【文章內(nèi)容簡介】 推廣 A+ABC = A+BC AB+ABC = AB+C A+AB = A+ B AB+ABC = AB+C = A+B+C AB = A+B的推廣 ABC = A+B+C 同理： A+B+C = A B C 二、 推廣舉例 A B 0 0 0 1 1 0 1 1 A+AB 0+00=0 0+01=0 1+10=1 1+11=1 A 0 0 1 1 A+AB=A(1+B)=A1=A 常用公式（ P25表 ）的證明與推廣 一、證明舉例 2022/2/15 常用公式 （ P25） 序號 公 式 規(guī) 律 19 A+A? B=A 吸收律 20 A+A’ ? B=A+B 吸收律 21 A? B+A ? B’ =A 22 A?（ A+B） = A 23 A ?B+A’ ? C+B ? C=A ?B+A’ ?C A ?B+A’ ? C+B ? C ? D=A ?B+A’ ?C 吸收律 24 A?（ A?B）’ =A?B’ ； A’ ?（ A?B）’ =A’ 邏輯代數(shù)基本與常用公式 2022/2/15 1. 代入定理 在任何一個含有變量 A的邏輯等式中 ， 若以一函數(shù)式取代該等式中所有 A的位置 ， 該等式仍然成立 。 2. 反演定理 在一個邏輯式 Y中 ,若將其中所有的 “ +” 變成 “ ” ，“ ” 變成 “ +” ， “ 0” 變成 “ 1” ， “ 1” 變成 “ 0” ，原變量變成反變量 ， 反變量變成原變量 ， 所得函數(shù)式即為原函數(shù)式的反邏輯式 ， 記作： Y’ 。 例： 已知 Y=AB’ +(C+D’ )E’ ， 求 Y’ 。 解： Y’ =(AB’ +(C+D’ )E’ )’ = (A’ +B)(C’ D+E) 邏輯代數(shù)的基本定理 2022/2/15 3. 對偶定理 對偶式： 在一個邏輯式 Y中 ,若將其中所有的 “ +” 變成“ ” ， “ ” 變成 “ +” ， “ 0” 變成 “ 1” ， “ 1” 變成“ 0” ， 所得函數(shù)式即為原函數(shù)式的對偶式 ， 記作： YD。 若兩個函數(shù)式相等 ， 那么它們的對偶式也相等 。 邏輯代數(shù)的基本定理 x+xy=x x(x+y)=x xy+xz+yz=xy+x z (x+y) (x+z) (y+z)= (x+y) (x+z) 例： 2022/2/15 1. 邏輯函數(shù) 輸出和輸入 （ 邏輯 ） 變量之間的函數(shù)關(guān)系 。 邏輯函數(shù)及其表示方法 Y=F（ A， B， C， … ） 2. 邏輯函數(shù)的表示方法 邏輯真值表 、 邏輯函數(shù)式 、 邏輯圖 、 波形圖和卡諾圖 。 （ 1） 邏輯真值表： 是由輸出變量取值與對應的輸入變量取值所構(gòu)成的表格 。 列寫方法是： a) 找出輸入 、 輸出變量 ， 并用相應的字母表示； b) 列出所有輸入變量可能的取值 ， 計算對應的輸出值 ，并以表格形式列寫出來 。 2022/2/15 邏輯函數(shù)及其表示方法 例： 三人表決電路 ， 當輸入變量 A、 B、 C中有兩個或兩個以上取值為 1時 ， 輸出為 1；否則 ， 輸出為 0。 三人表決電路的真值表 2022/2/15 邏輯函數(shù)及其表示方法 （ 2）邏輯函數(shù)式 是將邏輯函數(shù)中輸出變量與輸入變量之間的邏輯關(guān)系用與 、 或 、 非等邏輯運算符號連接起來的式子 ， 又稱函數(shù)式或邏輯式 。 例： 三人表決電路： A B CA B CCABBCAY ???? 39。39。39。 （ 3）邏輯圖 是將邏輯函數(shù)中輸出變量與輸入變量之間的邏輯關(guān)系用與 、 或 、 非等邏輯符號表示出來的圖形 。 例： 三人表決電路邏輯圖 2022/2/15 邏輯函數(shù)及其表示方法 （ 4）波形圖（ P31） （ 5）各種表示方法之間的轉(zhuǎn)換 ? 由真值表求邏輯表達式 1） 把真值表中邏輯函數(shù)值為 1的變量組合挑出來； 2） 若輸入變量為 1， 則寫成原變量 ， 若輸入變量為 0，則寫成反變量； 3） 把每個組合中各個變量相乘 ， 得到一個乘積項； 4） 將各乘積項相加 ， 就得到相應的邏輯表達式 。 A B C 表決結(jié)果 Z0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111 +A B CCABCBABCAZ ????2022/2/15 邏輯函數(shù)及其表示方法 ? 