【正文】 相與， 必為 0。 A B CCBACBACBAF ???),(邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式 BABABAF ??),( 每一個(gè)乘積項(xiàng)都是最小項(xiàng)的“與或”式，稱為 標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也稱為最小項(xiàng)表達(dá)式。 BCAY ??BCAACCBBA )())(( ????????????)7,3,2,1,0(73210mmmmmmBCAA B CCBACBACBABCA ??????A B CBCACBACBACBA ????? 如果列出了函數(shù)的真值表，則只要將函數(shù)值為 1的那些最小項(xiàng)相加，便是函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。 （ 1）最大項(xiàng)：在 n變量邏輯函數(shù)中，包含 n個(gè)變量的或項(xiàng) ，而且這 n個(gè)變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這個(gè)或項(xiàng)稱為該組變量的最大項(xiàng)。 （ 2）最大項(xiàng)的表示方法：為了方便記憶，通常用符號(hào) Mi來(lái)表示最大項(xiàng)。 邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)及其性質(zhì) 3個(gè)變量 A、 B、 C可組成 8個(gè)最小項(xiàng)： CBACBACBACBACBACBACBACBA????????????????、 3個(gè)變量 A、 B、 C的 8個(gè)最小項(xiàng)可以分別表示為： CBAMCBAMCBAMCBAMCBAMCBAMCBAMCBAM????????????????????????0123456（ 3）最大項(xiàng)的性質(zhì)： 3 變量全部最大項(xiàng)的真值表 A B C M 0 M 1 M 2 M 3 M 4 M 5 M 6 M 7 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 ① 任意一個(gè)最大項(xiàng)，只有一組變量取值使其值為 0 ② 任意兩個(gè)不同的最大項(xiàng)相或，必為 1。 ? 最大項(xiàng)之積的表達(dá)式稱為標(biāo)準(zhǔn)或與式。 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式 ))()(( CBACBACBAF ???????0?AA))(( CABABCA ????例 )( CBAF ??))(( CBAACCBBA ?????))()(()( CBACBACBBACBBA ?????????))()()(()()( CBACBACBACBACBACBA ?????????????))()(()()( CBACBACBACBACBA ???????????標(biāo)準(zhǔn)與或式和標(biāo)準(zhǔn)或與式之間的關(guān)系 可以證明任何一個(gè)邏輯函數(shù)皆可化為最大項(xiàng)之積的標(biāo)準(zhǔn)形式，也可以化為最小項(xiàng)之和的標(biāo)準(zhǔn)形式。于是對(duì)于給定邏輯函數(shù)為 ，則 以外的那些最小項(xiàng)之和必為 ，即 ? 則 ? 利用摩根定理可將上式變換為最大項(xiàng)乘積的形式。 ?? imY ? imY???ikkmY??? ik kmY??? ik kmY ??ik kM? 任何邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式具有唯一性，它和邏輯函數(shù)的真值表有著嚴(yán)格的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而每一種一般式具有多樣性。利用邏輯代數(shù)，可以把實(shí)際邏輯問(wèn)題抽象為邏輯函數(shù)來(lái)描述，并且可以用邏輯運(yùn)算的方法，解決邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)問(wèn)題。 與非 、 或非 、 與或非 、 異或則是由與 、 或 、 非 3種基本邏輯運(yùn)算復(fù)合而成的 5種常用邏輯運(yùn)算 。 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)表達(dá)式 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法 邏輯函數(shù)的圖形化簡(jiǎn)法 含隨意項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 退出 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的意義：邏輯表達(dá)式越簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)它的電路越簡(jiǎn)單，電路工作越穩(wěn)定可靠。 