邏輯代數(shù)基礎(chǔ)(編輯修改稿)
2024-10-22 16:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 BA A+B=B+A 結(jié)合律（AB）C= A（BC） (A+B)+C= A+(B+C) 分配律A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)公式A+BC=(A+B)(A+C)的證明：右=AA+AC+AB+BC=A+AC+AB+BC=A(1+C+B)+BC=A+BC或用真值表證明：ABCA+BC(A+B)(A+C)0000111100110011010101010001111100011111四、特殊定律同一律（重疊律）： AA=A A+A=A還原律（非非律）： 摩根定律（反演律）： 用真值表證明摩根定律：AB0011010111101110公式的證明方法：1）用簡單的公式證明略為復(fù)雜的公式。【】證明吸收律:證： 2）用真值表證明，即檢驗等式兩邊函數(shù)的真值表是否一致。【】 用真值表證明反演律五、邏輯代數(shù)的基本規(guī)則1 .代入規(guī)則對于任何一個邏輯等式，以某個邏輯變量或邏輯函數(shù)同時取代等式兩端任何一個邏輯變量后，等式依然成立。 例如，在反演律中用BC去代替等式中的B，則新的等式仍成立：2 .反演規(guī)則 將一個邏輯函數(shù)L進(jìn)行下列變換： →＋，＋ → ； 0 → 1，1 → 0 ； 原變量 → 反變量， 反變量 → 原變量。所得新函數(shù)表達(dá)式叫做L的反函數(shù)，用 表示。利用反演規(guī)則，可以非常方便地求得一個函數(shù)的反函數(shù) 3 .對偶規(guī)則 將一個邏輯函數(shù)L進(jìn)行下列變換： →＋，＋ → 0 → 1，1 → 0所得新函數(shù)表達(dá)式叫做L的對偶式，用 L`表示。對偶規(guī)則的基本內(nèi)容是：如果兩個邏輯函數(shù)表達(dá)式相等，那么它們的對偶式也一定相等?；竟街械墓絣和公式2就互為對偶式。六、若干常用公式（1）（2）A+AB=A（3）=A+B證明：右=（A+B）（A+）=AA+ +AB+B=A+0+AB+=A（1+B）+=A+=左（4）AB++BC=AB+證明：左= AB++BC（A+）=AB++ABC+=AB（1+C）+（1+B）=AB+=右（5）AB++BCDEF=AB+證明：左= AB++BCDEF（A+）=AB++ABCDEF+=AB（1+CDEF）+（1+BDEF）=AB+=右（6）AB++BCDEF=AB+七、與異或有關(guān)的公式異或：同或：交換律 結(jié)合律 分配律 常量和變量的異或運(yùn)算 因果互換律如果 則有 【】求以下函數(shù)的反函數(shù)：解：【】求以下函數(shù)的反函數(shù)：解：在應(yīng)用反演規(guī)則求反函數(shù)時要注意以下兩點(diǎn)：（1）保持運(yùn)算的優(yōu)先順序不變，必要時加括號表明。（2）變換中，幾個變量（一個以上）的公共非號保持不變。 邏輯函數(shù)的化簡方法一、邏輯函數(shù)式的常見形式一個邏輯函數(shù)的表達(dá)式不是唯一的，可以有多種形式，并且能互相轉(zhuǎn)換。例如：其中，與—或表達(dá)式是邏輯函數(shù)的最基本表達(dá)形式。二、邏輯函數(shù)的最簡“與—或表達(dá)式” 的標(biāo)準(zhǔn) （1）與項最少，即表達(dá)式中“+”號最少。 （2）每個與項中的變量數(shù)最少，即表達(dá)式中“ ”號最少。三、用代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)并項法。運(yùn)用公式 ，將兩項合并為一項，消去一個變量。如吸收法。運(yùn)用吸收律 A+AB=A，消去多余的與項。如: 消去法。配項法。在化簡邏輯函數(shù)時，要靈活運(yùn)用上述方法，才能將邏輯函數(shù)化為最簡。再舉幾個例子：【】 化簡邏輯函數(shù)： 解： （ 利用 ） （利用A+AB=A） （利用）【】化簡邏輯函數(shù)： 解：（利用反演律） （利用 ） （利用A+AB=A）（配項法） （利用A+AB=A）（利用 ）【】化簡邏輯函數(shù)解法1：（增加冗余項） （消去1個冗余項） （再消去1個冗余項） 解法2：（增加冗余項） （消去1個冗余項） （再消去1個
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