【正文】 與表達式： Y ))(( CABA ???（ 3 ）與非 與非表達式： Y ACBA ??（ 4 ）或非 或非表達式： Y CABA ????（ 5 ）與或非表達式： Y CABA ?? 一個邏輯函數(shù)的表達式可以有與或表達式、或與表達式、與非 與非表達式、或非 或非表達式、與或非表達式 5種表示形式。本書中一般式有 5種，標(biāo)準(zhǔn)式有 2種。注意非號。 利用對偶規(guī)則 ,可以使要證明及要記憶的公式數(shù)目減少一半 。 這個規(guī)則稱為對偶規(guī)則 ?！瑩Q成 “ ＋ ” ， “ ＋ ” 換成 “ 這個規(guī)則稱為反演規(guī)則 ?！瑩Q成 “ ＋ ” ， “ ＋ ” 換成 “ 這個規(guī)則稱為代入規(guī)則 。A： A B A B B A 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 (A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC 分配率A(B+C)=AB+AC =A+AB+AC+BC 等冪率 AA=A =A(1+B+C)+BC 分配率A(B+C)=AB+AC =A+BC 01率 A+1=1 證明分配率： A+BC=(A+B)(A+C) 證明： （ 4）常用公式 還原律：???????????ABABAABABA)()(證明： ))(( BAAABAA ????吸收 律 ：??????????????????????BABAABABAAABAAABAA )( )( )(1 BA ???BA ??分配率A+BC=(A+B)(A+C) 互補率 A+A=1 01率 A如證明 A A B AB AB A B A + B0 00 11 01 1000111101 11 00 10 01110BAAB ??證明等式： 邏輯代數(shù)的公式、定理和規(guī)則 邏輯代數(shù)的公式和定理 與運算： 111 001 010 000 ????????（ 1）常量之間的關(guān)系 （ 2）基本公式 0 1 律：???????AAAA10 ???????0011AA或運算： 111 101 110 000 ????????非運算： 10 01 ??互補律： 0 1 ???? AAAA等冪律： AAAAAA ???? 雙重否定律： AA ?分別令 A=0及A=1代入這些公式，即可證明它們的正確性。 若兩個邏輯函數(shù)相等，則它們的真值表一定相同；反之，若兩個函數(shù)的真值表完全相同，則這兩個函數(shù)一定相等。 記為 ),( ?CBAfY ? 注意 ：與普通代數(shù)不同的是，在邏輯代數(shù)中，不管是變量還是函數(shù)，其取值都只能是 0或 1，并且這里的 0和 1只表示兩種不同的狀態(tài)，沒有數(shù)量的含義。在邏輯表達式中，等式右邊的字母A、 B、 C、 D等稱為輸入邏輯變量，等式左邊的字母 Y稱為輸出邏輯變量，字母上面沒有非運算符的叫做原變量，有非運算符的叫做反變量。amp。（ 2）或非運算：邏輯表達式為： BAY ??A B Y0 00 11 01 11000 真值表YAB或非門的邏輯符號L = A + B≥ 1（ 3）異或運算：邏輯表達式為： BABABAY ????A B Y0 00 11 01 10110 真值表YAB異或門的邏輯符號L = A + B=1CDABY ??Y≥ 1amp。 E A YRA接通，燈滅。表達式為： Ｙ＝Ａ 開關(guān) A控制燈泡 Y 電路圖E A YRA Y0110實現(xiàn)非邏輯的電路稱為非門?；蜷T的邏輯符號： AB ≥ 1Y=A+B 真值表 開關(guān) A 開關(guān) B 燈 Y斷開 斷開斷開 閉合閉合 斷開閉合 閉合滅亮亮亮功能表 邏輯符號 邏輯或的基本運算規(guī)律 0+0= 0+1= 1+0= 1+1= 0+A= 1+A= A+A= 非邏輯（非運算） 非邏輯指的是邏輯的否定。 A、 B都接通，燈亮。 A斷開、 B接通，燈亮。表達式為： 開關(guān) A， B并聯(lián)控制燈泡 Y Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋ … 電路圖L = A BEABYEABYEABY兩個開關(guān)只要有一個接通，燈就會亮。 