【文章內(nèi)容簡介】 CA ?????????利用代入規(guī)則，可以將基本公式推廣為多變量的形式，擴大公式的使用范圍 ⑵ 邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式 ?⒉ 反演規(guī)則 ?將邏輯表達式中所有 ?變 +， +變成 （注意省略的“ ”號）， ?1變成 0， 0變成 1，原變量變成反變量， ?反變量變成原變量， ?即得到原邏輯函數(shù)的反函數(shù)。 ?反演規(guī)則常用于從已知原函數(shù)求出其反函數(shù)。 ⑵ 邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式 ?例： CDCBAF 1 ?????CDC)BA(F 1 ?????E)DCBA(F 2 ?????E)DCB(AF 2 ?????⑵ 邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式 ?利用反演規(guī)則時須注意以下兩點： ?⑴ 仍需遵守 “ 先括號 ， 然后乘 ， 最后加 ”的運算順序 。 ?⑵ 不屬于單個變量上的長非號 ， 在利用反演規(guī)則時應(yīng)保持不變 ， 而長非號下的變量及 和＋號符號仍按反演規(guī)則處理 。 ?德 摩根定理實際上是反演規(guī)則的一個特例 。 BAF ?? BAF ??BAF ??⑵ 邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式 ?⒊ 對偶規(guī)則 ?將邏輯函數(shù) F中的 “ ”換成 “ ＋ ” ， “ ＋ ”換成 “ ”， “ ０ ” 換成 “ １ ” ， “ １ ” 換成 “ ０ ” ， 即可求得 F的對偶式 F‘。 若兩個邏輯函數(shù)相等 ， 則它們的對偶式也相等；反之亦然 。 ?例：求下列邏輯函數(shù)的對偶式： )(1 CBAF ??? CDABF ??2 DCABF ???3BCAF ??39。1 ))((39。2 DCBAF ??? CDBAF )(39。3 ??⑵ 邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式 ?有時為了證明兩個邏輯式相等 ， 可以通過證明它們的對偶式相等來完成 ， 因為有時證明對偶式相等更容易 。 ?例：證明 A+BC=(A+B)(A+C) ?證明：先寫出等式兩邊的對偶式 ?等式左邊 =A(B+C) 等式右邊 =AB+AC ?根據(jù)分配律 A(B+C)=AB+AC知對偶式相等 ， 由對偶規(guī)則知 A+BC=(A+B)(A+C) ?使用對偶規(guī)則時 ， 同樣要注意運算的優(yōu)先級別；正確使用括號；原式中的長非號 ， 短非號均不變 。 ⑶ 若干常用公式 ?利用基本公式不難證明下列各式也是正確的 ，直接運用這些公式 ， 可以給化簡帶來很大方便 。 ABAAB ??BABAA ??? AABA ??BCCAABCAAB ????B C DCAABCAAB ????BAABBABA ???BA?), . . .0,1(), . . .,( zxfzxxxf ?),...1,0(),...0,1(),...,( zfxzxfzxxf ??表 115 若干常用公式 ⑤ 添加律 ② 吸收律 ① 合并律 ⑥ =A⊙ B ③ ④ ⑶ 若干常用公式 ?現(xiàn)將表中公式證明如下： ABAAB ??AABBABAAB ?????? 1)(這個公式的含義是當(dāng)兩個乘積項相加時，若它們分別包含 B和 兩個因子，而其它因子相同，則兩項定可合并，且能將 B和兩個因子消掉。 BB⑶ 若干常用公式 ?A+AB=A ?A+AB=A(1+B)=A1=A ?此式表明：兩個乘積項相加 ， 若其中一項以另一項為因子 ， 則該項是多余的 。 ⑶ 若干常用公式 ?結(jié)果說明：兩個乘積項相加時 ， 如果一項取反后 ， 是另一項的因子 ， 則此因子是多余的 ， 可以消去 。 BABAA ???BABABAAABAA?????????)(1))((⑶ 若干常用公式 ?證明： BCCAABCAAB ????BCCAABCABBACABAABCAAB??????????))