CABACBCABADCBCBECACABAEBAY???????????最簡(jiǎn)與或表達(dá)式 最簡(jiǎn)與非 與非表達(dá)式 非號(hào)最少、并且每個(gè)非號(hào)下面乘積項(xiàng)中的變量也最少的與非與非表達(dá)式。 CABAY ??ACBACBACBACABACABAY?????????? ))(( ))(( CABAY ???① 求出反函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式 ② 利用反演規(guī)則寫(xiě)出函數(shù)的最簡(jiǎn)或與表達(dá)式 最簡(jiǎn)或非 或非表達(dá)式 非號(hào)最少、并且每個(gè)非號(hào)下面相加的變量也最少的或非 或非表達(dá)式。 ACBACABACABAY ????????① 求最簡(jiǎn)或非 或非表達(dá)式 ③ 用摩根定律去掉下面的一個(gè)長(zhǎng)非號(hào) ②用摩根定律去掉大非號(hào)下面的非號(hào) ? 在與或邏輯函數(shù)式中，若其中包含的乘積項(xiàng)最少，而且每個(gè)乘積項(xiàng)里的因子也不能再減少時(shí)，則稱此邏輯函數(shù)式為最簡(jiǎn)形式。 ? 邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的原則： ? 對(duì)任何一個(gè)電子系統(tǒng)，成本低，可靠性高、速度快作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。 利用公式Ａ＋Ａ＝ 1，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。 運(yùn)用摩根定律 運(yùn)用分配律 運(yùn)用分配律 吸收法 BAFEB C DABAY ???? )(1BAB C DBADABADB C DABADCDBAY??????????????)()(2 如果乘積項(xiàng)是另外一個(gè)乘積項(xiàng)的因子，則這另外一個(gè)乘積項(xiàng)是多余的。 （２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ +Ｂ，消去多余的變量。 ３、配項(xiàng)法 （１）利用公式Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ），為某一項(xiàng)配上其所缺的變量，以便用其它方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。 BCACABBCAA B CCBAA B CCABA B CBCACBACABA B CY?????????????)()()(４、消去冗余項(xiàng)法 利用冗余律ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＣ，將冗余項(xiàng)ＢＣ消去。 GCCEDBA E GGCCED A GBDBY?????????② 求 Y＇ 的對(duì)偶函數(shù)，便得Ｙ的最簡(jiǎn)或與表達(dá)式。 卡諾圖定義：將 n變量的全部最小項(xiàng)各用一個(gè)小方格表示，并使具有邏輯相鄰性的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰排列起來(lái)，所得到的圖形叫做 n變量最小項(xiàng)的卡諾圖?？ㄖZ圖的特點(diǎn)是任意兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)在圖中也是相鄰的。 BACCBACBACBA ???? )(邏輯相鄰項(xiàng)特點(diǎn)： 兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可以合并消去一個(gè)變量 DCADCBADCAB ??邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的實(shí)質(zhì)就是相鄰最小項(xiàng)的合并 卡諾圖的構(gòu)成理論根據(jù) 還原律： ABABA ???? 凡兩邏輯相鄰項(xiàng)可合并成一項(xiàng)，其合并結(jié)果保留相同變量，消去不同的變量。 邏輯函數(shù)在卡諾圖中的表示 （ 1）邏輯函數(shù)是以真值表或者以最小項(xiàng)表達(dá)式給出：在卡諾圖上那些與給定邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)相對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)填入 1，其余的方格內(nèi)填入 0。 ))(( CBDAY ???CBDAY ?? CD AB 00 01 11 10 00 1 0 1 1 01 1 0 0 1 11 0 0 0 0 10 0 0 1 1 變換為與或表達(dá)式 ＡＤ的公因子 ＢＣ的公因子 說(shuō)明 ：如果求得了函數(shù)Ｙ的反函數(shù)Ｙ，則對(duì)Ｙ中所包含的各個(gè)最小項(xiàng)，在卡諾圖相應(yīng)方格內(nèi)填入 0，其余方格內(nèi)填入 1。 