【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 CA ?????????利用代入規(guī)則，可以將基本公式推廣為多變量的形式，擴(kuò)大公式的使用范圍 ⑵ 邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式 ?⒉ 反演規(guī)則 ?將邏輯表達(dá)式中所有 ?變 +， +變成 （注意省略的“ ”號(hào)）， ?1變成 0， 0變成 1，原變量變成反變量， ?反變量變成原變量， ?即得到原邏輯函數(shù)的反函數(shù)。 ?反演規(guī)則常用于從已知原函數(shù)求出其反函數(shù)。 ⑵ 邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式 ?例： CDCBAF 1 ?????CDC)BA(F 1 ?????E)DCBA(F 2 ?????E)DCB(AF 2 ?????⑵ 邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式 ?利用反演規(guī)則時(shí)須注意以下兩點(diǎn)： ?⑴ 仍需遵守 “ 先括號(hào) ， 然后乘 ， 最后加 ”的運(yùn)算順序 。 ?⑵ 不屬于單個(gè)變量上的長非號(hào) ， 在利用反演規(guī)則時(shí)應(yīng)保持不變 ， 而長非號(hào)下的變量及 和＋號(hào)符號(hào)仍按反演規(guī)則處理 。 ?德 摩根定理實(shí)際上是反演規(guī)則的一個(gè)特例 。 BAF ?? BAF ??BAF ??⑵ 邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式 ?⒊ 對(duì)偶規(guī)則 ?將邏輯函數(shù) F中的 “ ”換成 “ ＋ ” ， “ ＋ ”換成 “ ”， “ ０ ” 換成 “ １ ” ， “ １ ” 換成 “ ０ ” ， 即可求得 F的對(duì)偶式 F‘。 若兩個(gè)邏輯函數(shù)相等 ， 則它們的對(duì)偶式也相等；反之亦然 。 ?例：求下列邏輯函數(shù)的對(duì)偶式： )(1 CBAF ??? CDABF ??2 DCABF ???3BCAF ??39。1 ))((39。2 DCBAF ??? CDBAF )(39。3 ??⑵ 邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式 ?有時(shí)為了證明兩個(gè)邏輯式相等 ， 可以通過證明它們的對(duì)偶式相等來完成 ， 因?yàn)橛袝r(shí)證明對(duì)偶式相等更容易 。 ?例：證明 A+BC=(A+B)(A+C) ?證明：先寫出等式兩邊的對(duì)偶式 ?等式左邊 =A(B+C) 等式右邊 =AB+AC ?根據(jù)分配律 A(B+C)=AB+AC知對(duì)偶式相等 ， 由對(duì)偶規(guī)則知 A+BC=(A+B)(A+C) ?使用對(duì)偶規(guī)則時(shí) ， 同樣要注意運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)別；正確使用括號(hào)；原式中的長非號(hào) ， 短非號(hào)均不變 。 ⑶ 若干常用公式 ?利用基本公式不難證明下列各式也是正確的 ，直接運(yùn)用這些公式 ， 可以給化簡(jiǎn)帶來很大方便 。 ABAAB ??BABAA ??? AABA ??BCCAABCAAB ????B C DCAABCAAB ????BAABBABA ???BA?), . . .0,1(), . . .,( zxfzxxxf ?),...1,0(),...0,1(),...,( zfxzxfzxxf ??表 115 若干常用公式 ⑤ 添加律 ② 吸收律 ① 合并律 ⑥ =A⊙ B ③ ④ ⑶ 若干常用公式 ?現(xiàn)將表中公式證明如下： ABAAB ??AABBABAAB ?????? 1)(這個(gè)公式的含義是當(dāng)兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，若它們分別包含 B和 兩個(gè)因子，而其它因子相同，則兩項(xiàng)定可合并，且能將 B和兩個(gè)因子消掉。 BB⑶ 若干常用公式 ?A+AB=A ?A+AB=A(1+B)=A1=A ?此式表明：兩個(gè)乘積項(xiàng)相加 ， 若其中一項(xiàng)以另一項(xiàng)為因子 ， 則該項(xiàng)是多余的 。 ⑶ 若干常用公式 ?結(jié)果說明：兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí) ， 如果一項(xiàng)取反后 ， 是另一項(xiàng)的因子 ， 則此因子是多余的 ， 可以消去 。 BABAA ???BABABAAABAA?????????)(1))((⑶ 若干常用公式 ?證明： BCCAABCAAB ????BCCAABCABBACABAABCAAB??????????))