由邏輯表達式列出真值表 按照邏輯表達式 ， 對邏輯變量的各種取值進行計算 ，求出相應的函數(shù)值 ， 再把變量取值和函數(shù)值一一對應列成表格 。 A B C 表決結(jié)果 Z0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111 +A B CCABCBABCAZ ????2022/2/15 邏輯函數(shù)及其表示方法 ? 由邏輯函數(shù)式求邏輯電路 1） 畫出所有的邏輯變量； 2） 用 “ 非門 ” 對變量中有“ 非 ” 的變量取 “ 非 ” ； 3） 用 “ 與門 ” 對有關(guān)變量的乘積項 ， 實現(xiàn)邏輯乘； 4） 用 “ 或門 ” 對有關(guān)的乘積項 ， 實現(xiàn)邏輯加； A B CCABCBABCAZ ????2022/2/15 邏輯函數(shù)及其表示方法 ? 由邏輯圖求邏輯表達式 由輸入到輸出逐級推導 ， 按照每個門的符號寫出每個門的邏輯函數(shù) ， 直到最后得到整個邏輯電路的表達式 。 B AB Y=A B+AB A B A 1 amp。 A B amp。 1 ≥1 2022/2/15 邏輯函數(shù)及其表示方法 3. 邏輯函數(shù)的兩種標準形式 （ 1） 最小項和的形式 —— 積之和 （ “ 與 — 或 ” 表達式 ） 最小項： 設 m 為包含 n 個因子的乘積項 ， 且這 n 個因子以原變量形式或者反變量形式在 m中出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次 ，稱 m 為 n 變量的一個最小項 。 n變量共有 2n個最小項 。 最小項的編號規(guī)則： 把最小項 m 值為 1 的輸入變量取值看作二進制數(shù) ， 其對應的十進制數(shù)即為該最小項的編號 ，記作 mi 。 2022/2/15 最小項的性質(zhì)： 3 變量全部最小項的真值表A B C m0m1m2m3m4m5m6m70 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001① 任意一個最小項，只有一組變量取值使其值為 1。 ③ 全部最小項的和必為 1。 ④具有相鄰性的兩個最小項之和可以合并成一項并消去一對因子。 ABC ABC ② 任意兩個不同的最小項的乘積必為 0。 邏輯相鄰：相鄰單元輸入變量的取值只能有一位不同。 2022/2/15 邏輯函數(shù)及其表示方法 最小項的性質(zhì)： a) 對應任意一組輸入變量取值 ， 有且只有一個最小項值為 1； b) 任意兩個最小項之積為 0； c) 全體最小項之和為 1； d)具有邏輯相鄰性的兩個最小項相加 ， 可合并為一項 ，并消去一個不同因子 。 將函數(shù)式化成最小項和的形式的方法為： 該函數(shù)式中的每個乘積項缺哪個因子 ， 就乘以該因子加上其反變量 ， 展開即可 。 2022/2/15 最小項之和形式 、 最大項之積形式。這里，重點介紹 最小項之和 形式。 一、最小項 標準形式： （已講過） 最小項的性質(zhì)： 2）全體最小項之和為 1； 3）任意兩個最小項的乘積為 0； 1）在輸入變量的任何取值下必有一個且僅有一個最小項的值為 1； ABC+ABC = 4）具有相鄰性的兩個最小項可以合并，并消去一對因子。 ABC 和 ABC 具有邏輯相鄰性。 例如 : 將它們合并，可消去因子 : 二變量全部最小項有 m0~m3共 4個； 三變量全部最小項有 m0~m7共 8個； 四變量全部最小項有 m0~m15共 16個； 只有一個因子不同的兩個最小項是具有相鄰性的最小項。 = BC （ A+A） BC 30 2022/2/15 邏輯函數(shù)的最小項表達式 任何一個邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的一組最小項之和，稱為 標準與或表達式 ，也稱為 最小項表達式 對于不是最小項表達式的與或表達式，可利用公式 A＋ A＝ 1 和 A(B+C)＝ AB＋ BC來配項展開成最小項表達式。 ?????????????????????????)7,3,2,1,0()())((73210mmmmmmA B CBCACBACBACBABCAA B CCBACBACBABCABCAACCBBABCAY2022/2/15 如果列出了函數(shù)的真值表，則只要將函數(shù)值為 1的那些最小項相加，便是函數(shù)的最小項表達式。 A B C Y 最小項0 0 00 0 1