人工智能第2章(知識表示方法3-謂詞邏輯)74(編輯修改稿)
2025-03-10 11:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 兩個(gè)合適公式是等價(jià)的 ，可以用“ ?”來表示。 對于命題合適公式和謂詞合適公式有下列等價(jià)關(guān)系： ① 否定之否定 ： ～ （ ～ P） 等價(jià)于 P ② P∨ Q 等價(jià)于 ～ P?Q ③ 狄 .摩根定律 ～ （ P∨ Q） 等價(jià)于 ～ P∧ ～ Q ～ （ P∧ Q） 等價(jià)于 ～ P∨ ～ Q ④ 分配律 P∧ (Q∨ R) 等價(jià)于 (P∧ Q)∨ (P∧ R) P∨ (Q∧ R) 等價(jià)于 (P∨ Q)∧ (P∨ R) ⑤ 交換律 P∧ Q 等價(jià)于 Q∧ P P∨ Q 等價(jià)于 Q∨ P ⑥ 結(jié)合律 (P∧ Q)∧ R 等價(jià)于 P∧ (Q∧ R) (P∨ Q)∨ R 等價(jià)于 P∨ (Q∨ R) ⑦ 逆否律 P?Q 等價(jià)于 ～ Q?～ P 說明 ： 上述等價(jià)關(guān)系對命題合適公式、謂詞合適公式都成立。 對于謂詞合適公式有下列等價(jià)關(guān)系： ⑧ ～ (?x)P(x) 等價(jià)于 (?x)[～ P(x)] ～ (?x)P(x) 等價(jià)于 (?x)[～ P(x)] ⑨ (?x)[P(x)∧ Q(x)] 等價(jià)于 (?x)P(x)∧ (?x)Q(x) (?x)[P(x)∨ Q(x)] 等價(jià)于 (?x)P(x) ∨ (?x)Q(x) ⑩ (?x)P(x) 等價(jià)于 (?y)P(y) (?x)P(x) 等價(jià)于 (?y)P(y) 注釋 ： 這兩個(gè)關(guān)系說明，在一個(gè)量化的表達(dá)式中的約束變量是一類虛元，它們可以用任何不在表達(dá)式中出現(xiàn)的其它變量來代替。 置換與合一 置換 置換的定義 ：形如 { t1 / v1 , … , t n / vn } 的集合，稱為一個(gè)置換，其中 vi 是不同的變量，ti 是與 vi 不同的項(xiàng)。 例或例子的定義 ： 設(shè) θ ＝ { t1/v1 , …, t n/vn } 為一個(gè)置換， E是一個(gè)原子謂詞公式。則 Eθ 表示將 E中的 vi 同時(shí)用 ti（ i=1,…, n） 代入后所得到的結(jié)果， Eθ 稱為 E的一個(gè) 例子 。 例 ：表達(dá)式 （ 原子謂詞公式 ） P[x,f(y),B]的四個(gè)置換及其對應(yīng)的四個(gè)例子 （ B是常量 ） s1={z/x, w/y} s2={A/y} s3={q(z)/x, A/y} s4={c/x, A/y} P[x, f(y), B]s1=P[z, f(w), B] P[x, f(y), B]s2=P[x, f(A), B] P[x, f(y), B]s3=P[q(z), f(A), B] P[x, f(y), B]s4=P[c, f(A), B] P[x,f(y),B] 置換的合成 ：設(shè) θ＝ {t1/x1, … ,tn/xn} 和 λ＝{s1/y1, … ,sm/ym}是兩個(gè)置換 ， 則 θ和 λ的合成是如下置換： {t1λ/x1 ,… , tiλ/xi ,… , tnλ/xn, s1/y1, … , sn/ym } 其中 ， 若 yj 是 {x1,… ,xn} 之一者消去 ， 對于任何 tjλ=xj 者消去 ， 并記成 θλ。 如何求 tiλ : λ＝ {s1/y1 , … , sm/ym} 如果 ti 出現(xiàn) {y1, … ., ym}中的變量 yi ， 則用其對應(yīng)的項(xiàng) si 來代替 。 例： θ= {t1/x1 , t2/x2}＝ {f(y)/x , z/y} λ= {s1/y1 , s2/y2 , s3/y3} = {a/x , b/y , y/z} θλ={t1λ/x1 , t2λ/x2 , s1/y1 , s2/y2 , s3/y3 } ={f(b)/x , y/y , a/x , b/y , y/z} ={f(b)/x , y/z} 注意 ： 置換的合成滿足結(jié)合律 ， 不滿足交換律 。 (s1s2)s3 = s1(s2s3) (滿足 結(jié)合律 ） s1s2 ≠ s2s1 （ 不 滿足 交換律 ） 例 ： s1={z/x , w/y} s2={A/y} s1s2={z/x , w/y , A/y}={z/
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