Ｙ＝ＡＢ 真值表 邏輯符號 真值表列寫方法：每一個變量均有 0、 1兩種取值， n個變量共有2n 種不同的取值，將這 2n種不同的取值按順序（一般按二進制遞增規(guī)律）排列起來，同時在相應(yīng)位置上填入函數(shù)的值，便可得到邏輯函數(shù)的真值表。可以作出如下表格來描述與邏輯關(guān)系： A B Y0 00 11 01 10001開關(guān) A 開關(guān) B 燈 Y斷開 斷開斷開 閉合閉合 斷開閉合 閉合滅滅滅亮功能表 實現(xiàn)與邏輯的電路稱為與門。 這種把所有可能的條件組合及其對應(yīng)結(jié)果一一列出來的表格叫做 真值表 。 A接通、 B斷開，燈不亮。邏輯表達式為： Ｙ＝ＡＢ A、 B都斷開，燈不亮。 邏輯表達式為： 舉例：開 關(guān) A， B串聯(lián)控制燈泡 Y 電路圖L = A BEA BYＹ＝ＡＢＣ … 由邏輯變量和邏輯運算符號組成，用于表示變量之間因果關(guān)系的式子，稱為 邏輯表達式， 簡稱表達式。 ? 基本邏輯運算有 與、或、非 三種，導(dǎo)出的邏輯運算有 與或、與非、與或非、異或同或 等。 0 和 1 稱為邏輯常量 ? 邏輯函數(shù)：結(jié)論與前提條件之間的因果關(guān)系。正邏輯中用“ 1‖―0‖表示“真”“假”，負邏輯中用“ 0‖―1‖表示“真”“假”。用大寫字母 A，B， C，等表示。 ? 邏輯運算是邏輯思維和邏輯推理的數(shù)學(xué)描述。 邏輯 是指事物的因果關(guān)系，或者說條件和結(jié)果的關(guān)系 在邏輯數(shù)學(xué)中書寫形式和普通中的基本一致，但其“量”和“值”均無大小的含義。 這兩種對立的狀態(tài)，在邏輯代數(shù)中可以抽象地表示為 0 和 1 ，稱為邏輯 0狀態(tài)和邏輯1狀態(tài)因此二值邏輯代數(shù)，只有 ０ 和 １ 兩種邏輯值。 二值邏輯：研究只存在兩種對立的狀態(tài)的事物的邏輯。 BCD碼是用 4位二進制代碼代表 1位十進制數(shù)的編碼 ， 有多種 BCD碼形式 ， 最常用的是 8421 BCD碼 。利用 1位八進制數(shù)由 3位二進制數(shù)構(gòu)成， 1位十六進制數(shù)由 4位二進制數(shù)構(gòu)成，可以實現(xiàn)二進制數(shù)與八進制數(shù)以及二進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換。利用權(quán)展開式可將任意進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。 ? 字符代碼：用二進制代碼表示字符和符號。 ? 2421碼的權(quán)值依次為 1；余 3碼由 8421碼加 0011得到；格雷碼是一種循環(huán)碼，其特點是任何相鄰的兩個碼字，僅有一位代碼不同，其它位相同。簡稱 BCD碼。 ? 本書介紹常見的代碼有二 —十進制碼（ Binary Coded Decimal， 簡稱 BCD碼）、字符代碼和可靠性代碼。 數(shù)字系統(tǒng)只能識別 0和 1，而一位 二進制數(shù)正好也兩個狀態(tài)，故數(shù)字系統(tǒng)容易識別二進制數(shù)。對 N個進行編碼時，可用公式 N≦ 2n來確定需要使用的二進制代碼的位數(shù) n。這些二進制代碼在形式上看起來和二進制數(shù)沒有區(qū)別，也是一串 01，但這一串 01并代表數(shù)值上的大小，只是一串代碼而已，就像街道名“中山路”中的中山不再是“孫中山” 中的那個中山的含義，只是區(qū)分不同街道罷了。 三、 代碼 用一定位數(shù)的二進制數(shù)按一定規(guī)律來表示十進制數(shù)碼、字母、符號等信息稱為二進制編碼。 ? 在編碼時，這些代表特定數(shù)據(jù)和信息的符號（包括文字、符號或者數(shù)字）叫 代碼 ，簡稱碼。 ? 將記下的各次整數(shù)轉(zhuǎn)換成 R進制數(shù)碼，并按照和運算過程相同的順序把各次所得的整數(shù)排列起來，即得所轉(zhuǎn)換的 R進制數(shù)。 ? 將上一步所得積中的小數(shù)部分再乘以 R，記下所得積的整數(shù)部分。 小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換 ? 