【正文】 Y0 00 11 01 10001開關(guān) A 開關(guān) B 燈 Y斷開 斷開斷開 閉合閉合 斷開閉合 閉合滅滅滅亮功能表 實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路稱為與門。 邏輯表達(dá)式為： 舉例：開 關(guān) A， B串聯(lián)控制燈泡 Y 電路圖L = A BEA BYＹ＝ＡＢＣ … 由邏輯變量和邏輯運(yùn)算符號組成，用于表示變量之間因果關(guān)系的式子，稱為 邏輯表達(dá)式， 簡稱表達(dá)式。用大寫字母 A，B， C，等表示。 二值邏輯：研究只存在兩種對立的狀態(tài)的事物的邏輯。 ? 字符代碼：用二進(jìn)制代碼表示字符和符號。 數(shù)字系統(tǒng)只能識別 0和 1，而一位 二進(jìn)制數(shù)正好也兩個狀態(tài)，故數(shù)字系統(tǒng)容易識別二進(jìn)制數(shù)。 ? 在編碼時，這些代表特定數(shù)據(jù)和信息的符號（包括文字、符號或者數(shù)字）叫 代碼 ，簡稱碼。 ? 重復(fù)做第（ 2）步，直到商為 0。 ?采用的方法 —將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換。 二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換 1 1 0 1 0 1 0 . 0 1 0 0 0 ＝ ()8 （ 2）八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：將每位八進(jìn)制數(shù)用 3位二進(jìn)制數(shù)表示 。 八進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式： == 如： ()8＝ 2 82 ＋ 0 81＋ 7 80＋ 0 8－ 1＋ 4 8－ 2 八進(jìn)制 各數(shù)位的權(quán)是 8的冪 OmnnO aaaaaaaN ).()( 210121 ?????? ??mmnnnnaaaaaaa??????????????????????????8888888221100112211??imniia 21?????數(shù)碼為： 0～ A～ F；基數(shù)是 16。每一數(shù)位規(guī)定可使用的數(shù)碼個數(shù) R就為進(jìn)位基數(shù)。 同樣的數(shù)碼在不同的數(shù)位上代表的數(shù)值不同。權(quán)是基數(shù)的冪。 ? 分三個點(diǎn)介紹： ? （ 1）介紹表示數(shù)的各種數(shù)制，如二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制和十六進(jìn)制 。組合邏輯電路沒有記憶功能，其輸出信號只與當(dāng)時的輸入信號有關(guān)，而與電路以前的狀態(tài)無關(guān)。 數(shù)字信號：在時間上和數(shù)值上不連續(xù)的（即離散的）信號。 amp。1 1A1B1 amp。 ? ③測量儀器中，利用數(shù)字電路對測量結(jié)果進(jìn)行分析處理，把分析結(jié)果及時用十進(jìn)制數(shù)碼顯示出來。 本課程任務(wù) 什么是數(shù)字信號 哪些是常用的邏輯運(yùn)算和算術(shù)運(yùn)算，及實(shí)現(xiàn)這些運(yùn)算的電路 用什么數(shù)學(xué)工具來對待邏輯問題 如何分析一個電路的功能 如何根據(jù)要求來設(shè)計(jì)一個電路 本課程內(nèi)容安排 amp。 ≥ 1 amp。 ? 邏輯代數(shù)是分析電路和設(shè)計(jì)電路的工具 。 二、 數(shù)字電路的的特點(diǎn)與分類 （ 1）工作信號是二進(jìn)制的數(shù)字信號，在時間上和數(shù)值上是離散的（不連續(xù)），反映在電路上就是低電平和高電平兩種狀態(tài)（即 0和 1兩個邏輯值）。集成電路從應(yīng)用的角度又可分為通用型和專用型兩大類型。 （ 1）數(shù)制：多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則稱為數(shù)制?；? 數(shù)為 10。權(quán)是基數(shù)的冪。各數(shù)位的序號按如下規(guī)定取值： . i n1 … 2 1 0 12… m imnii Ra ????? 1????? ? n X X XXX ????? ?m XXX? ?使用數(shù)碼為： 0、 1；基數(shù)是 2。 ? ②如果一個 R進(jìn)制數(shù) N包含ｎ位整數(shù)和ｍ位小數(shù)，即 (an1 an2 … a 1 a0 整數(shù)部分采用基數(shù)連除法，小數(shù)部分 采用基數(shù)連乘法。 ?小數(shù)部分 采用基數(shù)連乘，取整順寫的方法。 其具體步朱如下： ? 將 N乘以 R，記下所得積的整數(shù)部分。 用以表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號等信息的一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)稱為二進(jìn)制代碼。 二 十進(jìn)制代碼：用 4位二進(jìn)制數(shù) b3b2b1b0來表示十進(jìn)制數(shù)中的 0 ~ 9 十個數(shù)碼。將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為其它進(jìn)制數(shù)時，整數(shù)部分采用基數(shù)除法，小數(shù)部分采用基數(shù)乘法。而數(shù)字電路中的三極管也只有兩種工作狀態(tài)（開和關(guān)），故二值邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路的數(shù)學(xué)工具。邏輯 0和邏輯 1， 并不表示數(shù)量的大小，而是表示兩種對立的邏輯狀態(tài)。 A斷開、 B接通，燈不亮。 邏輯與的基本運(yùn)算規(guī)律 0*0= 0*1= 1*0= 1*1= 0*A= 1*A= A*A= ? 文字描述 ? 邏輯函數(shù)表達(dá)式 ? 功能表 ? 真值表 ? 邏輯符號 邏輯問題的描述方式 或邏輯（或運(yùn)算） 或邏輯的定義：當(dāng)決定事件（ Y）發(fā)生的各種條件（ A， B， C， …) 中， 只要有一個或多個條件具備，事件（ Y）就發(fā)生。