【正文】 試分析該邏輯問(wèn)題。 ? 含任意項(xiàng)邏輯問(wèn)題舉例： ? 倆個(gè)兩位二進(jìn)制數(shù) A=a2a1,B=b2b1比較大小．當(dāng) A大于 B時(shí)，有輸出。 含無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 邏輯函數(shù)中的無(wú)關(guān)項(xiàng) 隨意項(xiàng)： 在實(shí)際中，存在著這樣情況，即輸入變量的某些取值下函數(shù)值是 1還是 0都行，并不影響電路的功能。 ＡＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＣ＋ＢＣＤ ＡＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＣ＋ＡＢＤ ? 一般步驟見 P27 ? （ 1）畫出函數(shù)的卡若圖 ? （ 2）圈 0，化簡(jiǎn)，求出反函數(shù)的最簡(jiǎn)與或式 ? （ 3）對(duì)（ 2）中所得反函數(shù)的最簡(jiǎn)與或式取反，即可得函數(shù)的最簡(jiǎn)或與表達(dá)式。 ＡＣＤ＋ＢＣＤ＋ＡＢＣ＋ＡＤ 不是最簡(jiǎn) ＢＣＤ＋ＡＢＣ＋ＡＤ 最簡(jiǎn) ABCD 00 01 11 10 A B CD 00 01 11 10 00 1 1 0 0 00 1 1 0 0 01 1 1 1 0 01 1 1 1 0 11 0 0 1 0 11 0 0 1 0 10 1 0 1 0 10 1 0 1 0 ② 在有些情況下，不同圈法得到的與或表達(dá)式都是最簡(jiǎn)形式。 – 卡諾圖上下、左右相鄰性。 – 圈越少越好。 – 圈完全部的 1。③不能漏掉任何一個(gè)標(biāo)１的方格。 圖形法化簡(jiǎn)的基本步驟 邏輯表達(dá)式或真值表 卡諾圖 ?? )15,13,12,11,8,7,5,3(),( mDCBAY CD AB 00 01 11 10 00 0 0 1 0 01 0 1 1 0 11 1 1 1 0 10 1 0 1 0 1 1 合并最小項(xiàng) ①圈越大越好，但每個(gè)圈中標(biāo)１的方格數(shù)目必須為 個(gè)。 用卡諾圖化簡(jiǎn)法求函數(shù)最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的一般步驟如下 : (1) 將邏輯函數(shù)式用卡偌圖表示； (2) 根據(jù)最小項(xiàng)合并規(guī)律畫卡偌圈，圈住全部“ 1‖方格； (3) 根據(jù)最小項(xiàng)合并規(guī)律對(duì)每個(gè)卡偌圈進(jìn)行合并。包含的最小項(xiàng)數(shù)目越多，即由這些最小項(xiàng)所形成的圈越大，消去的變量也就越多，從而所得到的邏輯表達(dá)式就越簡(jiǎn)單。 BC A 00 01 11 10 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 CCBAABBABACBACABCBACBA????????)(BBACCACACAABCCABBCACBA ???????? )(BADC CD AB 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 0 1 1 0 11 0 1 1 0 10 1 0 0 1 CD AB 00 01 11 10 00 0 1 1 0 01 1 0 0 1 11 1 0 0 1 10 0 1 1 0 BＤ ＢＤ ＢＤ DB CD AB 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 1 1 1 1 11 1 1 1 1 10 0 0 0 0 CD AB 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 1 0 0 1 11 1 0 0 1 10 1 0 0 1 （ 3）任何 8個(gè)（ 23個(gè)）標(biāo) 1的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去 3個(gè)變量。 卡諾圖中相鄰最小項(xiàng)項(xiàng)合并規(guī)律 C D AB 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 1 0 0 1 11 0 0 0 0 10 0 1 1 0 （ 1）任何兩個(gè)（ 21個(gè)）標(biāo) 1的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量（消去互為反變量的因子，保留公因子）。 CD AB 00 01 11 10 00 0 1 1 0 01 1 0 1 1 11 0 0 1 1 10 0 0 1 0 ?? )15,14,11,7,6,4,3,1(),( mDCBAYm1 m3 m4 m6 m7 m11 m14 m15 （ 2）邏輯函數(shù)以一般的邏輯表達(dá)式給出：先將函數(shù)變換為與或表達(dá)式（不必變換為最小項(xiàng)之和的形式），然后在卡諾圖上與每一個(gè)乘積項(xiàng)所包含的那些最小項(xiàng)（該乘積項(xiàng)就是這些最小項(xiàng)的公因子）相對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)填入 1，其余的方格內(nèi)填入 0。 