【文章內(nèi)容簡介】 Y）發(fā)生的各種條件（ A， B， C， …) 中， 只要有一個或多個條件具備，事件（ Y）就發(fā)生。表達式為： 開關 A， B并聯(lián)控制燈泡 Y Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋ … 電路圖L = A BEABYEABYEABY兩個開關只要有一個接通，燈就會亮。邏輯表達式為： Ｙ＝Ａ +Ｂ A、 B都斷開，燈不亮。 A斷開、 B接通，燈亮。 A接通、 B斷開，燈亮。 A、 B都接通，燈亮。 EABYEABYA B Y0 00 11 01 10111 實現(xiàn)或邏輯的電路稱為或門?；蜷T的邏輯符號： AB ≥ 1Y=A+B 真值表 開關 A 開關 B 燈 Y斷開 斷開斷開 閉合閉合 斷開閉合 閉合滅亮亮亮功能表 邏輯符號 邏輯或的基本運算規(guī)律 0+0= 0+1= 1+0= 1+1= 0+A= 1+A= A+A= 非邏輯（非運算） 非邏輯指的是邏輯的否定。當決定事件（ Y）發(fā)生的條件（ A）滿足時，事件不發(fā)生；條件不滿足，事件反而發(fā)生。表達式為： Ｙ＝Ａ 開關 A控制燈泡 Y 電路圖E A YRA Y0110實現(xiàn)非邏輯的電路稱為非門。非門的邏輯符號： YA 1Y=A E A YRA斷開，燈亮。 E A YRA接通，燈滅。 真值表 功能表 邏輯符號 開關 A 燈 Y斷開閉合亮滅邏輯非的基本運算規(guī)律 常用的邏輯運算 （ 1）與非運算：邏輯表達式為： ABY ?A B Y0 00 11 01 11110 真值表YAB與非門的邏輯符號L = A + Bamp。（ 2）或非運算：邏輯表達式為： BAY ??A B Y0 00 11 01 11000 真值表YAB或非門的邏輯符號L = A + B≥ 1（ 3）異或運算：邏輯表達式為： BABABAY ????A B Y0 00 11 01 10110 真值表YAB異或門的邏輯符號L = A + B=1CDABY ??Y≥ 1amp。ABCD與或非門的邏輯符號ABCDamp。amp?！?1 Y與或非門的等效電路（ 4） 與或非運算：邏輯表達式為： （ 5）同或運算：邏輯表達式為： BABAABY ????A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 真值表 Y A B 同或門的邏輯符號 L = A + B = 典型 TTL與非門 在學習數(shù)字邏輯部件時 ,我們不關心其內(nèi)部電路 ,只關注其輸入輸出之的關系 A B CY ?真值表 邏輯符號 邏輯函數(shù)及其相等概念 （ 1）邏輯表達式：由邏輯變量和與、或、非 3種運算符連接起來所構成的式子。在邏輯表達式中，等式右邊的字母A、 B、 C、 D等稱為輸入邏輯變量，等式左邊的字母 Y稱為輸出邏輯變量，字母上面沒有非運算符的叫做原變量，有非運算符的叫做反變量。 （ 2） 邏輯函數(shù)：如果對應于輸入邏輯變量 A、 B、C、 … 的每一組確定值 ， 輸出邏輯變量 Y就有唯一確定的值 ，則稱 Y是 A、 B、 C、 … 的邏輯函數(shù) 。 記為 ),( ?CBAfY ? 注意 ：與普通代數(shù)不同的是，在邏輯代數(shù)中，不管是變量還是函數(shù)，其取值都只能是 0或 1，并且這里的 0和 1只表示兩種不同的狀態(tài)，沒有數(shù)量的含義。 （ 3） 邏輯函數(shù)相等的概念：設有兩個邏輯函數(shù) ),( ),( 21 ?? CBAgYCBAfY ?? 它們的變量都是 A、 B、 C、 … ，如果對應于變量 A、 B、C、 … 的任何一組變量取值， Y1和 Y2的值都相同，則稱 Y1和 Y2是相等的，記為 Y1=Y2。 若兩個邏輯函數(shù)相等，則它們的真值表一定相同；反之，若兩個函數(shù)的真值表完全相同，則這兩個函數(shù)一定相等。因此，要證明兩個邏輯函數(shù)是否相等，只要分別列出它們的真值表，看看它們的真值表是否相同即可。 A B AB AB A B A + B0 00 11 01 1000111101 11 00 10 01110BAAB ??證明等式： 邏輯代數(shù)的公式、定理和規(guī)則 邏輯代數(shù)的公式和定理 與運算： 111 001 010 000 ????????（ 1）常量之間的關系 （ 2）基本公式 0 1 律：???????AAAA10 ???????0011AA或運算： 111 101 110 000 ????????非運算： 10 01 ??互補律： 0 1 ???? AAAA等冪律： AAAAAA ???? 雙重否定律： AA ?分別令 A=0及A=1代入這些公式，即可證明它們的正確性。 （ 3）基本定理 交換律：?????????ABBAABBA結合律：?????????????)()()()(CBACBACBACBA分配律：???????????????)()()(CABACBACABACBA反演律 （摩根定律） ：???????????BABABABA .利用真值表很容易證明這些公式的正確性。