邏輯門 基本邏輯運算 ⑴邏輯與運算 與運算也叫邏輯乘，簡稱與運算，通常用符號“ ”來表示。 F＝ AB F＝ AB 邏輯與運算的規(guī)則為： 00＝ 0 10＝ 0 01＝ 0 11＝ 1 A B F=AB 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 基本邏輯運算及基本邏輯門 如果開關閉合表示 1， 開關斷開表示 0 ， 燈亮表示 1， 燈滅表示 0， 則燈和開關之間的邏輯關系可用下式表示： F=AB。 基本邏輯運算及基本邏輯門 ⑵ 邏輯或運算 邏輯或運算也叫邏輯加，簡稱或運算，通常用符號“ +”表示。 F＝ A+B 邏輯或運算的規(guī)則為： 0+0＝ 0 1+0＝ 1 0+1＝ 1 1+1＝ 1 A B F=A+B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 基本邏輯運算及基本邏輯門 ? 燈 F亮的條件是開關 A和 B至少有一個接通。 如果開關閉合表示 1， 開關斷開表示 0 ， 燈亮表示 1， 燈滅表示 0， ? 則燈和開關之間的邏輯關系可用下式表示： F=A+B。 ? 只有當 A、 B全為 0時， F才為 0。 基本邏輯運算及基本邏輯門 ⑶ 邏輯非運算 邏輯非運算也叫取反運算，簡稱非運算，采用在邏輯變量的右上角加“ 39。 ”來表示 。 F＝ A39。 非運算的規(guī)則為： 039。＝ 1 139。＝ 0 A F=A39。 0 1 1 0 基本邏輯運算及基本邏輯門 能實現(xiàn)基本邏輯運算的電路稱為門電路。用基本門電路可以構成任何復雜的邏輯電路，完成任何邏輯運算功能。 ⑴與門、或門和非門電路 與門、或門和非門電路是最基本的門電路，可分別完成與、或、非邏輯運算。 基本邏輯運算及基本邏輯門 ? 注意：與門和或門電路具有兩個或兩個以上的輸入端和一個輸出端；非門電路具有一個輸入端和一個輸出端 。 與、或、非門的邏輯符號 ： 基本邏輯運算及基本邏輯門 ?⑵ 復合門電路 ?常見的復合門電路有與非門、或非門、與或非門、異或門和同或門電路。 基本邏輯運算及基本邏輯門 ?與非門電路相當于一個與門和一個非門的組合，可以完成以下邏輯表達式的運算： ? F=(AB)39。 ?與非門的功能正好和與門相反，僅當所有的輸入端是高電平時，輸出端才是低電平；否則其輸出即為高電平。 基本邏輯運算及基本邏輯門 ?或非門電路相當于一個或門和 — 個非門的組合，可完成以下邏輯表達式的運算： ? F=(A+B)39。 ?或非門的功能正好和或門相反。僅當所有的輸入端是低電平時，輸出端才是高電平；否則，輸出即為低電平。 基本邏輯運算及基本邏輯門 ? 與或非門電路相當于兩個與門、一個或門和一個非門的組合?？赏瓿梢韵逻壿嫳磉_式的運算： ?F=(AB+CD) 39。 ? 與或非門的功能是將兩個與門的輸出或起來后變反輸出。與或非門電路也可以由多個與門和一個或門、一個非門組合而成，從而具有更強的邏輯運算功能。 基本邏輯運算及基本邏輯門 ?異或門和同或門復合門電路的邏輯符號： ?異或門電路可以完成邏輯異或運算，運算符號用“ ⊕ ”表示。 F=A⊕ B ?異或運算規(guī)則如下： 0⊕ 0＝ 0 1⊕ 0＝ 1 0⊕ 1＝ 1 1⊕ 1＝ 0 基本邏輯運算及基本邏輯門 A B F=A⊕ B F=AB39。+A39。B 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 F=A⊕ B =AB39。+A39。B 基本邏輯運算及基本邏輯門 ?同或門電路可以完成邏輯同或運算，運算符號用“ ⊙ ”表示。 ?F=A⊙ B ?同或運算規(guī)則如下： ?0⊙ 0＝ 1 1⊙ 0＝ 0 ?0⊙ 1＝ 0 1⊙ 1＝ 1 基本邏輯運算及基本邏輯門 A B F=A⊙ B F= A39。B39。+AB 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 F=A⊙ B = A39。B39。+ AB 基本邏輯運算及基本邏輯門 ? 通常規(guī)定高電平代表 1，低電平代表 0是正邏輯。如果規(guī)定高電平代表 0，低電平代表 1，則稱為負邏輯。本書中如無特殊聲明，均指正邏輯。 ? 對同一個邏輯電路，從正邏輯和負邏輯的角度分析，其表達的邏輯關系是不一樣的。例如一個邏輯電路在正邏輯分析時是一個與門電路，而使用負邏輯分析時則成為一個或門電路。 ? 負邏輯門的邏輯符號和正邏輯門的邏輯符號畫法一樣，但要在輸入端和輸出端分別加上一個小圓圈，以便區(qū)別于正邏輯門。 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式 ⑴ 01律 A+1=1 A0=0 ⑵ 自等律 A+0=A A1=A ⑶ 互補律 AA39。=0 A+A39。=1 ⑷ 交換律 A+B=B+A AB= BA ⑸ 結合律 A+(B+C)=(A+B)+C A(BC)=(AB)C 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式 (6)分配律 A+ BC=(A+B)(A+C) A(B+C)= AB+ AC ⑺ 吸收律 A+AB=A A(A+B)=A A+A39。B=A+B A(A39。+B)=AB ⑻ 重疊律 A+A=A AA=A ⑼ 反演律 (AB)39。=A39。+B39。 (A+B) 39。= A39。B 39。 ⑽ 還原律 A39。39。=A 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式 ?公式 1： AB+AB39。=A 證明： AB+AB39。=A(B+B39。)=A1=A ?公式 2： A+A39。B=A+B 證明： A+A39。B=(A+AB)+ A39。B=A+(AB+ A39。B)=A+B 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式 ?公式 3： AB+A39。C+BC =AB+ A39。C 證明： AB+A39。C+BC = AB+A39。C+BC(A+A39。) = AB+A39。C+ABC+A39。BC = AB+ A39。C ?公式 3推論： AB+A39。C+BCD= AB+A39。C ?公式 4： A(AB)39。=AB39。 證明： A(AB) 39。=A(A39。+ B39。)=AA39。+AB39。=AB39。 ?公式 4推論： A39。 (AB) 39。=A39。 ?⑴ 代入規(guī)則 代入規(guī)則是指：將邏輯等式中的某一個邏輯變量全部用同一個邏輯函數(shù)代替，則邏輯等式仍然成立。 ?【 例 124】 已知等式 A(B+C)=AB+AC，試證明用邏輯函數(shù) F=D+E代替等式中的變量 B后， 等式仍然成立。 證明：用邏輯函數(shù) F=D+E代替后 左端 = A(F+C)=A(D+E+C)=AD+AE+AC 右端 =A(D+E)+AC=AD+AE+AC 等式成立