由于卡諾圖把邏輯相鄰項(xiàng)在幾何位置也相鄰，因此在卡偌圖上能直接找出那些具有邏輯相鄰性的最小項(xiàng)并方便將其合并化簡(jiǎn)。 B A 0 1 0 m 0 m 1 1 M 2 m 3 B C A 00 01 11 10 0 m 0 m 1 m 3 m 2 1 m 4 m 5 m 7 m 6 2 變量卡諾圖 3 變量卡諾圖 每個(gè)2變量的最小項(xiàng)有兩個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰 每個(gè)3變量的最小項(xiàng)有3個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰 C D AB 00 01 11 10 00 m 0 m 1 m 3 m 2 01 m 4 m 5 m 7 m 6 11 m 12 m 13 m 15 m 1 4 10 m8 m 9 m 11 m 1 0 4 變量卡諾圖 每個(gè) 4變量的最小項(xiàng)有 4個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰 最左列的最小項(xiàng)與最右列的相應(yīng)最小項(xiàng)也是相鄰的 最上面一行的最小項(xiàng)與最下面一行的相應(yīng)最小項(xiàng)也是相鄰的 邏輯相鄰項(xiàng)若干情況（見 p23圖 113 ） ?每一方格和上下左右四邊緊靠它的方格相鄰； ?最上一行和最下一行對(duì)應(yīng)的方格相鄰； ?最左一列和最右一列對(duì)應(yīng)的方格相鄰； ?對(duì)折相重的方格相鄰。 相鄰項(xiàng)是指兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)因子互為反變量，其余因子均相同，又稱為邏輯相鄰項(xiàng)。 ))()(( GCECDBY ???? 邏輯函數(shù)的圖形化簡(jiǎn)法 卡諾圖的構(gòu)成 邏輯函數(shù)的圖形化簡(jiǎn)法是將邏輯函數(shù)用卡諾圖來(lái)表示，利用卡諾圖來(lái)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。 DCACBAA D EDCACBADCA D EACBAY???????????)(1CBABFGDEACCBABY?????? )(2例 ：化簡(jiǎn)函數(shù) ))()()()(( GEAGCECGADBDBY ?????????解 ：①先求出 Y的對(duì)偶函數(shù) Y＇ ，并對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)。 CACBBABBCAACBCBACBABCACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBAY?????????????????????????)()1()1()()(（２）利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，為某項(xiàng)配上其所能合并的項(xiàng)。 CABCABABCBAABCBCAABY??????????)(DCBADBACBADBACBADBACCBADCBDCACBAY??????????????????)()( 如果一個(gè)乘積項(xiàng)的反是另一個(gè)乘積項(xiàng)的因子，則這個(gè)因子是多余的。 運(yùn)用摩根定律 （１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的項(xiàng)。 BCCBCBBCCBBCAACBBCAABCY???????????)()(1ABCBCABCAABCCBAABCCABAABCY???????????)()(2 若兩個(gè)乘積項(xiàng)中分別包含同一個(gè)因子的原變量和反變量，而其他因子都相同時(shí)，則這兩項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去互為反變量的因子。于是邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)，通常遵循的原則是： – 邏輯電路所用的門數(shù)量最少，所用門的種類最少； – 各個(gè)門的輸入端要少； – 邏輯電路所用的級(jí)數(shù)要少； – 邏輯電路所用的連線要少； 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) ? 邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)方法：公式法和圖形法 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法 并項(xiàng)法 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法就是運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本公式、定理和規(guī)則來(lái)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的目就是消除多余的乘積項(xiàng)和每個(gè)乘積項(xiàng)中的多余的因子，以得到邏輯函數(shù)式的最簡(jiǎn)形式。 