如證明 AB=BA： A B A B B A 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 (A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC 分配率A(B+C)=AB+AC =A+AB+AC+BC 等冪率 AA=A =A(1+B+C)+BC 分配率A(B+C)=AB+AC =A+BC 01率 A+1=1 證明分配率： A+BC=(A+B)(A+C) 證明： （ 4）常用公式 還原律：???????????ABABAABABA)()(證明： ))(( BAAABAA ????吸收 律 ：??????????????????????BABAABABAAABAAABAA )( )( )(1 BA ???BA ??分配率A+BC=(A+B)(A+C) 互補率 A+A=1 01率 A1=1 冗余律： CAABBCCAAB ???? 證明： BCCAAB ??BCAA B CCAAB ????BCAACAAB )( ????互補率 A+A=1 分配率A(B+C)=AB+AC )1()1( BCACAB ????CAAB ?? 01率 A+1=1 例如，已知等式 ，用函數(shù) Y=AC代替等式中的 A，根據(jù)代入規(guī)則，等式仍然成立，即有： 邏輯代數(shù)運算的基本規(guī)則 （ 1） 代入規(guī)則：任何一個含有變量 A的等式 ， 如果將所有出現(xiàn) A的位置都用同一個邏輯函數(shù)代替 ， 則等式仍然成立 。 這個規(guī)則稱為代入規(guī)則 。 BAAB ??CBABACBAC ?????)( （ 2） 反演規(guī)則：對于任何一個邏輯表達式 Y， 如果將表達式中的所有 “ ‖換成 “ ＋ ” ， “ ＋ ” 換成 “ ‖， “ 0‖換成 “ 1‖， “ 1‖換成 “ 0‖， 原變量換成反變量 ， 反變量換成原變量 ， 長非號（ 即兩個或兩個以上變量的非號 ） 不變 ， 那么所得到的表達式就是函數(shù) Y的反函數(shù) Y（ 或稱補函數(shù) ） 。 這個規(guī)則稱為反演規(guī)則 。例如： EDCBAY ?? ))(( EDCBAY ????EDCBAY ????? EDCBAY ????? （ 3） 對偶規(guī)則：對于任何一個邏輯表達式 Y， 如果將表達式中的所有 “ ‖換成 “ ＋ ” ， “ ＋ ” 換成 “ ‖， “ 0‖換成 “ 1‖， “ 1‖換成 “ 0‖， 而 變量保持不變 ， 長非號 （ 即兩個或兩個以上變量的非號 ） 不變 ， 則可得到的一個新的函數(shù)表達式 Y＇ ， Y＇ 稱為函 Y的對偶函數(shù) 。 這個規(guī)則稱為對偶規(guī)則 。 例如： EDCBAY ?? 對偶規(guī)則的意義在于 ：如果兩個函數(shù)相等 ， 則它們的對偶函數(shù)也相等 。 利用對偶規(guī)則 ,可以使要證明及要記憶的公式數(shù)目減少一半 。 例如： 注意 ：在運用反演規(guī)則和對偶規(guī)則時，必須按照邏輯運算的優(yōu)先順序進行：先算括號，接著與運算，然后或運算，否則容易出錯。注意非號。 ACABCBA ??? )( ))(( CABABCA ????ABABA ???? ABABA ???? )()())(( EDCBAY ?????EDCBAY ????? EDCBAY ??????? 邏輯函數(shù)的表達式：有一般式和標準式之分。本書中一般式有 5種，標準式有 2種。 ? 任何邏輯函數(shù)的標準式具有唯一性，它和邏輯函數(shù)的真值表有著嚴格的對應關系，而一般式具有多樣性。 邏輯函數(shù)的表達式 邏輯函數(shù)的一般表達式 （ 1 ）與或表達式： ACBAY ??（ 2 ）或與表達式： Y ))(( CABA ???（ 3 ）與非 與非表達式： Y ACBA ??（ 4 ）或非 或非表達式： Y CABA ????（ 5 ）與或非表達式： Y CABA ?? 一個邏輯函數(shù)的表達式可以有與或表達式、或與表達式、與非 與非表達式、或非 或非表達式、與或非表達式 5種表示形式。 一種形式的函數(shù)表達式相應于一種邏輯電路。盡管一個邏輯函數(shù)表達式的各種表示形式不同，但邏輯功能是相同的。 邏輯函數(shù)的最小項及其性質(zhì) （ 1）最小項：在 n變量邏輯函數(shù)中，包含 n個因子的乘積項，而且這 n個變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這個乘積項稱為該組變量的最小項。對于 n個變量則有 2n個最小項。 3個變量 A、 B、 C可組成 8個最小項： A B CCABCBACBABCACBACBACBA 、、 （ 2）最小項的表示方法：為了方便記憶，通常用符號 mi來表示最小項。下標 i的確定：把最小項中的原變量記為 1，反變量記為 0，當變量順序確定后，可以按順序排列成一個二進制數(shù)，則與這個二進制數(shù)相對應的十進制數(shù)，就是這個最小項的下標 i。 3個變量 A、 B、 C的 8個最小項可以分別表示為： ABCmCABmCBAmCBAmBCAmCBAmCBAmCBAm????????7654（ 3）最小項的性質(zhì)： 3 變量全部最小項的真值表 A B C m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0