(())((⑶ 若干常用公式 ?逆證： BCCAABCAAB ????CAABBCACABBCAA B CCAABBCAACAABBCCAAB????????????????)1()1()(該式說明：兩個與項相加時 ， 若它們分別包含A和 因子 ， 則兩項中的其余因子組成可添加的第三個與項 。 其逆式也成立 ， 即三個與項相加時 ， 若兩項中分別有 和 A因子 ， 而這兩項的其余因子組成第三個乘積項時 ， 則第三個乘積項是多余的 ， 可以消去 。 AA?該公式的推論是： B C DCAABCAAB ????⑶ 若干常用公式 BAABBABA ???BAABBABABABABABA????????))((?證明： ⑶ 若干常用公式 ?例： ), . . .0,1(), . . .,( zxfzxxxf ?變量 x和含有變量 x的邏輯函數(shù)相乘時 ， 函數(shù) f中的x 用 1 代替 ， 用 0 代替 ， 依據(jù)是 xx=x=x1 ；x =0=x0。 xx)])(([ EADACAABAF ??????)()1()()])(([EBAAEABDAEABA D EAEABDEDAAEAABEADACAABAF????????????????????? F=A[1B+0C+(1+D)(0+E)]=A(B+E) ⑶ 若干常用公式 ),...1,0(),...0,1(),...,( zfxzxfzxxf ???例： GHAEDACAABF )()( ??????)()(])1()0(10[])0()1(01[)()(GDECAHGEBAGHEDCBAGHEDCBAGHAEDACAABF??????????????????????????????⒌ 邏輯函數(shù)及其表示法 ?⑴ 邏輯函數(shù) ?數(shù)字電路研究的是輸出變量和輸入變量之間的邏輯關(guān)系 。 圖 111示出二輸入 、 一輸出的數(shù)字電路框圖 。 A B F=f(A,B) 圖 111數(shù)字電路框圖 數(shù)字電路 當(dāng)輸入變量 A、 B取值為邏輯值 0或1時，輸出 F也只能是 0或 1。 ⒌ 邏輯函數(shù)及其表示法 ?在處理邏輯問題時 ， 可用多種方法來表示邏輯函數(shù) ， 其常用表示方法有真值表 ， 邏輯表達式 ， 卡諾圖和邏輯圖等 。 ⑴ 真值表表示法 ?描述邏輯函數(shù)各個變量取值組合和函數(shù)值對應(yīng)關(guān)系的表格 ， 稱為真值表 。 ?由于每一個輸入變量有 0、 1兩個取值 ， n個輸入變量有 2n個不同的取值組合 ， 將輸入變量的全部取值組合和相應(yīng)的函數(shù)值一一列舉出來 ， 即可得到真值表 。 ?通常輸入變量的全部取值組合按二進制順序進行 ， 以防遺漏 ， 并方便檢查 。 ⑴ 真值表表示法 ?真值表直觀明了 ， 把實際邏輯問題抽象為數(shù)學(xué)問題時 ， 使用真值表很方便 。 當(dāng)變量較多時 ， 為避免煩瑣可只列出那些使函數(shù)值為 1的的輸入變量取值組合 。 ?例：三人就某一提議進行表決 ， 試列出表決結(jié)果的真值表 。 ⑴ 真值表表示法 ?解：設(shè)輸入變量 A、 B、C代表三人 ， F代表表決結(jié)果 ， 兩人以上同意者為 1（ 表示通過 ） ， 否則為 0。 ?A、 B、 C：同意為 1， 不同意為 0。 ?F：通過為 1， 不通過為 0。 ?則真值表為： 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 F A B C 表 116 表決邏輯真值表 ⑵ 函數(shù)表達式表示法 ?用與 、 或 、 非等運算表示函數(shù)中各個變量之間邏輯關(guān)系的代數(shù)式子 ， 叫做函數(shù)表達式 。 ?由真值表求函數(shù)表達式最方便 。 ?找出那些使函數(shù)值為 1的變量取值組合 ， 變量值為 1的寫成原變量 ， 為 0的寫成反變量 ，這樣對應(yīng)于使函數(shù)值為 1的每一個組合就可以寫出一個乘積項 ， 把這些乘積項加起來 ，可以得到函數(shù)的原函數(shù)的標準與或式 。 ?