B C A 00 01 11 10 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 CBACBA ?A B CBCA ?DBCADCBA ?CDBADCBA ?CB?BC?DBA?DBA? CD AB 00 01 11 10 00 0 1 0 0 01 1 1 1 1 11 0 1 1 0 10 0 1 0 0 （ 2）任何 4個(gè)（ 22個(gè)）標(biāo) 1的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去 2個(gè)變量。 B D 小結(jié)：相鄰最小項(xiàng)的數(shù)目必須為2n個(gè)才能合并為一項(xiàng)，并消去n個(gè)變量。這就是利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的基本原理。一個(gè)卡偌圈對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)； (4) 將上述全部卡偌圈的結(jié)果，“或”起來(lái)即得化簡(jiǎn)后的新函數(shù)。②同一個(gè)方格可同時(shí)畫(huà)在幾個(gè)圈內(nèi)，但每個(gè)圈都要有新的方格，否則它就是多余的。 i2最簡(jiǎn)與或表達(dá)式 CD AB 00 01 11 10 00 0 0 1 0 01 0 1 1 0 11 1 1 1 0 10 1 0 1 0 DCACDBDDCBAY ),( ???ＢＤ ＣＤ ＡＣＤ 冗余項(xiàng) 2 2 3 3 將代表每個(gè)圈的乘積項(xiàng)相加 選擇卡諾圈的注意事項(xiàng)： – 每個(gè)圈包含 2N個(gè)邏輯相鄰的最小項(xiàng)。 – 圈越大越好。 – 每個(gè)圈至少有一個(gè)未圈過(guò)的 1 。 A BCD 00 01 11 10 A BCD 00 01 11 1000 1 1 0 1 00 1 1 0 101 0 1 1 1 01 0 1 1 111 0 0 1 1 11 0 0 1 110 0 0 0 0 10 0 0 0 0兩點(diǎn)說(shuō)明： ① 在有些情況下，最小項(xiàng)的圈法不只一種，得到的各個(gè)乘積項(xiàng)組成的與或表達(dá)式各不相同，哪個(gè)是最簡(jiǎn)的，要經(jīng)過(guò)比較、檢查才能確定。即一個(gè)函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式不是唯一的。 用卡諾圖化簡(jiǎn)法求函數(shù)最簡(jiǎn)或與表達(dá)式 約束項(xiàng)和 隨意項(xiàng)統(tǒng)稱 無(wú)關(guān)項(xiàng)。我們把函數(shù)值是 1還是 0允許的變量組合對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱為隨意項(xiàng) 約束項(xiàng) ： 在實(shí)際中，還存在著另外一種情況，即輸入變量的某些取值組合不會(huì)發(fā)生，我們把這些不會(huì)發(fā)生的變量取值組合對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱為 約束項(xiàng)。 a2 b2 a1 b1 輸出 ０ ０ ０ ０ 0 ０ ０ ０ １ 0 ０ ０ １ ０ 0 ０ 0 1 １ 0 ０ １ 0 ０ 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 a2 b2 a1 b1 輸出 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 ? 含約束項(xiàng)的邏輯問(wèn)題舉例： ? 三八婦女節(jié)，某單位包了一場(chǎng)電影，票只發(fā)給本單位的女同志，以示慶賀。 某單位 性別 有票否 能否進(jìn)場(chǎng) 非 非 非 非 是 是 是 是 男 男 女 女 男 男 女 女 無(wú) 有 無(wú) 有 無(wú) 有 無(wú) 有 否 否 否 否 能 功能表 某單位 性別 有票否 能否進(jìn)場(chǎng) 非 非 非 非 是 是 是 是 男 男 女 女 男 男 女 女 無(wú) 有 無(wú) 有 無(wú) 有 無(wú) 有 否 不會(huì)出現(xiàn) 否 不會(huì)出現(xiàn) 否 不會(huì)出現(xiàn) 否 能 ? 分析：若用 A、 B、C分別表示單位、性別、電影票，且為 0表示非本單位、男同志、無(wú)票，為1時(shí)表示本單位、女同志、有票，用Z表示能否進(jìn)場(chǎng)，且為 0表示不能進(jìn)場(chǎng)， 1表示能進(jìn)場(chǎng) A B C Z 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 X 0 X