CABACABACABACABAY????????????))(())((① 求最簡(jiǎn)或與表達(dá)式 ② 兩次取反 ５、 最簡(jiǎn)與或非表達(dá)式 非號(hào)下面相加的乘積項(xiàng)最少、并且每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘的變量也最少的與或非表達(dá)式。 CABACABACABAY ??????① 在最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的基礎(chǔ)上兩次取反 ② 用摩根定律去掉下面的非號(hào) 最簡(jiǎn)或與表達(dá)式 括號(hào)最少、并且每個(gè)括號(hào)內(nèi)相加的變量也最少的或與表達(dá)式。 邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)表達(dá)式 最簡(jiǎn)與或表達(dá)式 乘積項(xiàng)最少、并且每個(gè)乘積項(xiàng)中的變量也最少的與或表達(dá)式。 邏輯代數(shù)的公式和定理是推演 、 變換及化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的依據(jù) 。 與 、 或 、 非是 3種基本邏輯關(guān)系 ， 也是 3種基本邏輯運(yùn)算 。 ? 如： CABCCBAF ???CABCAAB CCBA ????本節(jié)小結(jié) 邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路的重要工具。 ? = ? ? 這就是說(shuō)，如果已知邏輯函數(shù)為時(shí)，定能將 Y化成編號(hào)為 i以外的那些最大項(xiàng)的乘積。 若 則 ?? imY???iyiMY ? 從最小項(xiàng)的性質(zhì)可知全部最小項(xiàng)之和為 1。如 對(duì)于不是標(biāo)準(zhǔn)最大項(xiàng)或與式的函數(shù)利用公式 配上缺少的變量，再利用公式 展開成標(biāo)準(zhǔn)最大項(xiàng)或與式。 ③ 全部最大項(xiàng)相與，必為 0。下標(biāo) i的確定：把最大項(xiàng)中的原變量記為 0，反變量記為 1，則與這個(gè)二進(jìn)制數(shù)相對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是這個(gè)最大項(xiàng)的下標(biāo) i。對(duì)于 n個(gè)變量則有 2n個(gè)最大項(xiàng)。 A B C Y 最小項(xiàng)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101110100m0m1m2m3m4m5m6m7m1＝ ABC m5＝ ABC m3＝ ABC m1＝ ABC CBACBACBACBAmmmmmY????????? ? )5,3,2,1(5321 將真值表中函數(shù)值為 0的那些最小項(xiàng)相加，便可得到反函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。 對(duì)于不是最小項(xiàng)表達(dá)式的與或表達(dá)式，可利用公式 A＋ A＝1*A=A 配項(xiàng)，用公式 A(B+C)＝ AB＋ BC來(lái)展開，使其轉(zhuǎn)換成最小項(xiàng)表達(dá)式。 任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的 標(biāo)準(zhǔn)與或式 ，這種標(biāo)準(zhǔn)形式在邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)以及計(jì)算機(jī)輔助分析和設(shè)計(jì)中得到廣泛的應(yīng)用。 ③ 全部最小項(xiàng)相或，必為 1。下標(biāo) i的確定：把最小項(xiàng)中的原變量記為 1，反變量記為 0，當(dāng)變量順序確定后，可以按順序排列成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，則與這個(gè)二進(jìn)制數(shù)相對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是這個(gè)最小項(xiàng)的下標(biāo) i。對(duì)于 n個(gè)變量則有 2n個(gè)最小項(xiàng)。盡管一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式的各種表示形式不同，但邏輯功能是相同的。 邏輯函數(shù)的表達(dá)式 邏輯函數(shù)的一般表達(dá)式 （ 1 ）與或表達(dá)式： ACBAY ??（ 2 ）或