把函數(shù)值為 0的對應(yīng)乘積項相加 ， 則得反函數(shù) 。 ⑵ 函數(shù)表達式表示法 ?例：寫出表決邏輯的原函數(shù)和反函數(shù)的標準與或式 。 ?解 ： A B CCABCBABCAF ????CBACBACBACBAF ????0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 F A B C 表 116 表決邏輯真值表 ⑵ 函數(shù)表達式表示法 ?特點： ?⑴ 簡潔方便 。 能高度抽象而且概括地表示各個變量之間的邏輯關(guān)系 。 ?⑵ 便于利用邏輯代數(shù)的公式和定理進行運算 、變換 。 ?⑶ 便于利用邏輯圖實現(xiàn)函數(shù) 。 ?⑷ 缺點是難以直接從變量取值看出函數(shù)的值 ，不如真值表直觀 。 ⑶ 邏輯圖表示法 ?把函數(shù)表達式輸入變量間的邏輯關(guān)系用邏輯符號表示出來而得到的電路圖 ， 稱邏輯圖 。邏輯圖只反映電路的邏輯功能 ， 而不反映電器性能 。 ?一般可根據(jù)邏輯表達式畫邏輯圖 。 方法是把邏輯表達式中相應(yīng)的運算用門電路的符號來代替 。 ⑶ 邏輯圖表示法 ?例：將 F=AB+BC+CA畫成邏輯圖 。 如表決邏輯圖所示 。 ≥1 A B C F 表決邏輯邏輯圖 amp。 amp。 amp。 ⑷ 卡諾圖表示法 ?卡諾圖 （ Karnaugh Map） 是邏輯函數(shù)的一種圖形表示方法 。 ?卡諾圖和真值表一樣可以表示邏輯函數(shù)和輸入變量之間的邏輯關(guān)系 。 ?卡諾圖是用圖示方法將各種輸入變量取值組合下的輸出函數(shù)值一一表達出來 。 A B 0 1 0 1 0 1 2 3 A B F 0 0 0 1 1 0 1 1 圖 113 二變量卡諾圖與相應(yīng)真值表對應(yīng)關(guān)系 ⒍ 邏輯函數(shù)化簡 ?邏輯函數(shù)表達式按表達式中乘積項的特點 ，以及各個乘積項間的關(guān)系進行分類 ， 大致可分成：與或表達式 ， 或與表達式 ， 與非與非表達式 ， 或非或非表達式 ， 與或非表達式五種 ： ACBCABF ???CACBBAF ??????ACCBBAF ??????F=AB+BC+AC 與或表達式F=(A+B)(B+C)(C+A) 或與表達式 與非與非表達式 或非或非表達式 與或非表達式 ⒍ 邏輯函數(shù)化簡 ?一般說來，表達式越簡單，實現(xiàn)起來邏輯電路也越簡單。對于不同類型的表達式，簡單的標準是不一樣的。以與或表達式為例，最簡與或表達式應(yīng)滿足①乘積項的個數(shù)應(yīng)該是最少的②在滿足乘積項個數(shù)最少的條件下，要求每一個乘積項中變量的個數(shù)也最少。 ?與或表達式最簡，由它轉(zhuǎn)換得來的表達式，一般來說也就最簡。 ⒍ 邏輯函數(shù)化簡 ?⑴ 邏輯函數(shù)的代數(shù) （ 公式 ） 化簡法 ?代數(shù)化簡法的實質(zhì)就是反復(fù)使用邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式消去多余的乘積項和每個乘積項中多余的因子 ， 以求得函數(shù)式的最簡與或式 。 因此化簡時 ， 沒有固定的步驟可循 。 ?現(xiàn)將經(jīng)常使用的方法歸納如下： ⒍ 邏輯函數(shù)化簡 ?① 吸收法：根據(jù)公式 A+AB=A可將 AB項消去 ， A和 B同樣也可以是任何一個復(fù)雜的邏輯式 。 BCDCBABCAAF ??????? )(?例：化簡 BCADCBABCABCABCDCBABCAABCDCBABCAAF?????????????????????))(()())(()(?解 :將 A+BC看成一項 ⒍ 邏輯函數(shù)化簡 ?② 消因子法： EBAEBBAEBABAF?????????1?利用公式 可將 中的因子 消去。 A、 B均可是任何復(fù)雜的邏輯式。 BABAA ??? BAA?例： CDBABACDBABABABACDBAABBABACDBAA B C DBABAF???????????????)(2⒍ 邏輯函數(shù)化簡 ?③ 合并項法 (1)： ABAAB ???運用公式 可以把