(())((⑶ 若干常用公式 ?逆證： BCCAABCAAB ????CAABBCACABBCAA B CCAABBCAACAABBCCAAB????????????????)1()1()(該式說明：兩個(gè)與項(xiàng)相加時(shí) ， 若它們分別包含A和 因子 ， 則兩項(xiàng)中的其余因子組成可添加的第三個(gè)與項(xiàng) 。 其逆式也成立 ， 即三個(gè)與項(xiàng)相加時(shí) ， 若兩項(xiàng)中分別有 和 A因子 ， 而這兩項(xiàng)的其余因子組成第三個(gè)乘積項(xiàng)時(shí) ， 則第三個(gè)乘積項(xiàng)是多余的 ， 可以消去 。 AA?該公式的推論是： B C DCAABCAAB ????⑶ 若干常用公式 BAABBABA ???BAABBABABABABABA????????))((?證明： ⑶ 若干常用公式 ?例： ), . . .0,1(), . . .,( zxfzxxxf ?變量 x和含有變量 x的邏輯函數(shù)相乘時(shí) ， 函數(shù) f中的x 用 1 代替 ， 用 0 代替 ， 依據(jù)是 xx=x=x1 ；x =0=x0。 xx)])(([ EADACAABAF ??????)()1()()])(([EBAAEABDAEABA D EAEABDEDAAEAABEADACAABAF????????????????????? F=A[1B+0C+(1+D)(0+E)]=A(B+E) ⑶ 若干常用公式 ),...1,0(),...0,1(),...,( zfxzxfzxxf ???例： GHAEDACAABF )()( ??????)()(])1()0(10[])0()1(01[)()(GDECAHGEBAGHEDCBAGHEDCBAGHAEDACAABF??????????????????????????????⒌ 邏輯函數(shù)及其表示法 ?⑴ 邏輯函數(shù) ?數(shù)字電路研究的是輸出變量和輸入變量之間的邏輯關(guān)系 。 圖 111示出二輸入 、 一輸出的數(shù)字電路框圖 。 A B F=f(A,B) 圖 111數(shù)字電路框圖 數(shù)字電路 當(dāng)輸入變量 A、 B取值為邏輯值 0或1時(shí)，輸出 F也只能是 0或 1。 ⒌ 邏輯函數(shù)及其表示法 ?在處理邏輯問題時(shí) ， 可用多種方法來表示邏輯函數(shù) ， 其常用表示方法有真值表 ， 邏輯表達(dá)式 ， 卡諾圖和邏輯圖等 。 ⑴ 真值表表示法 ?描述邏輯函數(shù)各個(gè)變量取值組合和函數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系的表格 ， 稱為真值表 。 ?由于每一個(gè)輸入變量有 0、 1兩個(gè)取值 ， n個(gè)輸入變量有 2n個(gè)不同的取值組合 ， 將輸入變量的全部取值組合和相應(yīng)的函數(shù)值一一列舉出來 ， 即可得到真值表 。 ?通常輸入變量的全部取值組合按二進(jìn)制順序進(jìn)行 ， 以防遺漏 ， 并方便檢查 。 ⑴ 真值表表示法 ?真值表直觀明了 ， 把實(shí)際邏輯問題抽象為數(shù)學(xué)問題時(shí) ， 使用真值表很方便 。 當(dāng)變量較多時(shí) ， 為避免煩瑣可只列出那些使函數(shù)值為 1的的輸入變量取值組合 。 ?例：三人就某一提議進(jìn)行表決 ， 試列出表決結(jié)果的真值表 。 ⑴ 真值表表示法 ?解：設(shè)輸入變量 A、 B、C代表三人 ， F代表表決結(jié)果 ， 兩人以上同意者為 1（ 表示通過 ） ， 否則為 0。 ?A、 B、 C：同意為 1， 不同意為 0。 ?F：通過為 1， 不通過為 0。 ?則真值表為： 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 F A B C 表 116 表決邏輯真值表 ⑵ 函數(shù)表達(dá)式表示法 ?用與 、 或 、 非等運(yùn)算表示函數(shù)中各個(gè)變量之間邏輯關(guān)系的代數(shù)式子 ， 叫做函數(shù)表達(dá)式 。 ?由真值表求函數(shù)表達(dá)式最方便 。 ?找出那些使函數(shù)值為 1的變量取值組合 ， 變量值為 1的寫成原變量 ， 為 0的寫成反變量 ，這樣對(duì)應(yīng)于使函數(shù)值為 1的每一個(gè)組合就可以寫出一個(gè)乘積項(xiàng) ， 把這些乘積項(xiàng)加起來 ，可以得到函數(shù)的原函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式 。 ?把函數(shù)值為 0的對(duì)應(yīng)乘積項(xiàng)相加 ， 則得反函數(shù) 。 ⑵ 函數(shù)表達(dá)式表示法 ?例：寫出表決邏輯的原函數(shù)和反函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式 。 ?解 ： A B CCABCBABCAF ????CBACBACBACBAF ????0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 F A B C 表 116 表決邏輯真值表 ⑵ 函數(shù)表達(dá)式表示法 ?特點(diǎn)： ?⑴ 簡(jiǎn)潔方便 。 能高度抽象而且概括地表示各個(gè)變量之間的邏輯關(guān)系 。 ?⑵ 便于利用邏輯代數(shù)的公式和定理進(jìn)行運(yùn)算 、變換 。 ?⑶ 便于利用邏輯圖實(shí)現(xiàn)函數(shù) 。 ?⑷ 缺點(diǎn)是難以直接從變量取值看出函數(shù)的值 ，不如真值表直觀 。 ⑶ 邏輯圖表示法 ?把函數(shù)表達(dá)式輸入變量間的邏輯關(guān)系用邏輯符號(hào)表示出來而得到的電路圖 ， 稱邏輯圖 。邏輯圖只反映電路的邏輯功能 ， 而不反映電器性能 。 ?一般可根據(jù)邏輯表達(dá)式畫邏輯圖 。 方法是把邏輯表達(dá)式中相應(yīng)的運(yùn)算用門電路的符號(hào)來代替 。 ⑶ 邏輯圖表示法 ?例：將 F=AB+BC+CA畫成邏輯圖 。 如表決邏輯圖所示 。 ≥1 A B C F 表決邏輯邏輯圖 amp。 amp。 amp。 ⑷ 卡諾圖表示法 ?卡諾圖 （ Karnaugh Map） 是邏輯函數(shù)的一種圖形表示方法 。 ?卡諾圖和真值表一樣可以表示邏輯函數(shù)和輸入變量之間的邏輯關(guān)系 。 ?卡諾圖是用圖示方法將各種輸入變量取值組合下的輸出函數(shù)值一一表達(dá)出來 。 A B 0 1 0 1 0 1 2 3 A B F 0 0 0 1 1 0 1 1 圖 113 二變量卡諾圖與相應(yīng)真值表對(duì)應(yīng)關(guān)系 ⒍ 邏輯函數(shù)化簡(jiǎn) ?邏輯函數(shù)表達(dá)式按表達(dá)式中乘積項(xiàng)的特點(diǎn) ，以及各個(gè)乘積項(xiàng)間的關(guān)系進(jìn)行分類 ， 大致可分成：與或表達(dá)式 ， 或與表達(dá)式 ， 與非與非表達(dá)式 ， 或非或非表達(dá)式 ， 與或非表達(dá)式五種 ： ACBCABF ???CACBBAF ??????ACCBBAF ??????F=AB+BC+AC 與或表達(dá)式F=(A+B)(B+C)(C+A) 或與表達(dá)式 與非與非表達(dá)式 或非或非表達(dá)式 與或非表達(dá)式 ⒍ 邏輯函數(shù)化簡(jiǎn) ?一般說來，表達(dá)式越簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)起來邏輯電路也越簡(jiǎn)單。對(duì)于不同類型的表達(dá)式，簡(jiǎn)單的標(biāo)準(zhǔn)是不一樣的。以與或表達(dá)式為例，最簡(jiǎn)與或表達(dá)式應(yīng)滿足①乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)應(yīng)該是最少的②在滿足乘積項(xiàng)個(gè)數(shù)最少的條件下，要求每一個(gè)乘積項(xiàng)中變量的個(gè)數(shù)也最少。 ?與或表達(dá)式最簡(jiǎn)，由它轉(zhuǎn)換得來的表達(dá)式，一般來說也就最簡(jiǎn)。 ⒍ 邏輯函數(shù)化簡(jiǎn) ?⑴ 邏輯函數(shù)的代數(shù) （ 公式 ） 化簡(jiǎn)法 ?代數(shù)化簡(jiǎn)法的實(shí)質(zhì)就是反復(fù)使用邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式消去多余的乘積項(xiàng)和每個(gè)乘積項(xiàng)中多余的因子 ， 以求得函數(shù)式的最簡(jiǎn)與或式 。 因此化簡(jiǎn)時(shí) ， 沒有固定的步驟可循 。 ?現(xiàn)將經(jīng)常使用的方法歸納如下： ⒍ 邏輯函數(shù)化簡(jiǎn) ?① 吸收法：根據(jù)公式 A+AB=A可將 AB項(xiàng)消去 ， A和 B同樣也可以是任何一個(gè)復(fù)雜的邏輯式 。 BCDCBABCAAF ??????? )(?例：化簡(jiǎn) BCADCBABCABCABCDCBABCAABCDCBABCAAF?????????????????????))(()())(()(?解 :將 A+BC看成一項(xiàng) ⒍ 邏輯函數(shù)化簡(jiǎn) ?② 消因子法： EBAEBBAEBABAF?????????1?利用公式 可將 中的因子 消去。 A、 B均可是任何復(fù)雜的邏輯式。 BABAA ??? BAA?例： CDBABACDBABABABACDBAABBABACDBAA B C DBABAF???????????????)(2⒍ 邏輯函數(shù)化簡(jiǎn) ?③ 合并項(xiàng)法 (1)： ABAAB ???運(yùn)用公式 可以把