[初中教育]c5第1章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)p(編輯修改稿)
2025-03-13 23:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 . 卡諾圖化簡法 ② 利用最大項(xiàng)表達(dá)式畫卡諾圖 直接將卡諾圖中最大項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方格填 0，其余填 1 —— 任何一個(gè)邏輯函數(shù)等于其卡諾圖上填 0的最大項(xiàng)之積 例 已知 3變量的邏輯函數(shù) F(A,B,C)=?M(0,1,3,7)，畫其卡諾圖 利用最大項(xiàng)畫卡諾圖 BC A 00 01 11 10 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 3變量 F=?M(0,1,3,7)卡諾圖 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) 2 (3) 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) 利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的方法稱為 卡諾圖化簡法 或 幾何化簡法 。 化簡時(shí)依據(jù)的基本原理就是 具有相鄰性的最小項(xiàng)可以合并，并消去不同因子。 原則 1 卡諾圈中填 1的小方格的個(gè)數(shù)應(yīng)是 2的整數(shù)次冪，即 2,4,8…… 。 ? 相接： 在卡諾圖上緊挨著的小方格稱相接 ? 相對(duì)： 在卡諾圖上一行或一列的兩頭的小方格稱相對(duì) ? 相重： 以對(duì)稱軸折疊時(shí)，重合的小方格稱相重 ②用卡諾圈圈起具有相鄰關(guān)系的填 1的小方格。 化簡步驟： ① 確定每個(gè)填 1的小方格及和它所有 相鄰 的填 1的小方格。 CD AB 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 11 1 1 10 CD AB 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 11 1 1 10 例： 5變量卡諾圖中： ? m11與 m m m m27 相接； ? m8與 m m12 相對(duì)； ? m27與 m31 相重； 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) 3 應(yīng)保證卡諾圈的個(gè)數(shù)最少。即卡諾圈在滿足填 1的小方格的個(gè)數(shù)是 2的整數(shù)次冪的前提下，每個(gè)卡諾圈中小方格的數(shù)盡可能多。 原則 2 填 1的小方格可以處在多個(gè)卡諾圈中，每個(gè)卡諾圈中至少要有一個(gè)填 1的小方格在其他卡諾圈中沒有出現(xiàn)過。 原則 3 CD AB 00 01 11 10 00 01 11 1 1 10 1 1 CD AB 00 01 11 10 00 01 11 1 1 10 1 1 CD AB 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 11 1 1 1 1 10 1 1 1 15 CD AB 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 11 1 1 10 1 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) 4 在卡諾圖上如果沒有可以合并的填 1的小方格，則邏輯函數(shù)不能化簡，例如 m8。 原則 4 ③ 寫出最簡邏輯函數(shù)表達(dá)式 根據(jù)卡諾圈，可寫出邏輯函數(shù)化簡表達(dá)式 ? 每一個(gè)卡諾圈中的 2n個(gè)小方格可以用一個(gè)與項(xiàng)表示； ? 如果一個(gè)填 1的小方格不和任何其他填 1的小方格相鄰，這個(gè)小方格也要用一個(gè)與項(xiàng)表示； ? 最后將所有的與項(xiàng)或起來就是化簡后的邏輯表達(dá)式。 ? 由于卡諾圈的畫法在某些情況下不是唯一的，因此寫出的最簡邏輯表達(dá)式也不是唯一的。 AB’C’D’ 16 BC A 00 01 11 10 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 (a) 例 139： 將 F=AC′+A′C+BC′+B′C 化為最簡與或式 BC A 00 01 11 10 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 (b) 先將 F=AC′+A′C+BC′+B′C 寫成最小項(xiàng)表達(dá)式， F=AB′+A′C+BC′ 同理，通過 (b)化簡后的邏輯表達(dá)式為 F=AC′+B′C+A′B 再畫出卡諾圖，并畫出卡諾圈 F=?m(1,2,3,4,5,6) 卡諾圖化簡邏輯函數(shù) – 舉例 (1) B
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