當(dāng)決定事件（ Y）發(fā)生的條件（ A）滿足時，事件不發(fā)生；條件不滿足，事件反而發(fā)生?！?1 Y與或非門的等效電路（ 4） 與或非運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為： （ 5）同或運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為： BABAABY ????A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 真值表 Y A B 同或門的邏輯符號 L = A + B = 典型 TTL與非門 在學(xué)習(xí)數(shù)字邏輯部件時 ,我們不關(guān)心其內(nèi)部電路 ,只關(guān)注其輸入輸出之的關(guān)系 A B CY ?真值表 邏輯符號 邏輯函數(shù)及其相等概念 （ 1）邏輯表達(dá)式：由邏輯變量和與、或、非 3種運(yùn)算符連接起來所構(gòu)成的式子。 （ 3）基本定理 交換律：?????????ABBAABBA結(jié)合律：?????????????)()()()(CBACBACBACBA分配律：???????????????)()()(CABACBACABACBA反演律 （摩根定律） ：???????????BABABABA .利用真值表很容易證明這些公式的正確性。‖， “ 0‖換成 “ 1‖， “ 1‖換成 “ 0‖， 原變量換成反變量 ， 反變量換成原變量 ， 長非號（ 即兩個或兩個以上變量的非號 ） 不變 ， 那么所得到的表達(dá)式就是函數(shù) Y的反函數(shù) Y（ 或稱補(bǔ)函數(shù) ） 。 例如： 注意 ：在運(yùn)用反演規(guī)則和對偶規(guī)則時，必須按照邏輯運(yùn)算的優(yōu)先順序進(jìn)行：先算括號，接著與運(yùn)算，然后或運(yùn)算，否則容易出錯。 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)及其性質(zhì) （ 1）最小項(xiàng)：在 n變量邏輯函數(shù)中，包含 n個因子的乘積項(xiàng)，而且這 n個變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這個乘積項(xiàng)稱為該組變量的最小項(xiàng)。 A B CCBACBACBAF ???),(邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式 BABABAF ??),( 每一個乘積項(xiàng)都是最小項(xiàng)的“與或”式，稱為 標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也稱為最小項(xiàng)表達(dá)式。 邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)及其性質(zhì) 3個變量 A、 B、 C可組成 8個最小項(xiàng)： CBACBACBACBACBACBACBACBA????????????????、 3個變量 A、 B、 C的 8個最小項(xiàng)可以分別表示為： CBAMCBAMCBAMCBAMCBAMCBAMCBAMCBAM????????????????????????0123456（ 3）最大項(xiàng)的性質(zhì)： 3 變量全部最大項(xiàng)的真值表 A B C M 0 M 1 M 2 M 3 M 4 M 5 M 6 M 7 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 ① 任意一個最大項(xiàng)，只有一組變量取值使其值為 0 ② 任意兩個不同的最大項(xiàng)相或，必為 1。 ?? imY ? imY???ikkmY??? ik kmY??? ik kmY ??ik kM? 任何邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式具有唯一性，它和邏輯函數(shù)的真值表有著嚴(yán)格的對應(yīng)關(guān)系，而每一種一般式具有多樣性。 CABACBCABADCBCBECACABAEBAY???????????最簡與或表達(dá)式 最簡與非 與非表達(dá)式 非號最少、并且每個非號下面乘積項(xiàng)中的變量也最少的與非與非表達(dá)式。 利用公式Ａ＋Ａ＝ 1，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個變量。 BCACABBCAA B CCBAA B CCABA B CBCACBACABA B CY?????????????)()()(４、消去冗余項(xiàng)法 利用冗余律ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＣ，將冗余項(xiàng)ＢＣ消去。 BACCBACBACBA ???? )(邏輯相鄰項(xiàng)特點(diǎn)： 兩個相鄰最小項(xiàng)可以合并消去一個變量 DCADCBADCAB ??邏輯函數(shù)化簡的實(shí)質(zhì)就是相鄰最小項(xiàng)的合并 卡諾圖的構(gòu)成理論根據(jù) 還原律： ABABA ???? 凡兩邏輯相鄰項(xiàng)可合并成一項(xiàng)，其合并結(jié)果保留相同變量，消去不同的變量。 B D 小結(jié)：相鄰最小項(xiàng)的數(shù)目必須為2n個才能合并為一項(xiàng)，并消去n個變量。 i2最簡與或表達(dá)式 CD AB 00 01 11 10 00 0 0 1 0 01 0 1 1 0 11 1 1 1 0 10 1 0 1 0 DCACDBDDCBAY ),( ???ＢＤ ＣＤ ＡＣＤ 冗余項(xiàng) 2 2 3 3 將代表每個圈的乘積項(xiàng)相加 選擇卡諾圈的注意事項(xiàng)： – 每個圈包含 2N個邏輯相鄰的最小項(xiàng)。即一個函數(shù)的最簡與或表達(dá)式不是唯一的。 某單位 性別 有票否 能否進(jìn)場 非 非 非 非 是 是 是 是 男 男 女 女 男 男 女 女 無 有 無 有 無 有 無 有 否 否 否 否 能 功能表 某單位 性別 有票否 能否進(jìn)場 非 非 非 非 是 是 是 是 男 男 女 女 男 男 女 女 無 有 無 有 無 有 無 有 否 不會出現(xiàn) 否 不會出現(xiàn) 否 不會出現(xiàn) 否 能 ? 分析：若用 A、 B、C分別表示單位、性別、電影票，且為 0表示非本單位、男同志、無票，為1時表示本單位、女同志、有票，用Z表示能否進(jìn)場，且為 0表示不能進(jìn)場， 1表示能進(jìn)場 A B C Z 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 X 0 X