把十進制數(shù)小數(shù)部分 N轉(zhuǎn)換成 R進制數(shù)， 采用基數(shù)連乘，取整順寫的方法。 ? 重復(fù)做第（ 2）步，直到商為 0。一般用短除法書寫。 十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為非十進制數(shù) 整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換 把十進制數(shù)整數(shù)部分 N轉(zhuǎn)換成 R進制數(shù)， 采用基數(shù)連除，取余逆寫的方法 。 ?整數(shù)部分 采用基數(shù)連除，取余逆寫的方法 。 ?采用的方法 —將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進行轉(zhuǎn)換。 小數(shù)部分采用基數(shù)連乘法，先得到的整數(shù)為高位，后得到的整數(shù)為低位。轉(zhuǎn)換后再合并。 十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù) 采用的方法 — 基數(shù)連除、連乘法 原理 ：將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進行轉(zhuǎn)換。 二進制數(shù)與八進制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換 1 1 0 1 0 1 0 . 0 1 0 0 0 ＝ ()8 （ 2）八進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)：將每位八進制數(shù)用 3位二進制數(shù)表示 。 ? 步驟：首先把非十進制數(shù)寫成按權(quán)展開的多項式，然后按十進制數(shù)的計數(shù)規(guī)則求其和。 a1 a2 … a m ) R ? 則該數(shù)的權(quán)展開式為： (N)R＝ an1 Rn1 ＋ an2 Rn2 ＋ … ＋ a1 R1＋ a0 R0＋ a1 R1＋ a2 R2＋ … ＋ am Rm ? ③ 由權(quán)展開式很容易將一個 R進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。 十六進制數(shù)的權(quán)展開式 ： === 如： ()16＝ D 161 ＋ 8 160＋ A 16－ 1 ＝ 13 161 ＋ 8 160＋ 10 16－ 1 HmnnH aaaaaaaN ).()( 210121 ?????? ??各數(shù)位的權(quán)是 16的冪 十六進制 mmnnnnaaaaaaa??????????????????????????16161616161616221100112211??imni ia 161????? 幾種進制數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系十進制數(shù) 二進制數(shù) 八進制數(shù) 十六進制數(shù)01234567891011121314150 0 0 0 00 0 0 0 10 0 0 1 00 0 0 1 10 0 1 0 00 0 1 0 10 0 1 1 00 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 0 10 1 0 1 00 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 0 10 1 1 1 00 1 1 1 10123456710111213141516170123456789ABCDEF? ① 一般地， R進制需要用到 R個數(shù)碼，基數(shù)是 R；運算規(guī)律為逢 R進一。 八進制數(shù)的權(quán)展開式： == 如： ()8＝ 2 82 ＋ 0 81＋ 7 80＋ 0 8－ 1＋ 4 8－ 2 八進制 各數(shù)位的權(quán)是 8的冪 OmnnO aaaaaaaN ).()( 210121 ?????? ??mmnnnnaaaaaaa??????????????????????????888888822110011